Additions et soustraction de nombres relatifs

Comment calculer une suite d'additions et de soustractions de nombres relatifs en 4ème ?

bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à effectuer des calculs sur les nombres relatifs donc voici trois exemples un exemple sans priorité on a donc pas de parenthèses et là deux exemples avec des parenthèses on verra la différence commençons par le premier calcul à égal à \(5 + 18 - 14 + 3 - 2\) alors j'ai volontairement lui ce calcul est gelée mal lu je vais le lire d'une autre façon pour induire la méthode à égal à \(5 + 18 - 14 + 3 -\) car en réalité ce calcul il ne faut pas le voir comme une suite d' additions et des soustractions mais comme une suite d'addition de nombres qui peuvent être soit positif soit négatif quand je regarde par exemple le nombre \(3\) et bien ce nombre là est positif quand je regarde le nombre \(14\) et bien ce nombre là est négatif il s'agit de \(-14\) est en réalité je vais donc additionnés par exemple ici le nombre \(-14\) qui est un nombre négatif avec le nombre \(+3\) qui est un nombre positif alors ceci c'est un petit rappel de la classe antérieures mais cela permet quand même de bien aborder les calculs sur les relatif en classe de 4e ou va arriver et bien la multiplication sont les nombreux relatifs ce que je vais faire je vais recopier se calcule en utilisant deux couleurs je vais utiliser la couleur verte pour les nombres positif et la couleur rouge pour les nombres négatifs voilà qui est fait et là on voit vraiment apparaître qu'on a là une suite de nombres qui sont positifs ou négatifs

pourquoi on fait ça et bien parce qu'on va fonctionner un petit peu comme si on avait des gains et des dettes ce qui est anvers et des gains c'est ce que je gagne on va dire que c'est de l'argent que je gagne et on va comptabiliser le total de tout ce qu'on gagne ce qui est en rouge c'était dette c'est de l'argent que je perds donc sept ans - il va falloir que je le déduisent alors commençons par les cas j'ai gagné \(5\) euros + puis \(18\) euros puis \(3\) euros combien j'ai gagné en tout eh bien je fais \(5\) pouces \(18\) qui me donne \(23 + 3\) qui me donne \(26\) j'ai donc gagné \(26\) euros en tout suite à ça j'ai poursuivi mon jeu et j'ai perdu on le voit bien ici c'est moins \(14\) et là j'ai encore perdu c'est moins neuf donc ici je vais pas faire une soustraction même si ad - je vais faire une addition de pertes une addition de nombres négatifs et c'est comme ça qu'il faut penser je vais donc faire \(14\) plus \(9,14 + 9\) qui me donne \(23\) et comme ce sont des pertes et bien c'est moins \(23\) g \(-14\) et \(-9\) en tout cela fait au moins \(23\) et ceci me simplifie terriblement les calculs parce qu'au final je ne fais quasiment que des additions je vais juste finir par une petite soustraction à la fin très facile \(26 - 23\) cela donne \(3\) et le calcul est terminée

petite remarque quand tu fais ce genre de calcul tu peux soit commencer par d'abord faire tous les gains et puis après faire toutes les pertes ou alors tu peux faire le contraire je l'écris juste ici sans utiliser de couleurs on aurait pu commencer par faire les pertes \(-14\) et \(-9\) ça m'aurait donné \(-23\) et puis après faire tous les gains \(5\) et \(18\) et \(+3\) des gains de \(+26\) amour et donner plus \(26\) derrière c'est strictement la même chose seulement le quelques que tu as à faire là c'est moins \(23 + 26\) qui est égal à \(3\) mais le seul truc c'est un petit peu moins parlants \(-23 + 26\) qui fait \(3\) que \(26 - 23\) qui fait trois danses telles que là il est vraiment trivial du coup il est toujours mieux de m d'abord les positif et après les négatifs parce que tu as une chance sur deux de tomber sur un calcul très facile à la fin

