S'entraîner : multiplications de fractions relatives

Comment faire une multiplication de fractions en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir t'entraîner à effectuer des multiplications sur les fractions si jamais cet exercice te pose des difficultés à tout moment tu peux cliquer sur le lien SOS qui te mènera à une autre vidéo où te sera expliquer bien plus en détail tout le principe de cette méthode commençons donc avec le calcul a \( 4/ \times 6 \) sur \( 2 \) tu peux mettre la vidéo en pause et effectuer ce calcul correction alors on rappelle le principe de la multiplication une multiplication s'effectue en ligne ce qui veut dire que je vais multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux concrètement ça donne quoi ici et bien je vais effectuer \( 4 \times \) par \( 6 \) ensemble directement et \( 3 \times \) par \( - 2 \) ensemble directement alors on le détaille un tout petit peu pour ce premier calcul cela fait donc \( 4 \times 6 \) le tout sur \( 3 \times \) par \( - 2 \) et bien allons-y \( 4 \times 6 \) bah ça fait \( 24 \) sur \( 3 \times - 2 \) bien ça fait \( - 6 \) du coup j'ai ici un petit symbole moins qui traîne bon on va pas s'en débarrasser mais ce qu'on va faire c'est qu'on va le mettre dev et on va simplement effectuer \( \frac{24}{6} \) car \( \frac{24}{6} \) ça se simplifie ça se simplifie même tellement que c'est un nombre entier car \( \frac{24}{6} \) ça donne \( 4 \) et le résultat final est \( 4 \) voilà donc pour cette prière multiplication

Comment appliquer la règle des signes dans une multiplication de fractions ?

tu peux attaquer la deè donc \( 5 \) \( 9 \) m pard \( \frac{5}{9} \) \( \frac{3}{15} \) et mettre la vidéo en pause correction alors ici ben on va faire de même et on va commencer déjà par écrire le produit des numérateurs c'est-à-dire \( - 5 \times \) par \( 3 \) et le produit des dénominateurs \( 9 \times \) par \( - 15 \) du coup je suis obligé de rajouter une parenthèses pour pas avoir deux symboles qui se suivent mais ce qu'on va faire avant de continuer les calculs c'est que on va régler leur compte à nos symboles euh moins pourquoi parce que ici on a que des produits une division et cetera on va donc pouvoir appliquer la règle des signes c'est comme si on avait \( -5 \times 3 \) le tout divisé par \( 9 \times - 15 \) ce moinslà et ce moins-là peuvent s'éliminer par la règle des signes puisque moins par moins ça fait plus donc ça sert à rien de les garder ça va juste euh ça risque juste de nous faire faire des erreurs dans les calculs alors que de toute façon ils vont disparaître mais attention je répète ceci est vrai car ici je n'ai que des produits donc on peut enlever les moins poursuivons alors là il y a différentes façons de faire mais on va le faire de la meilleure façon hein on va être efficace si je réfléchis pas j'effectue \( 5 \times 3 \) \( 9 \times 15 \) poum j'aurais deux deux nombres un numérateur à dénominateur mais tu le vois tout de suite celui d'en bas il risque d'être assez grand et il y a toutes les chances qu'on ait besoin de simplifier ensuite notre résultat or si tu fais juste le numérateur \( 5 \times 3 \) bien ça donne \( 15 \) je vais le recopier et je ne vais pas encore effectuer le dénominateur car regarde ce qui se passe en effectuant \( 5 \times 3 \) \( 15 \) je trouve un \( 15 \) en haut et également un \( 15 \) en bas mais alors comme on ne change pas une fraction quand on multiplie en haut et en bas par un même nombre on devrait pouvoir le faire dans l'autre sens et se débarrasser de ce nombre donc de se débarrasser de ce facteur \( 15 \) et bien on a tout à fait le droit on a tout à fait le droit de se débarrasser de ce facteur \( 15 \) ce qui va nous faire gagner un temps énorme parce qu'on va avoir directement la réponse alors en bas il me reste \( 9 \) si je me débarrasse du facteur \( 15 \) et il me reste quoi il me reste rien alors il me reste zé certainement pas attention ici \( 15 \) c'est comme si j'avais \( 15 \times 1 \) c'est pareil \( 15 \) ou \( 15 \times 1 \) du coup ici et bien il me reste \( 1 \) il me reste le facteur \( 1 \) résultat \( 1/e \) voilà une méthode très efficace peut-être que toi tu l'as fait en multipliant et ensuite tu as simplifié regarde si tu as bien simplifier jusqu'au bout puisque la fraction la plus simple est \( 1/e \) on peut passer au calcul C

Comment simplifier avant de multiplier deux fractions ?

