S'entraîner : calculer une probabilité (1)

Comment calculer une probabilité en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir t'entraîner à effectuer des calculs de probabilité si jamais cet exercice te pose des difficultés tu pourras à tout moment cliquer sur le lien SOS ici à droite qui te mènera vers une autre vidéo où te sera expliquer bien plus en détail tout le principe des calcul de probabilité ici on va aller beaucoup plus vite dans la résolution de l'exercice je te laisse donc prendre connaissance de l'énoncer et répondre à la première question après avoir mis la vidéo en pause

correction donc bon pour résumer simplement l'exercice on imagine ici qu'on a un grand sac avec plein de billet dedans il y en a exactement \( 180 \) c'est marqué et on a une répartition de billet qui nous est donné enfin à peu près on te dit par exemple que qure des billets du sac permettent de gagner un lecteur MP3 ce qu'on voudrait dans la question a c'est calculer la probabilité justement de gagner un lecteur MP3 ceci bien évidemment en tirant un billet dans le sac de façon totalement aléatoire c'est-à-dire au hasard

Quelle est la formule pour calculer une probabilité ?

alors pour cela et bien on rappelle la formule formule simple qui nous permet d'effectuer un calcul de probabilité la formule elle nous dit que la probabilité ben qu'un événement se réalise ben par exemple ici la probabilité de gagner un lecteur MP3 elle est égale au nombre d'issus favorables donc ici ça serait le nombre de façons qu'on a de gagner un lecteur MP3 sur le nombre d'issu possible c'est-à-dire le nombre de façon total qu'on a de tirer un biais au hasard et bien si j'applique cette formule ça va aller très vite

la probabilité que je vais appeler \( P_1 \) puisqueil y aura trois probabilités à calculer est égal le nombre d'issu favorables et bien issu favorable c'est donc dans ce cas-là tirer un billet où il y a marqué gagner un lecteur MP3 j'en ai combien des billets comme ça c'est marqué dans l'énonces j'en ai \( 4 \) donc \( 4 \) ça c'est le nombre d'issu favorable sur le nombre d'issus possibles et bien j'ai combien de façons en tout de tirer un billet vu que j'ai \( 180 \) billets c'est très simple la réponse est \( 180 \) et bien \( P_1 \) la probabil de gagner un lecteur MP3 est égal à \( \frac{4}{180} \)

Comment simplifier une fraction de probabilité ?

alors \( \frac{4}{180} \) ça peut s'écrire autrement bon on le laisserait pas comme ça ce qu'on pourrait au moins c'est le simplifier \( 180 \) se divise par \( 4 \) \( 4 \) également donc si tu divises en haut et en bas par \( 4 \) tu peux trouver une fraction un peu plus simple qui est \( \frac{1}{45} \)

15 mais 145e c'est pas toujours très parlant bien qu'on comprend quand même qu'on a une chance sur \( 45 \) de gagner ce qui est assez faible mais bien évidemment c'est le gros lot donc forcément on a peu de chance de le gagner

Comment transformer une probabilité en pourcentage ?

mais ce qu'on peut faire c'est également diviser \( 1 \) par \( 45 \) c'est une fraction la fraction est associée à une division si tu divises \( 1 \) par \( 45 \) tu verras tu vas trouver \( 0,02 2 2 \) et cetera donc tu pourrais très bien également donner une valeur approché soit \( 0,022 \) c'est pas toujours très parlant pour une probabilité quoique parfois le mieux c'est d'exprimer ça en pourcentage vu que \( 0,02 \) c'est \( 2 \% \) donc \( 0,022 \) et bien c'est \( 2,2 \% \). c'est la même chose donc tout dépend comment est posé la question est-ce qu'on te demande une valeur exacte un 45e dans ce cas-là ou est-ce qu'on te demande une valeur approchée une valeur approchée en pour \( 2,2 \% \) alors \( 2,2 \% \) c'est a l'avantage d'être très parlant et bien j'ai en gros un peu plus de \( 2 \% \) de chance de gagner un lecteur MP3 dans cette situation voilà je te laisse prendre connaissance de la deuxième question mettre la vidéo en pause pour y répondre

Comment calculer la probabilité avec plusieurs issues possibles ?