Comment faire un calcul avec des parenthèses et des nombres relatifs ?

parce en face on al'exemple \(2\) alors l'exemple \(2\) attention là on a des parenthèses il va donc falloir respecter ses priorités et commencez par effectuer les calculs qui sont dans les parenthèses et bien c'est ce qu'on va faire égale alors le premier \(2 - 8\) celui ci est facile de \(-8\) je gagne \(2\) je perds \(8,2\) et \(-8\) fait \(-6\) plus \(-14 + 4\) - pardon \(-15\) et \(+4\) \(-15\) je perds \(15\) \(+4\) je gagne \(4\) pas au final je suis quand même perdant donc moins je suis perdant de combien de la différence des deux je suis perdant \(2,11\) \(-11\) \(-15 + 4\) donne moins onze je suis obligé de garder les parenthèses ici puisque sinon j'ai deux petits symboles qui se suivent ça ne se fait pas alors \(-6\) plus \(-11\) ça c'est facile et bien à une perte de \(6\) je rajoute une autre perte de \(11\) je persiste je perds \(11\) bien évidemment je suis très perdant donc moins perdants de combien et bien \(2,17\) \(-6\) et \(-11\) fait moins \(17\)

Comment simplifier deux signes qui se suivent dans un calcul ?

on peut passer aux derniers calculs qui ressemble un peu aux précédents il est juste un tout petit peu plus long et bien comme on le voit la méthode est la même on va déjà s'occuper des parenthèses prioritaire il faut les effectué alors égal bon le petit \(-15\) qui est tout seul devant pour l'instant je vais le recopier - et je vais effectuer ce qu'il ya dans la parenthèse alors \(-7\) \(7\) et \(-18\) je gagne \(7\) je perds \(18\) je suis perdant puisque je perds plus que je gagne je suis perdant de combien de \(11,7 - 18\) donne moins \(11\) là encore je suis obligé de mettre des parenthèses autour du moins \(11\) pour ne pas avoir de signes qui se suivent ensuite plus \(14 - 16\) alors \(14 - 16\) je gagne \(14\) et je perds \(16\) je suis donc perdant perdant de combien de la différence des deux c'est à dire \(2\) \(2\) \(14\) - saez donne moins deux et là aussi je garde des parenthèses on continue égal alors ce qu'on va faire maintenant suis lenval recopier et là on va s'occuper ici de ces double signe il ya moyen de réduire ça on sait que moins \(-11\) et bien c'est l'opposé de \(-11\) c'est à dire plus \(11\) - suivi d'un moins cela donne plus + - deux verres plus \(-2\) j'additionne \(1\) opposées et bien je peux directement met ici \(-2\) tu as vu sans doute l'année dernière que un plus et \(1\) - qui se suivent ici cela donne un mois du coup là et bien il me reste un calcul du type du calcul à \(-15 + 11 - 2\) et bien on va le faire comme dans le \(1\)

on va utiliser des couleurs ce moment ça va juste être plus rapide j'ai ici un positif mon bien donc de \(11\) je vais le mettre en verre hélas ici j'ai des pertes une perte de \(15\) et une perte de \(2\) je les mets en rouge ensuite eh bien je vais regrouper mega bass est vite fait puisque y en a qu'un seul \(+11\) dont \(11\) et je vais regrouper mes pertes chez icy \(-15\) et \(-2\) donc en tout je perds \(10\) est donc moins \(17\) \(11 - 17\) alors ici le fait de mettre un nombre positif nous permet pas d'avoir un calcul évident comme on l'avait ici mais c'est pas grave je les dis que c'est en gros une fois sur deux c'est pas grave \(11 - 17\) on sait le faire je gagne mais je perds \(17\) je suis donc perdant perdant de combien de la différence de \(11\) et de \(17\) c'est-à-dire perdant \(2\) \(6\) résultat moins \(6\) et cette séquence est terminée