📝 Fiche résumée

Cette fiche résume en une page le chapitre Puissances de quatrième. Elle suit le programme de mathématiques du cycle 4 et utilise un code couleur constant : la base d'une puissance est en orange et son exposant en turquoise. La fiche commence par la notation puissance. Le nombre a puissance n désigne le produit de n facteurs tous égaux à a : a est la base et n l'exposant. Par convention, a¹ = a et a⁰ = 1. Par exemple, 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. Le bloc suivant traite des puissances de nombres relatifs. On compte les signes moins : avec un exposant pair, le résultat est positif, comme (−3)² = 9 ; avec un exposant impair, il est négatif, comme (−2)³ = −8. La fiche signale le piège classique des parenthèses : −3² vaut −9, car sans parenthèses la puissance ne porte que sur 3, alors que (−3)² vaut 9. Pour multiplier des puissances, on retrouve le résultat en comptant les facteurs. Deux règles sont mises en avant : pour des puissances de même base, aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, comme 2³ × 2⁴ = 2⁷ ; pour des puissances de même exposant, aⁿ × bⁿ = (a × b)ⁿ, comme 5³ × 2³ = 10³ = 1 000. La colonne de droite est consacrée aux puissances de 10. Le nombre 10ⁿ s'écrit avec un 1 suivi de n zéros, et 10⁻ⁿ est le nombre décimal 0,0…01, comme 10⁻³ = 0,001 = 1/1 000. On y retrouve les règles 10ᵐ × 10ⁿ = 10ᵐ⁺ⁿ et 10ᵐ / 10ⁿ = 10ᵐ⁻ⁿ, ainsi que l'idée que multiplier par une puissance de 10 revient à décaler la virgule. Un tableau donne les préfixes de nano à giga, avec leur symbole et la puissance de 10 correspondante : 5 Go valent 5 × 10⁹ octets et 3 nm valent 3 × 10⁻⁹ m. Enfin, l'écriture scientifique d'un nombre est de la forme a × 10ⁿ, avec 1 ≤ a < 10 et n entier, comme 45 000 = 4,5 × 10⁴ ou 0,0032 = 3,2 × 10⁻³. Pour comparer deux nombres écrits en notation scientifique, on compare d'abord les exposants, puis les nombres a. La fiche est disponible au format paysage pour l'impression et en version verticale pour la lecture sur téléphone. Elle accompagne les vidéos et les exercices corrigés du chapitre Puissances de quatrième sur galilee.ac.