Écrire un nombre sous forme scientifique

Qu'est-ce que l'écriture scientifique d'un nombre en 4ème ?

bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à écrire un nombre sous sa forme scientifique rappelons déjà ce qu'est la forme scientifique pour cela un exemple bien on le voit alors ici \(7,3\ 128\) x \(10\) puis \(105\) c'est un produit alors on va commencer par celui de droite c'est plus simple elle a \(10\) puissance \(5\) dans l'écriture scientifique j'ai effectivement nécessairement une puissance de \(10\) puissance \(5\) \(10\) puissance \(15\) même dix puissance moins \(3\) on va le voir avec des exposants négatif pourquoi parce qu'en réalité l'écriture scientifiques comme son nom l'indiqué elle est utilisée dans les sciences particulièrement en astronomie ou bien l'éloignement des astres fait qu'on est amené à travailler avec des nombres gigantesque et pour éviter de les écrire en entier sous leur forme décimales eh bien on a inventé cette écriture très réduite qui permet d'écrire de façon très réduite des nombres qui sont très très grand et d'avoir tout de suite une idée un ordre de grandeur de ce donc une puissance de \(10\) à gauche l'autre facteur c'est un nombre cette fois ci sous son écriture décimales mais attention nécessairement compris entre \(1\) et \(10\) \(10\) exclut donc on peut avoir un \(1,1\) \(1,5\) \(5\) \(8\) \(9\) \(9,9\) \(9,9\ 199\) même si on le souhaite mais on s'arrêtera là pas de \(10\) pas de \(11\) pas de \(12\) et si jamais on est amené à avoir un nombre comme cet exemple-là qui dépasse \(10\) eh bien on va modifier l'écriture de ce nom pour le ramener à un nombre compris entre \(1\) et \(10\) on le verra dans l'exemple voilà l'écriture scientifique c'est parti

Comment écrire un grand nombre sous forme scientifique ?

on attaque le premier exemple je vais aller un peu plus doucement son premier exemple et ensuite j'irai un peu plus rapidement sur les autres alors ce nom se lit donc \(8\) millions \(300\) mille et bien \(8\) million trois cent mille la première étape c'est d'extraire la partie gauche le facteur de gauche dans l'écriture scientifiques c'est-à-dire le nombre compris entre \(1\) et \(10\) pour cela la technique consiste à repérer tout ce qui n'est pas des \(0\) et à l'extraire donc ici j'ai le \(8\) et le \(3\) qui ne sont pas des héros et je vais donc l'extraire et leur copie voilà ça doit être égal mais on a dit qu'ici on voulait un nombre compris entre \(1\) et \(10\) disent exclus \(83\) est plus grand donc il faut que je m'arrange pour ne pas avoir \(83\) mais avoir un nombre qui est compris entre \(20\) et liste est bien pour cela je met une petite virgule et je vais écrire \(8,3\) donc avec ses nombreux là je fabrique un nombre compris entre \(1\) et \(10\) hockey x alors multiplié par quoi et bien multiplier par l'exemple nous le dit \(10\) puissance quelque chose reste à savoir qu'est ce que c'est que ce quelque chose eh bien on est bien d'accord que ces deux nombres doivent être égaux autrement dit je dois multiplier \(8,3\) par une puissance de \(10\) pour que ça soit égale à \(10\) millions \(300\) mille alors ce qui veut dire que je vais multiplier quelque chose du type dix mille cent mille ou même un million c'est à dire un suivi de plein de zéros qui va me permettre de décaler ma virgule et de la ramener ici au bout donc on va compter la virgule et elle est ici aller entre le \(8\) et le \(3\) il faut que je multiplie par un grand nombre pour ramener la virgule ici eh bien on va tout simplement compter combien de rang il faut la déplacer donc je suis là une fois deux trois quatre cinq six fois donc s'y rend donc et bien \(10\) puissance \(6\) en multipliant \(8,3\) par \(10\) puissance \(6\) j'arrive sur \(8\) millions \(300\) mille dans les plus petites classes tu n'avais pas multiplié par dix depuis \(106\) mais tu avais x un \(1\) suivi de \(6,0\) sont bien légaux ces deux là c'est à dire par un millions et \(8,3\) x \(1\) million c'est bien qu en décalant la virgule ça donne \(8\) millions trois cent et bien voilà la technique pour amener à l'écriture scientifique un nombre ceci qu en l'exposant est positif on verra après quand l'explosion est négatif juste une petite remarque quand tu vois ici quelque chose qui est de l'ordre du million tu peux savoir que c'est du \(10\) puissance \(6\) ça c'est un petit truc pour s'en rappeler \(10\) puissance \(6\) c'est de l'ordre du million

