Résoudre un problème à l'aide des puissances (1)

Comment utiliser les puissances pour résoudre un problème de maths en 4ème ?

[Musique]
bonjour
dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre un résoudre un problème à l'aide des puissances

alors ici on nous dit qu'on laisse tomber une balle une balle comme celle ci à une hauteur de deux mètres donc au départ la balle se trouve lâché à deux mètres de hauteur par rapport au sol à chaque rebond cette balle rebondit aux trois quarts de la hauteur du talent est tombé c'est à dire que on va lâcher la balle elle va retomber au sol et bien sûr elle va rebondir mais elle va pas remonter aussi haut qu'elle était au départ elle va remonter à une hauteur qui correspond aux trois quarts de la hauteur de l'a où on l'a laissé tomber

la question est la suivante quelle est la hauteur de la balle après le sixième rebond puisque en effet elle va rebondir une fois puis deux fois puis trois fois en remontant à chaque fois de moins en moins à la question la question est donc après le sixième rebonds eh bien quelle sera la hauteur que va atteindre la balle alors pour bien comprendre on va faire un petit schéma qui résume toute cette histoire

Comment calculer la hauteur d'un rebond avec des fractions ?

voilà donc on a schématisé ici le sol et on lâche la balle qui se trouve au départ une hauteur de deux mètres la balle elle tombe puis elle va rebondir et en rebondissant l'énoncé nous dit que elle va se elle va remonter aux trois quarts de la hauteur d'où elle est tombée c'est à dire qu'elle va se trouver ici à peu près aux trois quarts donc là j'ai un quart de cartes trois quarts 4k donc elle va se trouver à peu près à cette hauteur c'est à dire aux trois quarts de \(2\) m alors je mets un tout petit peu décalé ici vers la droite pour que le schéma reste lisible

en tous les cas si elle se trouve aux trois quarts de \(2\) m je vais pouvoir calculer sa hauteur parce que les trois-quarts de deux mètres c'est quoi ces trois quarts \( \times 2 \) m \( \times 2,3 \) car ça fait \( 0,75 \) je fais donc \( 0,75 \times 2 \) et je trouve \( 1,5 \)

donc on peut calculer sa hauteur après le premier rebond elle sera de \( 1,5 \) m mais je rappelle que c'est pas après le premier rebond ça nous intéresse mais c'est après le sixième rebond alors on n'y est pas encore on va déjà regarder ce qui se passe après le deuxième rebond et après on généralisera afin de comprendre comment obtenir sa hauteur après le sixième rebond alors on se retrouve on se trouve ici donc notes bâle et à une hauteur de \( 1 \) mètre \( 50 \) et elle retombe à nouveau donc elle remonte à \( 1 \) mètre \( 50 \) puis elle retombe elle rebondit sur le sol et elle va se trouver cette fois ci aux trois quarts de la hauteur d'où elle est tombée après le premier rebond c'est à dire qu'ici il faudrait dessiner notre bal après le deuxième rebond en comptant les trois quarts de cette hauteur là c'est à dire les trois quarts de un médecin quand donc un quart de car trois quarts 4k donc on se trouverait à peu près ici la balle après le deuxième rebond se trouvera à peu près à cette hauteur on va là schématiser donc après le deuxième rebond la balle va remonter à une hauteur de trois quarts de \( 1 \) mètre \( 50 \)

donc ça ça se calcule également c'est donc trois quarts \( \times 1.5 \) et si on effectue on trouve \( 1,125 \) m bon on fait même calcul que tout à l'heure on fait \( 0,75 \times 1.5 \) saf et \( 1,125 \) donc là ici on se trouve après le deuxième rebond voilà donc j'ai mis un petit \( 2 \) ici dans la balle donc après le deuxième rebond elle était à \( 1,125 \) m après le premier rebond elle était montée jusqu'à \( 1 \) mètre \( 50 \) et donc j'ai mis zéro ici c'est la de là qu'on lâche la balle elle était à une hauteur de deux mètres

Comment écrire une multiplication répétée sous forme de puissance en 4ème ?

alors et si on de généraliser ceci maintenant qu'on a compris le principe pour savoir on pourrait continuer comme ça à faire un petit schéma mais est-ce qu'il n'y aurait pas un moyen rapide pour arriver directement aux calculs menant à la hauteur de la balle après le sixième rebond donc on comprend bien que elle va se retrouver de plus en plus bas mais à quelle hauteur alors au départ on rappelle que la balle se trouvait à une hauteur de deux mètres après le premier rebond elle est montée aux trois quarts de m trois quarts fois deux trois-quarts \( \times 2 \) après le deuxième rebond qu'est ce qu'on a fait on a pris les trois quarts \( 2 \) \( 1 \) \( 5 \) mai \( 1.5 \) c'est trois quarts \( \times 2 \) donc on appris en fait les trois quarts \( 2 \) trois-quarts \( \times 2 \) c'est à dire on a fait trois quarts fois trois quarts fois de je vais l'écrire trois quarts multiplié par trois quarts \( \times 2 \) est à dire je détaille le calcul ça c'est les \( 1,5 \) qu'on a simplifié ici mais on peut le garder sous la forme de complète trois cars \( 2 \) \( 1,5 \) ou trois quarts de trois-quarts \( \times 2 \)

que se passerait-il au troisième rebond est bien la balle au deuxième rebond se trouve à la hauteur de trois quarts fois trois quarts \( \times 2 \) si je prends encore les trois quarts de cette hauteur là ça me fera trois quarts fois ceci c'est à dire trois quarts fois trois quarts \( \times 2 \) donc après le troisième rebonds si je veux obtenir sa hauteur il faudra que je multiplie successivement trois quarts trois fois et je fais encore de \( 2 \) la hauteur de départ on commence maintenant à comprendre la structure du calcul parce que on va pas le laisser sous cette forme-là trois quarts fois trois quarts \( \times 2 \) ça peut s'écrire trois quarts puissance \( 2 \) parce que trois quarts fois trois quarts ces trois quarts au carré de même trois quarts fois trois quarts fois trois quarts ont pour l écrire trois cas puissance \( 3 \) ou trois quarts au cube \( \times 2 \) c'est beaucoup plus pratique est beaucoup plus rapide mais surtout maintenant on comprend bien ce qui va se passer à chaque fois entre un rebond et l'autre je multiplie les résultats précédents par trois quarts c'est à dire que je vais augmenter le degré ici deux monts exposants de ma puissance

Comment calculer une puissance et arrondir le résultat au centimètre près ?

et que vassily que va-t-il se passer après le sixième rebonds et bien je vais me trouver à une hauteur de trois quarts puis \( 106 \times 2 \) et ça ça se calcule très bien on rappelle encore une fois que trois quarts ça s'écrit \( 0.75 \) en écriture décimales donc je tape \( 0.75 \) exposants \( 6 \) multipliée par deux je trouve \( 0.35595 \)

alors on va donner une valeur approcher donc on a dit qu'on voudrait un arrondi au centimètre près donc centimètre près là on travaille en maître donc il faudrait regarder deux chiffres après la virgule ce qui se passe donc on va arrondir au centième de m ça nous donnera bien du cm donc \( 0,35 \) ou \( 0.36 \) vil que g15 derrière on monte ça fait donc du \( 0.36 \) s'adonne \( 0,36 \) m vu qu'on nous demande un arrondi au centimètre près on peut écrire le résultat plutôt en cm soit \( 36 \) cm après le sixième rebond la balle atteint là où la hauteur d'environ \( 36 \) cm et cette séquence est terminée