donc \( \frac{14}{9} \times \frac{18}{49} \) tu peux mettre la vidéo en pause et résoudre ce calcul correction alors c'est parti comme pour les autres on commence déjà par appliquer la formule qui me permet de multiplier les lignes entre elles ok j'arrive à \( 14 \times 18 \) et \( 9 \times 49 \) alors là encore je sais pas comment tu as fait mais j'espère que tu n'as pas multiplié à ce niveau là parce que là ça te fait des calculs qui sont terriblement compliqués et après c'est sûr tu vas devoir simplifier car regarde bien ici j'ai là \( 14 \) et \( 49 \) en diagonale mais \( 14 \) et \( 49 \) c'est la table de \( 7 \) ce qui veut dire que là-dedans j'ai un facteur \( 7 \) et là aussi j'ai un facteur \( 7 \) si je l'ai fait apparaître je pourrais ensuite les éliminer \( 9 \) et \( 18 \) bien table de \( 9 \) et bien de même on peut faire apparaître les facteurs \( 9 \) c'est ce qu'on va faire on va modifier ici l'écriture donc mais en diagonale en commençant par \( 14 \) et \( 49 \) alors \( 14 \) c'est un facteur euh \( 14 \) possède un facteur \( 7 \) c'est \( 7 \times 2 \) à la place de \( 14 \) j'écris \( 7 \times 2 \) \( 49 \) bien \( 49 \) c'est \( 7 \times 7 \) voilà j'ai fait apparaître de cette façon-là et bien le facteur \( 7 \) en haut et en bas ce qui veut dire que au tour d'après et bien je vais pouvoir m'en débarrasser on le fera ensuite \( 18 \) et \( 9 \) alors \( 18 \) et bien dans \( 18 \) il y a du \( 9 \) et c'est \( 9 \times \) par \( 2 \) dans \( 9 \) il y a du \( 9 \) bien je laisse \( 9 \) je ne vais pas le modifier bien évidemment voilà alors on pourrait dire ici que j'ai terriblement compliqué mon calcul de fraction mais je l'ai compliqué dans le but de simplifier ça va m'éviter de faire des calculs trop complexes ça donne quoi alors on l'a dit avant on peut éliminer des \( 7 \) donc ici j'ai un facteur \( 7 \) là j'en ai un je peux l'éliminer alors attention c'est du \( 1 \) pour un je peux pas éliminer les deux au niveau des \( 9 \) là j'ai un facteur \( 9 \) et là aussi je peux les éliminer on a terminé car maintenant il suffit juste de recopier ce qu'il reste il me reste \( 2 \times 2 \) ici c'est-à-dire \( 4 \) sur bien \( 7 \) terminé résultat \( \frac{4}{7} \)e donc tu vois là tout l'intérêt d'exprimer nos nombres sous forme décomposé pour pouvoir les simplifier regarde bien à quoi tu es arrivé si tu es arrivé à \( \frac{4}{7} \)e c'est parfait si tu es arrivé à une fraction où le numérateur et le dénominateur c'est des nombres plus grands essaie de les simplifier mais tu vas voir que ce n'est pas si évident que ça une fois qu'on a multiplié

Comment décomposer les nombres pour simplifier une multiplication de fractions ?

on on peut donc passer au calcul d \( \frac{- 8}{15} \times \frac{30}{- 16} \) tu peux donc mettre la vidéo en pause correction alors je vais aller un peu plus vite ici puisque c'est à peu près le même que le précédent déjà ce qu'on va faire c'est que on va s'occuper des moins j'ai un moins ici j'ai un moins ici comme tout à l'heure les deux moins donnent plus on ne parle plus de signe moins il y en a plus c'est réglé ensuite bien je vais effectuer en ligne donc \( 8 \times \) par \( 30 \) le tout sur \( 15 \times \) par \( 16 \) égal alors on va maintenant décomposer nos nombres de façon à faire apparaître un facteur commun déjà il faudrait reconnaître ce facteur commun ici je vois \( 8 \) et là je vois \( 16 \) en diagonale ce qui veut dire que j'ai un facteur commun qui est \( 8 \) donc celui-là je peux le recopier et \( 16 \) et bien je vais le décomposer dans la table de \( 8 \) qui est \( 8 \times 2 \) comme ça tout à l'heure je pourrais simplifier par \( 8 \) qu'en est-il pour \( 30 \) et \( 15 \) bien en fait \( 30 \) c'est le double de \( 15 \) de cette façon je pourrais faire apparaître ici un facteur \( 15 \) en écrivant \( 15 \times 2 \) là je recopie mon \( 15 \) surtout je n'y touche pas je pourrais donc simplifier par \( 15 \) c'est ce qu'on va faire simplifion par \( 15 \) on a dit qu'on pouvait simplifier par \( 8 \) qu'est-ce qu'il me reste et bien il me reste \( 2 \) en haut et \( 2 \) en bas et \( \frac{2}{2} \) et bien c'est égal à \( 1 \) terminé notre fraction compliquée comme celle-là est en fait rien d'autre que le nombre \( 1 \) et cette séquence est terminée