passons à l'exemple b je vais aller un peu plus vite on va faire comme tout à l'heure on va extraire tout ce qui n'est pas des chiffres \(0\) mais attention je vais l'extraire avec éventuellement les héros qui s'intercale entre des chiffres qui ne sont pas des héros donc ce \(0\) là je l'extrait avec il faut vraiment il sert toute la partie même s'il ya des héros dedans avec des chiffres ou la l'extrême je n'ai pas de \(0\) d'accord donc l'âge extraits eh bien je vais le recopier \(1,9\ 3,08\) voile et je veux que ça soit égal et je veux ici avoir un chat un nombre compris entre \(1\) et \(10\) \(10\) exclut donc j'ai placé ma virgule au bon endroit pas ici bien sûr puisque sinon ça ferait \(19\) ni ici donc il n'y a pas vraiment le choix il faut la placer ici \(1,9\ 1308\) hockey continuons tout cela ça doit être multipliée par une puissance de \(10\) laquelle eh bien on va faire comme tout à l'heure on va compter la virgule est actuellement ici et je dois multiplier un très grand nombre pour la ramener ici alors on démarre une \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\) \(7\) \(8\) \(9\) \(10\) \(1,9\ 1308\) x \(10\) puissance \(10\) c'est l'écriture scientifique du nombreux b et là encore on aurait pu s'en douter parce que ceux-ci de puissance \(6\) c'est le million et on peut se rappeler que puissance \(9\) c'est le milliard et là on a \(19\) milliards c'est à dire on a \(9\) milliards plus encore un cran au dessus c'est pour ça qu'on est pas neuf mais qu on est à \(10\) bombes un petit truc ça vaut ce que ça vaut mais si ta tête si sa tête pourtant rappelé ça peut être utile

Comment écrire un nombre très petit sous forme scientifique ?

passons au suivre alors le suivant on le voit on est là maintenant sur des nombres très très petit mais la technique va être strictement la même à la différence qu'au lieu sera mené à des puissances dont l'exposant est positif on va sera mené à des puissances dont les exposants et négatifs comme ici alors c'est parti j'utilise la même technique je vais commencer par extraire tout ce qui n'est pas des héros donc la gse si j'ai \(2\) et \(3\) et je le mets devant \(2\ 3\ 2\ 3\) donc \(23\) ne convient pas par contre \(2,3\) convient parfaitement ça doit être égale et on doit le multiplier une puissance de \(10\) laquelle alors eh bien on va faire comme tout à l'heure j'ai ici ma virgules donc elle est ici et en multipliant \(2,3\) par \(10\) puissance quelque chose il faut que je retombe sur \(0,000\ 23\) donc je vais être amenés à déplacer la virgule vers la gauche c'est à dire je vais être amené à multiplier par un très petit nombre très proche de \(0\) donc un nombre du genre \(0,001\) quelque chose comme ça eh bien on le sait pour cela il faut ici m un exposant négatif c'est lui qui va nous permettre de ramener la virgule vers la gauche est bien allons-y on est ici et on compte une fois deux fois trois fois \(4\) fois \(4\) fois \(10\) puissance moins \(4\) et bien \(2\ 3\) x \(10\) puces moins \(4\) c'est égal à \(0,00\ 23\)

