S'entraîner à écrire un nombre sous forme scientifique (1)

Qu'est-ce que l'écriture scientifique d'un nombre en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir t'entraîner à travailler avec l'écriture scientifique d'un nombre je vais rappeler rapidement ce que cela signifie en tous les cas si jamais cet exercice te pose des difficultés à tout moment tu peux cliquer sur le lien SOS ici à droite il te mènera vers une autre vidéo où te seras expliquer bien plus en détail tout le principe de cette méthode c'est parti donc et avant ça je vais te rappeler qu'est-ce que c'est que l'écriture scientifique alors écriture scientifique bah en voilà une ce nombre-là \( 7,328 \times 10^5 \) et sous sa forme scientifique pourquoi parce que il est composé d'un nombre décimal compris entre 1 et 10 1 autorisé mais 10 exclus au plus ça sera 9,999 autant que tu veux mais pas 10 et une puissance de 10 multiplié par une puissance de 10 \( 10^5 \) \( 10^9 \) \( 10^{-3} \) ce que tu veux donc euh voilà l'écriture scientifique à quoi elle serent bah ell sert dans le domaine scientifique à écrire des nombres qui peuvent être très grands ou très petits et de cette façon-là les scientifiques arrivent très bien à pouvoir les comparer à juger de leur grandeur seulement d'un seul coup d'œil en évitant d'avoir 36 millions de zéos sur le papier

Comment passer d'une puissance de 10 à une écriture décimale ?

commençons donc par la première partie de notre exercice où on te demande donc d'écrire sous forme décimale les nombres suivants donc en commençant par \( 81 \times 10^3 \) je te laisse donc mettre la vidéo en pause et donner l'écriture décimale de ce nombre

correction alors quand tu vois ce nombre déjà ce qu'on peut dire c'est que ce nombre n'est pas sous forme scientifique puisque l'écriture scientifique c'est une puissance 10 ok mais le nombre qui est à à gauche ENF pas forcément à gauche mais bon en général il est compris entre 1 et 10 10 exclus or 81 n'est pas compris entre 1 et 10 c'est beaucoup plus grand donc ce n'est pas une écriture scientifique mais c'est pas grave parce que c'est pas l'objet de l'exercice ici pour l'instant on voudrait juste retrouver l'écriture décimale de ce nombre alors pour cela il va falloir se souvenir de quelques règles vu dans les classes bien antérieures multiplication par 10 par 100 par 1000 et ceetera car \( 10^3 \) et bien \( 10^3 \) c'est un 1 suivi de 30 autrement dit \( 10^3 \) c'est 1000 donc \( 81 \times 10^3 \) c'est comme si tu multipliis par 1000 ce qui veut dire que on va être là dans le cas où 81 va devenir plus grand je vais décaler ma virgule de 3 rangs c'est-à-dire je vais être amené à rajouter 30 pour la décaler de 3 rang et j'obtiens 81000 \( 80 \times 10^3 \) c'est pareil que 81000 je te laisse passer au calcul 2 et mettre la vidéo en pause

Comment décaler la virgule avec un exposant négatif ?

correction alors voilà encore un nombre qui n'est pas sous sa forme scientifique j'ai bien une puissance de 10 mais je n'ai toujours pas un nombre compris entre 1 et 10 10 exclus parce que 0 machin chose c'est plus petit que 1 bon c'est pas grave non plus on va tout de même retrouver l'écriture décimale de ce nombre et tu vas voir qu'elle est pas très sympathique l'écriture décimale mais bon c'est comme ça on nous demande de la trouver alors ce qu'il faut se souvenir déjà c'est que \( 10^{-5} \) correspond à 1 précédé de 50 1 2 3 4 5 c'estàdire que \( 10^{-5} \) c'est pareil que 0,001 donc 0 mais avec le 0 des unités compris cela revient donc à multiplier 0,045 par 0,001 bien quand je multiplie par 0 machin chose qu'arrive-t-il à mon nombre et bien il va le devenir plus petit nécessairement ce qui veut dire que la virgule du nombre qui est multiplié elle va devoir se décaler vers la gauche pour que mon nombre deviennent plus petit si elle se décale vers la droite tu vois bien que le nombre devient plus grand par exemple si j'amène là je suis déjà à 4,5 là je suis à 45 donc il faut la décaler vers la gauche et la décalé vers la gauche de combien de rangs et bien tout simplement de 5 rangs cétait en réalité ça qui nous le dit dans la pratique on l'écrit pas ça on l'a dans la tête bien décalons notre virgule de 5 rang alors tu vas voir que ça va donner quelque chose de pas très sympathique je vais déjà recopier mon nombre et je vais décaler la ensuite donc ma virgule elle est là et je vais la décaler de 5 rangs donc 1 2 3 4 5 elle arrive donc ici la virgule et là je vais compléter par des zé bien sûr on va effacer toutes les petites marques pour obtenir le nombre que l'on attend et quand on obtient ce type de calcul à effectuer on vérifie on n jamais trop prudent la virgule était ici ici je dois la décaler de 5 rang car j'ai multiplié par \( 10^{-5} \) c'est parti 1 2 3 4 5 et bien le résultat est 0,0045 bon tu vois que ici une écriture décimale de ce type là n'est vraiment pas intéressante évidemment dans la pratique les scientifiques reviendrai à une écriture scientifique on peut passer à la 2uxième série maintenant

