Représenter graphiquement une situation de proportionnalité

Comment faire un graphique à partir d'un tableau en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à représenter graphiquement une situation de proportionnalité alors voilà l'exercice qui t''est proposé dans ce tableau on a résumé et bien le prix le prix des de l'eau de caramel en fonction du nombre de caramel qu'on a dans chaque lot on peut lire par exemple que et bien un lot de \(10\) caramels coûte \(2,60\) € alors déjà ce qu'on voudrait faire c'est représenter graphiquement les données de de ce tableau c'est la question 1 ensuite observer est-ce que ces données là finalement représentent bien une situation de proportionnalité et si oui et bien on va pouvoir évaluer graphiquement le prix de \(40\) caramels puisque le lot de \(40\) caramels n'est pas donné dans le tableau alors commençons déjà par répondre à la première question et euh donc construire cette représentation graphique

Comment choisir l'échelle et les axes d'un graphique en mathématiques ?

alors quand on a une représentation graphique à réaliser à partir d'un tableau tableau de proportionnalité ou pas puisque dans l'état on n'est pas assuré que ça soit une situation de proportionnalité il faut déjà bien réfléchir qu'est-ce que je vais mettre sur les axes alors la plupart du temps en mathématique on s'arrange pour que la première ligne du tableau soit corresponde à l'axe des absciss puisque ici on voit bien on a exprimé le prix en fonction du nombre de car caramel et graphiquement on aimerait bien lire aussi sur notre graphique et bien le prix donc sur l'axe des ordonnées en fonction du nombre de caramels qu'on pourra trouver sur l'axe des abscisses donc à se souvenir bon voilà c'est pas du 100 % mais en tous les cas la plupart du temps la première ligne correspond à l'axe des abscisses

maintenant euh ben il faudrait choisir une échelle très souvent elle est donné cette échelle mais parfois elle n'est pas donnée en devoir maison par exemple bah on peut te laisser à réfléchir euh le choix des unités sur l'axe sur un axe et sur l'autre c'est un exercice intéressant puisqu'il faut pas faire n'importe quoi pour pas que notre graphique une fois terminé soit tout ratatiné vers le bas ou alors dépasse les limites de la feuille qui fait que ben on puisse pas placer tous les points commençons par l'axe des abscisses on a dit que l'axe des abscisses donc l'axe horizontale correspond à la première ligne du tableau première ligne du tableau donc le nombre de caramels on voit qu'on va de \(5\) \(5\) à \(50\) faudrait donc s'arranger pour que le nombre \(50\) apparaisse à la fin sur l'axe des abscisses quelle unité je pourrais choisir si je dis par exemple \(1\) caramel \(1\) cm cela voudra dire qu'il me faudra un axe des abscisses qui fasse \(50\) cm sur le papier ça passera pas alors là bon il y a plusieurs possibilités une solution serait d'avancer de \(10\) en \(10\) ce qui nous permettrait et bien d'avoir sans problème les c'est \(50\) puisque si j'avance de \(10\) en \(10\) il me suffira d'avoir \(5\) cm de largeur ce qui passe tranquillement sur le papier pour avoir ma représentation complète c'est ce qu'on va choisir donc on va choisir d'avoir une gradation de \(10\) en \(10\) tous les centimètres si tu es en train de le faire sur le papier je t'invite à préparer cet axe des absiss et dans ce cas-là tu peux mettre la vidéo en pause

axe des ordonnées alors axe des ordonnées cette fois-ci on voit qu'on va de \(1,3\) ,30 jusqu'à \(13\) bon bah \(13\) si je choisis comme unité \(1\) € \(1\) cm hein comme échelle plutôt \(1\) € \(1\) cm ça passera très bien euh cela voudra dire qu'il faudrait \(13\) cm de hauteur bon c'est parfait donc sur l'axe des ordonnées on peut avancer de \(1\) en \(1\) alors je te déconseille de choisir le carreau comme unité euh enfin quand je dis le carreau c'est le carreau de de des lignes d'écriture euh puisque un car fait \(8\) mm et \(8\) mm nous embêterait grandement quand on aura à placer par exemple \(1,30\) ou \(2,60\) donc à partir du moment où tu n'as pas que des valeurs entières le carreau est à éviter donc on va choisir le centimètre ça marchera très bien pour l' des