le suivant alors le suivant on va laisser tomber les couleurs pour celui ci et on en a quand même fait plusieurs de ce type là et on va aller un peu plus j'extrais les chiffres autre que \(0,45\) je place la virgule pour avoir un nombre compris entre \(1\) et \(10\) disent exclus \(4,5\) je multiplie par une puissance de \(10\) c'est un très petit nombre du type \(00\) machin chose l'exposant est négatif je compte de combien de ranger déplacer la virgule pour trouver la valeur de cet exposant je suis ici entre \(4\) et \(5\) une fois \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(4,5\) x \(10\) puissance moins simple tu vois c'est facile

Comment corriger une fausse écriture scientifique en 4ème ?

passons au suivant alors le suivant par contre c'est un peu différent on a là une presque écriture scientifique j'ai envie de dire parce que là on a un nombre x une puissance de \(10\) mais problème c'est que ce nombre il est pas compris entre \(1\) et \(10\) disent exclus comment faire eh bien on va tricher en quelque sorte et on va s'arranger pour fabriquer un nombre compris entre \(1\) et \(10\) disent exclus et pour cela je vais simplement déplacer ma virgules je vais la faire passer de ce niveau là à ce niveau le x \(10\) puissance et c'est là que tout va se jouer parce que évidemment pour que ces deux choses ces deux expressions soit égal il faudrait bien équilibrée ici au niveau de la puissance de \(10\) ce qu'on a fait là alors qu'est ce qu'on a fait là est bien ici en passant \(247,3\) à \(1,473\) on a perdu deux rangs ici on voit que notre nombre les en quelque sorte deux rangs plus petits il a en fait été divisé par \(100\) ce nombre là là on a perdu deux rangs alors si on a perdu deux rangs ici il faudrait bien les rendre ces deux rangs pour que ça reste égal parce que sinon on n'aura pas la même expression donc je vais les rendre ces deux rangs et pour rendre les deux rangs avec une puissance de \(10\) c'est très facile il suffit d'augmenter lé explosant de-\(2\) rend donc \(5\) +\(27\) en réalité ici vu que j'augmente de deux rangs je c'est comme si je rajoutais \(2\ 0\) et c'est comme si je x \(100\) bien ça tombe bien puisque là on a dit que c'est comme si on divisé par \(100\) c'est pour ça que si on perd devront ici eh bien vous rendre de rang sur la puissance de \(10\) et l' inverse est vrai aussi

on va le voir dans l'exemple suivant \(0,125\) eh bien on va fabriquer avec \(0\) point \(0\ 125\) qui n'est pas un nombre compris entre \(1\) et \(10\) disent exclus on est d'accord puisque c'est du \(0\) point quelque chose il faudrait dû au moins \(1,\)4 chose mais c'est ce qu'on va faire je vais récupérer ici mais \(1\) \(2\) \(5\) et je vais fabriquer un nombre compris entre \(1\) et \(10\) disent exclus cela me donne \(1,25\) \(1,25\) x \(10\) puissance quelque chose comme tout à l'heure on va être amené à équilibrer alors regardons ce qu'on a fait pour passer de \(0,0\ 125\) à \(1,25\) cette fois ci le nombre il a grandi il a grandi de quoi il a grandi eh bien la virgule est là elle est passée là il a grandi de deux rangs donc cette fois ci c'est le contraire qui s'est passé il en avait perdu deux rangs là on a gagné deux alors pour que les deux expressions reste égale il va falloir rendre ces deux rangs et donc sur les puissances de \(10\) il va falloir cette fois-ci erdre de rang on va donc être amené à retomber deux rangs plus bas eh bien on était à moins \(2\) si on perd deux rangs moins \(2\) moins \(3\) moins \(4\) eh bien on arrive ici à \(10\) puissance moins \(4\) et de cette façon là on rend les deux rangs ici qu'on a gagné ici et cette vidéo est terminée