Comment trouver l'écriture scientifique d'un grand nombre entier ?

à toi de retrouver l'écriture scientifique connaissant l'écriture décimale tu peux donc mettre la vidéo en pause et traiter le premier des deux 920000 comment je vais faire pour pouvoir retrouver l'écriture scientifique de ce nombre la première étape consiste déjà à trouver le nombre après on verra pour la puissance de 10 et pour trouver ce nombre compris entre 1 et 10 10 exclus je vais extraire de ce grand nombre là tous les chiffres autres que les zéros qui sont sur les extrémités ce qui veut dire que bien là j'ai plein de zéos qui sont tous alignés à droite je les prends pas je les prends pas je les prends pas et je vais simplement extraire cette partie là 92 mais 92 je vais déjà l'écrire c'est pas un nombre compris entre 1 et 10 10 exclus donc ça va pas 92 avec 92 je vais fabriquer un nombre compris entre 1 et 10 10 exclus bien euh pour ça bah c'est facile suffit de mettre une virgule et ça sera toujours possible quel que soit le nombre admettons que tu extrait 132 bien si tu veux en faire un nombre compris entre 1 et 10 1,32 on pourra toujours ça c'est sûr 9,2 alors j'ai déjà la partie décimale celle qui vient devant maintenant reste à compléter par une puissance 10 la question est bah juste quel est l'exposant que dois doit mettre là j'ai quasiment fini il va falloir raisonner à l'envers de ce qu'on a fait tout à l'heure et bien il faudrait que je multiplie 9,2 par 10 puiss quelque chose pour que ça me donne 920000 il suffit de regarder bien de combien de r il faudrait que je décale ma virgule la virgule elle est ici pour retourner à 920000 il faudrait que je multiplie par 1 2 3 4 5 un 1 suivi de 5 Z0 il faudrait que je multiplie par \( 10^5 \) et voilà qui est réglé si je fais \( 9,2 \times 10^5 \) c'est-à-dire euh par 100000 et bien je décalerai la virgule de 1 2 3 4 5 0 je tomberai bien sur 920000 tu peux passer au dernier cas et mettre la vidéo en pause

Comment écrire un petit nombre décimal sous forme scientifique ?

correction 0,000077 alors euh ben on va faire la même méthode euh on va commencer déjà par retrouver le nombre compris entre 1 et 10 10 exclus pour cela j'ai dit que j'ai éliminé tout les zéos sur les extrémités et je ne récupérai que les chiffres qui sont autres que 0 je récupère donc 77 alors je mets égal 77 mais 77 n'est pas compris entre 1 et 10 10 exclus je fabrique un nombre compris entre 1 et 10 7,7 parfait multiplié par 10 puiss quelque chose alors attention cette fois-ci j'ai 7,7 x 10 puiss si je mets là un exposant positif ça va être du 1000 du 10000 du 100000 donc ça va donner un nombre très très grand c'est pas ce que je veux moi je veux du 0,0 machin chose donc ici ça va être du 10 puiss moins quelque chose moins quoi et bien comme tout à l'heure on va compter de combien de rangs il faut décaler la virgule virgule ici je veux rejoindre l'autre 1 2 3 4 5 et bien \( 7,7 \times 10^{-5} \) on vérifie dans l'autre sens 1 2 3 4 5 ça marche bien dans les deux sens c'est bien de 5 rang qu'il faut décaler voilà pour le dernier cas donc je le répète je suis allé un peu plus vite dans cette vidéo là si ça pose problème SOS ici à droite pour avoir plus de plus de détails cette séquence est terminée