Calculer une puissance d'un nombre relatif

Comment calculer une puissance d'un nombre relatif en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir effectuer des calculs de puissance avec des nombres relatifs je devrais plutôt dire avec des nombres négatifs parce que c'est bien là le problème c'est ce petit symbole moins qui vient traîner dans les notations de puissance euh on sait plus trop à la fin si finalement le nombre il est positif ou il est négatif car derrière ce calcul se cache la règle des signes on va le voir en détail dans ces h exemples

commençons par euh le premier \( -5^2 \) bien pour comprendre euh d'où vient le signe du résultat il faut revenir à l'écriture euh l'écriture sous forme d'opération \( -5 \) au²r cela signifie \( -5 \times -5 \) je multiplie \( -5 \) par lui-même et c'est là qu'intervient la règle des signes car \( -5 \times -5 \) moins par moins fait plus il y a plus de signe \( 5 \times 5 \) \( 25 \)

Quelle est la différence entre une puissance avec et sans parenthèses ?

quelle est la différence avec \( -5 \) au Carr déjà si tu entends comment je lis je lis pas de la même manière \( -5 \) au car alors que là j'ai dit \( -5 \) au carré bien cela signifie que j'ai un petit moins ici et c'est seulement le \( 5 \) qui est élevé au carré autrement dit c'est \( 5 \times 5 \) car le MO soit également éev au carré il faut qu'il ait des parenthèses qui l'indi donc là je n'ai que Mo \( 5 \) \( 5 \) bien et \( 5 \times 5 \) \( 25 \) les de résultat ici sont oppos donc à bien distinguer C de

on peut passer au de suiv qui REM d'ailleurs \( 1 \) car et bien cela signifie Mo \( 1 \times 1 \) \( -1 \times 1 \) bien ça donne \( -1 \) contrairement à \( -1 \) au carré qui est donc égal à \( -1 \times -1 \) moin par moins me donne plus résultat \( +1 \) alors bien sûr je le détaille ici dans le cadre de la vidéo quand tu fais des exercices tu vas pas le détailler de cette façonl il faut bien sûr le penser surtout qu'ici ça marche bien le détailler parce que j'ai des puissances qui sont pas trop élevées mais si tu imagines une puissance \( 7 \) ou une puissance \( 8 \) ça vaudrait pas le coup de le détailler on peut passer au suivant

Comment calculer le cube d'un nombre négatif ?

alors au suivant ça va être un peu surprenant on on aurait envie de penser que si on en reste à ces deux cas bien celui-là va renvoyer un nombre positif et celui-ci va renvoyer un nombre négatif comme c'était le cas ici mais c'est pas exactement la même chose parce que là c'est une puissance \( 3 \) alors que là c'était des puissances \( 2 \) alors pour le comprendre on va encore revenir au détail du calcul \( -2^3 \) et bien c'est \( -2 \times -2 \times -2 \) j'applique la règle des signes moins par moins par moins ça donne moin \( 2 \times 2 \times 2 \) ça donne \( 8 \) donc moins par les signes et \( 8 \) par les valeurs numériques

qu'en est-il du suivant bien c'est le suivant se lit \( 2^3 \) c'est-à-dire \( 2 \times 2 \times 2 \) est ég à et bien \( 2 \times 2 \times 2 \) ça fait \( 8 \) avec le petit moins \( 8 \) autrement dit ici je retrouve le même résultat c'està-dire que le moins soit dedans ou que le moins soit dehors ça me renvoie un moins à la sortie ce qui n'était pas le cas ici pourquoi bien parce que ici le fait de mettre le moins dans la parenthèse comme le carré élimine le moins puisque moins par moins fait plus je ne retrouve pas le même résultat alors que là qu'il soit dedans ou qu'il soit dehors ça ne change rien ici j'ai un nombre impaire de moins j'ai un moins ici j'ai un seul moins j'ai un moins donc euh j'ai envie de dire que là ici si tu te trompes c'est moins grave mais bon vaut mieux quand même pas se tromper

Comment calculer une puissance 0 avec un nombre négatif ?

qu'en est-il d'une puissance de é euh et bien on sait c'est une convention que n'importe quoi élevé à la puissance \( 0 \) est toujours égal à \( 1 \) et bien c'est terminé rien d'autre à dire tout est dit est-ce que c'est différent ici et oui c'est différent parce que là j'ai \( 9 \) élevé à la puissance \( 0 \) qui me donne \( 1 \) mais le moins lui n'est pas dans la puissance \( 0 \) donc il reste ce qui fait que là j'obtiens \( -1 \)

Comment savoir si le résultat d'une puissance est positif ou négatif ?

on se retrouve un peu dans le cas des carrés où on voit une différence sur les signes on pourrait résumer tout ça par le fait que dès que la puissance est paire et bien je trouve des résultats qui sont opposés mais si la puissance est impaire dans ce cas-là je retrouverai le même résultat et là encore c'est lié à la règle des signes sur les nombres relatifs voilà cette séquence est terminée