Comment placer les points d'un tableau sur un graphique ?

et bien une fois que ceci est fait il suffit de placer point par point les correspondances qu'on peut avoir entre le nombre de caramel et le prix de ce l'OT de caramel on comm commence par le premier le premier on te dit donc que \(5\) caramels coûtent \(1,30\) € je vais donc chercher \(5\) sur l'axe des abscisse \(1,30\) ou \(1,3\) sur l'axe des ordonnées et je vais faire correspondre un premier point qui me traduit donc que \(5\) caramels coûtent \(1,30\) € je continue même chose cette fois-ci pour \(10\) caramel je vais donc faire correspondre le nombre de caramel \(10\) que je trouve sur l'axe des abscisses au prix que je trouve sur l'axe des ordonnées \(2,60\) € je relie je trouve donc le deuxième point que je peux placer donc dans mon repère et on continue de la même manière avec \(20\) caramels qui coûtent \(5,20\) € \(30\) caramels qui coûte \(7,80\) € et enfin \(50\) caramels qui coûtent \(13\) j'ai donc ici placé tous les points correspondant à mon tableau on en a donc fini quelque part avec la première question

Comment savoir si un graphique représente une situation de proportionnalité ?

deuxième question on te demande si le prix est proportionnel au nombre de caramel alors cette question là bien sûr on attend une résolution graphique par rapport à ce qui a été dit à la première question donc on va pas faire de calcul et pour cela on va utiliser une propriété qui te dit que une situation de proportionnalité est représenté par des points alignés attention c'est pas tout avec l'origine du repère et bien pour vérifier que cette situation est bien une situation de proportionnalité il suffit donc simplement de relier tous les points et de voir si tous ces points reliés passent par une même droite qui passe elle-même par l'origine allons-y et on voit effectivement que tous les points sont bien alignés et qu'en plus ces pointsl sont alignés avec l'origine donc oui c'est une situation de proportionnalité on peut rappeler la propriété dans la réponse il s'agit bien d'une situation de proportionnalité car tous les points du graphique sont alignés avec l'origine aligné avec l'origine les deux sont nécessaires pour avoir la proportionnalité je répète ceci est une solution graphique on n'est pas sûr qu'il ait pas un tout petit décalage qui fasse que ça ne soit pas exactement une situation de proportionnalité si on voulait être rigoureux on dirait que ça semble être une situation de proportionnalité mais je te rassure tu peux le vérifier par calcul si tu sais faire CEN est bien une

Comment lire une valeur manquante sur un graphique de proportionnalité ?

on peut donc maintenant à répondre à la troisième question évaluer graphiquement le prix de \(40\) caramels et ceci toujours sans faire aucun calcul et bien pour cela qu'est-ce qu'il faut faire il suffit suffit de regarder sur l'axe des abscisses la valeur \(40\) rejoindre la droite la droite qui va me renvoyer le prix correspondant et lire ensuite sur l'autre axe l'axe des ordonnées le prix correspondant à \(40\) caramel alors là encore ça reste une lecture graphique une lecture approchée on a envie de dire que ce prix est autour de \(10,50\) € donc là encore je te laisse faire le calcul si tu sais faire pour retrouver la Vale ur exacte c'est pas tout à fait \(10,50\) € mais vu que c'est bien précisé ici dans l'énoncé qu'il s'agit de l'évaluer \(10,50\) nous conviendra bien comme solution à cette question qu'on peut écrire le prix de \(40\) carameles est environ égal à \(10,50\) € et cette séquence est terminée