Calculer la probabilité d'un évènement contraire

Comment calculer la probabilité d'un évènement contraire en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre à calculer la probabilité d'un événement contraire alors c'est une notion qui est assez facile à comprendre tu vas voir ce qui fait que j'ai enrichi un tout petit peu l'exercice d'une seconde question pour aller plus loin pour comprendre la notion de d'événement contraire et de probabilité sur un événement contraire le plus simple c'est de partir d'un exemple et on va pas en inventer un on va bien sûr prendre celui qui nous est proposé ici où on nous dit qu'on a une urne avec dedans des boules blanches et des boules grises on voit il y a le schéma et en plus chacune de ces boules est numérotées on voit des \(1\) des \(2\) des \(5\) etc dans la première question on nous dit que la probabilité de perdre un jeu qui utilise les boules alors nous dit pas la règle du jeu ça sera justement la deuxième question mais en tout cas que la probabilité de perdre en utilisant ces boules elle est de \(0,75\) ou \(75\%\), comme on veut dans ce cas là quelle est la probabilité de gagner et là on comprend tout de suite ce que c'est qu'un événement contraire passer le contraire ce sont les issues complémentaires à notre expérience et donc quelle est la probabilité de gagner si on connaît la probabilité de perdre et bien il suffit de calculer le complément à \(1\) ou le complément à sens si on l'exprime en \(\%\) c'est comme on veut donc ici on nous dit que la probabilité de perdre et de \(0,75\) quel est le complément pour arriver à \(1\) alors si on le voit pas bien c'est pour ça que on peut passer en pour cent comme ça on aura des entiers la question est exactement la même on dit que la probabilité de perdre et de \(75\%\). le tout fait \(100\%\) et à cette probabilité de perdre et bien je vais rajouter le contraire pour obtenir le tout donc je dois rajouter combien pour obtenir le tout bon bah combien faut-il rajouter à \(75\) pour trouver \(100\) et bien il faut rajouter évidemment \(25\%\). ce qui signifie que la probabilité de l'événement contraire elle est de \(25\%\) comme ça la probabilité de départ plus son contraire fait bien le tout \(100\%\). et si on veut l'exprimer on va leur décimale et bien dans ce cas là et bien on réécrit \(25\%\). en nombre décimal ce qui donne \(0,25\) gagner c'est l'événement contraire de perdre la probabilité de gagner et donc égale à on a dit au complément de \(0,75\) pour arriver à \(1\) le calcul pour le faire et bien c'est de faire \(1 - 0,75\) ou \(100 - 75\) si on le met en \(\%\) la vue tout à l'heure soit \(0,25\) ou \(25\%\), si on le voit en pour cent voilà donc pour le calcul d'un événement contraire tu vois c'est extrêmement simple il suffit simplement de faire un moins l'événement qui nous est donné et on a la probabilité de l'événement contraire

Comment passer d'une probabilité en pourcentage à une fraction ?