correction bien ici donc on nous demande la probabilité de gagner une peluche qu'elle soit grande ou petite bien dans ce cas-là il faudrait que je sache déjà combien j'ai de peluches grande ou petite de façon à pouvoir calculer comme tout à l'heure nombre d'issu favorbl bien j'en ai combien des peluches grandes ou petites bien des grandes j'en ai \( 12 \) des petites j'en ai \( 36 \) et bien il me suffit de faire \( 12 + 36 \) et là j'auris nombre d'issu favorbl pour ce deuxième événement alors je vais écrire \( P_2 \) égal le nombre disu possible est donc \( 12 + 36 \) pardon le nombre d'issus favorable est \( 12 + 36 \) sur le nombre d'issus possible total bah ça ça a pas changé je tire toujours un billet dans mon sac c'est \( 180 \)

et bien la probabilité de gagner une peluche est de \( 12 + 36 \) sur \( 180 \) mais comme tout à l'heure bien évidemment on va pas s'arrêter là \( 12 + 36 \) déjà ça fait \( 48 \) sur \( 180 \) alors \( \frac{48}{180} \) est-ce que c'est une fraction simplifiée non pas du tout \( 48 \) est un nombre paire déjà \( 180 \) également on peut même simplifier beaucoup plus on peut même simplifier par \( 4 \) voire par \( 6 \) enfin je te laisse effectuer la simplification je te donne la réponse la réponse est de \( \frac{4}{5} \) une fois simplifié alors \( \frac{4}{5} \)e ça c'est la le résultat exact j'ai donc \( 4 \) chances sur \( 15 \) de gagner une peluche

comme tout à l'heure si on le souhaite ou si on le demande on peut en donner une valeur approchée bien si tu divises \( 4 \) par \( 15 \) tu trouveras \( 0,26666 \) donc on va donner \( 0,267 \) un arrondi au milliè ce qui nous donne en pour et bien \( 26,7 \% \) alors là le résultat en pourcent est quand même assez intéressant puisque \( 26 \% \) c'est un peu plus que le quart donc on voit qu'on a en gros un peu plus qu'une chance sur \( 4 \) de gagner une peluche à ce jeu je te laisse répondre à la dernière question et mettre la vidéo en pause

Comment calculer la probabilité de perdre à un jeu ?

correction et bien quelle est la probabilité de ne rien gagner à ce jeu et oui elle existe quand même elle n'est pas négligeable puisque on nous dit tous les autres billets sont marqués perdants euh le problème c'est que je ne sais pas combien il y en a bon c'est pas bien difficile vu que je connais le nombre des billets gagnants il ne me suffit de soustraire au B au nombre de biaets total pour connaître le nombre de biaet perdants

et bien c'est ce qu'on va faire on va commencer par calculer le nombre de billets perdants alors et bien tu fais le nombre total de billets moins le nombre de billet MP3 moins le nombre de biaets grosse peluche le nombre de billets petite peluche et enfin le nombre de billets porte-clé et bien tous les autres sont des billet perdant tu fais

et tu trouves \( 60 \) il y a donc \( 60 \) billets perdant le nombre d'issus possible de perdre à ce jeu est égal à \( 60 \) on peut ainsi calculer \( P_3 \)

\( P_3 = 60 \) le nombre d'issu favorable alors favorable ce qui est favorable ici c'est de perte ça paraît bizarre enfin c'est le terme mathématique sur le nombre d'issus possibles \( 180 \) et bien \( \frac{60}{180} \) ça se simplifie très bien ça parce qu'on voit bien que \( 6 \) est le tiers de \( 18 \) \( 60 \) est le ti de \( 180 \) tout ça ça nous donne tout simplement \( \frac{1}{3} \) sans trop réfléchir

là encore on peut donner une valeur approché \( \frac{1}{3} \) c'est environ \( 0,33 33 3 33 \) donc on va rester avec un arrondi au milliè vu qu'on avait à donner des arrondis au milliè dans les questions précédentes et bien c'est \( 33,3 \% \) environ et bien le nombre de la probabilité par pardon la probabilité de ne pas gagner à ce jeu est de \( 33,3 \% \) d'un/3 d'une chance sur \( 3 \) cette séquence est terminée