S'entraîner : divisions de fractions

Comment diviser deux fractions en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir t'entraîner à effectuer des divisions sur les fractions si jamais cet exercice te pose des difficultés à tout moment tu pourras cliquer sur le lien SOS ici à droite qui te mènera à une autre vidéo où te sera expliquer bien plus en détail tout le principe de cette méthode commençons donc par le premier calcul qui est \( \frac{1}{4} \) divisé par de 7e je te laisse mettre la vidéo en pause et résoudre cet exercice

correction alors voilà un premier calcul assez simple qui va nous permettre de nous rappeler du principe de la division sur les fractions en réalité il y a pas vraiment de méthode pour diviser les fractions autre que de passer à la multiplication de fractions euh diviser et bien c'est multiplié mais c'est multiplié par l'inverse donc le truc c'est qu'on va modifier les écriture de cette fraction pour enfin l'écriture de ce calcul de fraction pour en faire une multiplication on a de façons général \( \frac{a}{B} \) divis \( \frac{c}{D} \) qui est égal à \( \frac{a}{B} \) celui-là je n'y touche pas mais multiplié par \( \frac{d}{C} \) j'inverse la deuxème fraction alors concrètement ça donne quoi ici et bien je vais inverser la division par \( \frac{2}{7} \) bien allons-y je recopie donc ma ma première fraction je n'y touche pas attention c'est important et je modifie la division en une multiplication à condition de prendre l'inverse de \( \frac{2}{7} \) et bien l'inverse de \( \frac{2}{7} \) c'est tout simplement \( \frac{7}{2} \) je retourne à partir de là et bien je retombe sur une multiplication de fraction alors ça tu sais faire si jamais tu ne sais pas faire il faut cliquer sur ce nouveau lien qui te mènera aux multiplication de fractions alors je rappelle pour multiplier des fractions il suffit d'effectuer en ligne les numérateurs et en ligne les dénominateurs bien ça nous donne quoi \( -1 \times 7 \) bien \( -7 \) \( 4 \times 2 \) \( 8 \) \[ -78 \] on voit bien qu'ici on peut pas simplifier plus le premier calcul est terminé

Comment faire une division de fractions avec des nombres négatifs ?

passons au calcul B qui est \( -8/ \div 4/-9 \) je te laisse mettre la vidéo en pause et le résoudre

correction alors je vais aller un peu plus vite puisqueil est du même type que le précédent par contre ce qu'on pourrait faire quand même d'entrée de jeu c'est de s'occuper des symboles moins ici j'ai moins et là j'ai moins en réalité là-dedans il n'y a que des divisions des multiplication il y a pas d'addition de soustraction c'est clair donc on a que des facteurs qui sont cachés là derrière donc on peut appliquer la règle des signes qui nous dit que moins par moins ça fait plus ok bah si ça fait plus on ne parle plus on ne parle plus des facteurs moins il y en a plus je fais comme s'ils étaient pas là et j'applique ma règle qui me dit que diviser c'est multiplié par l'inverse j'inverse \( \frac{4}{9} \) qui devient \( \frac{9}{4} \) très bien bien maintenant on va pouvoir multiplier en ligne soit \( 8 \times 9 \) multiplié par \( \frac{3}{4} \) reste plus qu'à effectuer tout ça alors euh on voit ici qu'on a moyen de simplifier en diagonale bah autant le faire on va donc faire apparaître des facteurs communs parce que ici dans \( 8 \) j'ai du \( 4 \) \( 8 \) c'est \( 4 \times 2 \) comme ça il va bien se simplifier avec le \( 4 \) qui est ici en bas et dans \( 9 \) bien j'ai du \( 3 \) c'est \( 3 \times 3 \) comme ça il va bien se simplifier avec le \( 3 \) qui est en bas bah c'est parti on simplifie le \( 3 \) ici avec le \( 3 \) ici donc c'est toujours du \( 1 \) pour \( 1 \) le \( 4 \) qui est ici avec le \( 4 \) qui est ici bien on a terminé en haut au numérateur il me reste \( 2 \times 3 \) c'estàdire \( 6 \) en bas au dénominateur il me reste rien donc il me reste \( 1 \) donc \( 6 \div 1 \) donc \( 6 \) donc \( 6 \) terminé le résultat du calcul B et tout simplement le nombre entier \[ 6 \]

Comment simplifier de grandes fractions avant de les multiplier ?

on peut passer au calcul c'est un peu plus lourd \( -81/56 / 72/-64 \) tu peux mettre la vidéo en pause et effectuer ce calcul

correction bon on remarque de nouveau que comme tout à l'heure on a de moins et bien s'il y a de moins moins par moins plus il y a plus de moins c'est réglé appliquons notre formule sur la division je recopie le premier la première fraction et j'inverse la deuxième donc \( \frac{72}{64} \) devient \( \frac{64}{72} \) puisque je suis passé à une multiplication une multiplication s'effectue en ligne \( 81 \times 64 \) le tout sur \( 56 \times 72 \) alors là effectivement c'est très lourd et pas question d'effectuer ces produits car on remarque qu'on a ici et bien des nombres qui se trouvent dans une table par exemple \( 81 \) et \( 72 \) table de \( 9 \) divisible par \( 9 \) je peux donc les écrire avec un facteur \( 9 \) que je vais pouvoir ensuite simplifier \( 56 \) et \( 64 \) table de \( 8 \) bien de la même manière on pourra simplifier par \( 8 \) alors allons-y on va commencer donc par ces deux là \( 81 \) et \( 72 \) \( 81 \) c'est du \( 9 \times 9 \) \( 72 \) bien c'est du \( 9 \times 8 \) terminé l'autre diagonale \( 64 \) et \( 56 \) table de \( 8 \) \( 64 \) c'est du \( 8 \times 8 \) \( 56 \) bien c'est de \( 8 \times 7 \) on a maintenant décomposé nos nombres on va pouvoir simplifier alors ça donne quoi ici j'ai un \( 9 \) un facteur \( 9 \) là j'ai un facteur \( 9 \) toujours du \( 1 \) pour \( 1 \) ici j'ai un facteur \( 8 \) comme prévu et là j'ai un facteur \( 8 \) parfait et en plus on remarque il apparu un autre facteur qu'on attendait pas cette fois-ci sur une colonne j'ai encore ici un facteur \( 8 \) en haut et un facteur \( 8 \) en bas qui me reste et bien pas de problème j'ai le droit aussi de les simplifier toujours du \( 1 \) pour \( 1 \) du coup bien il me reste pas grand-chose bien il me reste tellement peu que c'est fini en haut il me reste \( 9 \) sur en bas il me reste \( 7 \) résultat \[ \frac{9}{7} \] pour le calcule C et cette séquence est terminée