on peut passer à la deuxième question où on nous demande cette fois-ci d'inventer une règle alors bon des règles on va pas toutes les données on va donner quelques unes parce que sinon on en finira pas déjà ils sont de comprendre ce qu'on attend on voudrait inventer un jeu où on définisse bien qu'est-ce que ça veut dire gagner en utilisant ces boules et que la probabilité de gagner soit égal à \(0,25\) alors on a dit \(0,25\) ou \(25\%\) . c'est pareil \(25\%\) donc \(25\) sur \(100\) alors faudrait certainement traduire ça un peu différemment pour pouvoir travailler avec notre jeu de boules parce que des boules j'en ai pas \(100\) mais j'en ai \(4\) \(8\) j'en ai \(12\) des poules donc pour pouvoir vraiment bien traduire ici ce que signifie la probabilité de \(0,25\) ou de \(25\%\), il faudrait ramener ça à quelque chose sur \(12\) je laisse un peu de place comme ça on pourra compter directement le nombre de boules gagnantes alors pour ça et bien on va revenir à une fraction plus petite et il y en a une qui est très facile à déterminer c'est en voyant que \(25\) sur \(100\) c'est le quart de \(100,25 + 25,50 + 25,75 + 25\) \(100\) donc je fais quatre paquets de \(25\) et j'ai \(100\) ce qui signifie bien que \(25\%\), c'est pareil que \(1\) sur \(4\) \(25\%\) c'est le quart et là ça devient beaucoup plus facile à ramener ça sur \(12\) parce que \(4\) c'est combien de fois \(12\) bien \(3\) \(4 \times 3\) \(12\) donc je fais pareil en haut au numéroteur et je mets mes trois traduction note \(0,25\) donc on peut le voir comme \(25\%\), c'est à dire \(25\) sur \(100\) \(25\) sur \(100\) c'est le quart c'est un quart et un quart je peux l'écrire \(3\) 12e et là ça commence à devenir intéressant parce que je peux dire que la probabilité de gagner à ce jeu elle est de \(3\) sur \(12\) c'est-à-dire qu'il me faudrait trois boules gagnantes sur les \(12\) il faudrait trouver dans ce jeu de boules trois issues exactement ni plus ni moins similaire les mêmes

Comment savoir le nombre d'issues favorables d'un évènement ?

alors regardons dans ce jeu si on arrive à trouver trois issues alors tout à l'heure j'avais parlé des boules blanches alors on voit bien que pour les boules blanches on n'est pas trois mais j'en ai \(5\) donc si je calcule la probabilité de tirer une boule blanche ça me fera du \(5\) sur \(12\) ce qui me donnera pas mon \(25\%\) donc il en faut trois et bien on a la réponse tout en haut \(1\) \(1\) et \(1\) et si on regarde bien il y en a pas ailleurs des \(1\) donc si on définit l'événement tirer un \(1\) des issues j'en ai trois la probabilité d'obtenir un \(1\) elle est donc de \(3\) sur le nombre d'issue total au final en tout j'en ai \(12\) donc j'ai trois chances sur \(12\) d'obtenir un \(1\) et bien voilà si je définis comme je la probabilité de gagner correspond à la probabilité de tirer un \(1\) et bien je trouverai bien \(0,25\) je trouverai bien mon un quart alors je te laisse regarder maintenant et essayez de trouver une autre règle qui permettrait également de gagner donc il faut de nouveau trouver sur trois boules quelque chose qui est identique de façon à pouvoir avoir trois issues à l'événement qu'on va nommer et de pouvoir faire le calcul \(3\) chances sur \(12\) \(3\) 12e qui vaut \(25\%\). alors pendant que je parle et tu la sans doute trouvé et oui si on regarde les \(6\) il y en a également \(3\) donc si on définit comme le fait de gagner obtenir un \(6\) et bien la probabilité d'obtenir un \(6\) elle est de \(3\) sur \(12\) en tout ça correspond bien à notre probabilité de la question précédente alors comme je l'ai dit il y en a d'autres on peut trouver des choses un peu plus tordu par exemple si on regarde dans les boules blanches alors on a dit que la probabilité de tire une boule blanche ça convient pas parce que là ça nous ferait du \(5\) sur \(12\) par contre si on y regarde de plus près dans les boules blanches et qu'on regarde juste les chiffres pairs et bien il se trouve qu'il y en a trois il y a le \(2\) il y a l'autre \(2\) et il y a un \(6\) à partir de là si on définit comme événement obtenir un chiffre pair blanc sur une boule blanche et bien la probabilité que cet événement se réalise sera égal à \(3\) puisque j'en ai trois deux boules comme ça sur \(12\) en tout c'est le dernier qu'on notera on tire un chiffre pair sur une boule blanche nous mènerait également à une probabilité de \(3/10\) \(25\%\) \(0,25\) et cette séquence est terminée