S'entraîner : calculs mêlés de fractions

Comment faire un calcul mêlé avec des fractions en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir t'entraîner à effectuer des calculs mêlés sur les fractions alors calcul mêlé cela veut dire bien un calcul ou dedans et mêl on le voit ici addition multiplication soustraction et cetera si jamais cet exercice te pose difficulté il faudrait revenir aux exercices de base sur les fractions donc addition seule multiplication seule et pour cela tu clique sur le lien SOS ici à droite tu tomberas sur la playlist qui héberge tous ces exercices toutes ces méthodes c'est parti donc avec le premier calcul je te laisse mettre la vidéo en pause et le résoudre

Comment déterminer les priorités opératoires dans un calcul de fractions ?

correction bien alors pour résoudre ce ce type d'exercice il faut d'abord bien repérer les priorités et ensuite arriver à décomposer notre grand calcul en microcalcul en fait c'est ici comme si on avait plusieurs questions où on te disait bah comence par effect une addition puis une multiplication puis et cetera donc la première question qu'il faut se poser c'est par quoi je vais commencer et ceci c'est les priorités qui nous le disent il y a quand même une priorité ici qui est claire clairement à respecter c'est la priorité ici de notre parenthèse qui nous dit commence par effectuer \(\frac{14}{6} - \frac{3}{9}\) ce qui veut dire que là à l'étape suivante je n'aurais pas touché à mon \(-\frac{3}{4}\) je peux déjà le recopier et l'oublier et la question est tout simplement effectuer ceci c'est-à-dire effectuer une simple soustraction de fraction enfin simple on va voir une soustraction ça s'effectue comment comme une addition il faut avoir le même dénominateur or ici je n'ai pas le même dénominateur là j'ai \(6\) là j'ai \(9\) il faudrait donc modifier une fraction ou l'autre ou les deux pour pouvoir avoir le même dénominateur et on sait que quand un dénominateur n'est pas multiple de l'autre ici c'est le cas si ces neufs sont pas multiples l'un de l'autre il faut modifier les deux

Comment trouver un dénominateur commun pour soustraire des fractions ?

alors c'est un exercice qui est pas simple c'est pour ça que si tu as des difficultés il faudrait revoir ça en détail ici on va aller un peu plus vite alors il y a une technique qui marche assez bien qui consiste à multiplier les dénominateurs entre eux alors c'est pas la meilleure méthode mais bon si c'est \(9\) voilà \(6 \times 9\) c'est pas non plus insurmontable ça va donner \(54\) on pourra toujours simplifier ensuite donc si je multiplie ici par \(9\) et là je multiplie par \(6\) j'aurais du coup du \(6 \times 9\) et du \(9 \times 6\) j'aurais du \(54\) partout ça va marcher on n'oublie pas que si on multiplie en bas on multiplie en haut par le même nombre donc là \(\times 9\) \(\times 9\) et ici donc \(\times 6\) bien allons-y et on y on multiplie donc en bas je sais que j'aurais \(54\) je l'ai dit c'est normal puisque je me suis arrangé pour \(6 \times 9\) \(9 \times 6\) donne \(54\) \(14 \times 9\) \(14 \times 9\) c'est un peu plus pénible mais bon \(14 \times 10\) ça fait \(140\) donc j'enlève juste \(14\) à \(140\) ce qui va me donner \(126\) \(3 \times 6\) là pas de problème \(18\)

Comment multiplier des fractions après une soustraction ?

ég bien mon \(-\frac{3}{4}\) ne sert toujours pas je le recopie maintenant je peux effectuer ma soustraction \(\frac{126}{54} - \frac{18}{54}\) est ég à \(126 - 18\) soit \(\frac{108}{54}\) et voilà on arrive tout doucement maintenant on a là une multiplication de fraction donc on en revient à nouveau à un calcul simple j'ai envie de dire bon à part que ici il va quand même falloir simplifier tout ça parce que comme je l'ai dit avant on montant à \(54\) j'arrive du coup sur une fraction qui est un petit peu lourde donc pas question d'effectuer en ligne directement bon par contre on pourrait quand même déjà l'écrire et ensuite le modifier ce qu'on va faire aussi c'est ce petit facteur moins ici là qui nous embête un tout petit peu j'ai un seul moins là dans un produit et bien j'auraai un moins à la fin donc je peux déjà mettre mon moins là tout tout seul devant comme ça il nous embête plus faire un grand trait de fraction et recopier donc \(108\) x par \(3\) et \(54\) xli par \(4\) et qu'est-ce qu'on va faire de tout ça bien on va pas en rester là on va simplifier tout ça

Comment simplifier une multiplication de fractions avec de grands nombres ?

égal je l'ai dit avant pas question de faire \(108 \times 3\) ni \(54 \times 4\) ça va nous donner des résultats beaucoup trop lourds à ce niveau-là alors que si on regarde bien \(108\) et \(54\) ont quand même quelque chose en commun et bien \(54 \times 2\) ça fait combien ça fait \(108\) \(108\) c'est le double de \(54\) c'est parfait ça du coup \(108\) je peux l'écrire comme \(54 \times 2\) le \(54\) je le laisse en bas il va bien se simplifier pour le \(3\) et le \(4\) je les recopie toujours j'ai donc remplacé \(108\) ah j'ai oublié mon petit moins ça faut faire toujours attention j'ai donc remplacé mon \(108\) par \(54 \times 2\) à partir de là et bien je peux simplifier par \(54\) et on arrive quasiment au bout tout simplement parce que \(2 \times 3\) donne \(6\) j'ai plus que \(4\) en bas on a là une fraction très simple qui se simplifie encore \(\frac{6}{4}\) c'est pareil que \(-\frac{3}{2}\) et bien notre not premier notre première opération nous mène à - 32i tu peux passer donc à la 2uxè mettre la vidéo en pause et euh calculer donc cette expression

Comment calculer une expression avec une division de fractions prioritaire ?

correction bien alors c'est vrai qu'elle fait un petit peu peur cette expression mais tu vas voir que il y a rien de bien terrible là-dedans si on est bien organisé alors si jamais tu as eu quelques difficultés à le faire regarde le début de la correction puis remets la vidéo en pause pour poursuivre déjà est-ce que je peux me débarrasser de ces de moins en appliquant la règle des signes non car ici ce n'est pas un produit ici il s'agit d'une addition de deux nombres négatifs ou d'une soustraction enfin en tous les cas on ne peut pas toucher bon tant pis on va traîner nos moins maintenant qu'est-ce qu'on doit faire et bien on voit ici qu'on a une division qui est prioritaire devant la soustraction donc première des choses à faire c'est la division et une division c'est une multiplication caché je le rappelle il suffit pour cela de multiplier par l'inverse c'est ce qu'on va faire donc recopion déjà tout ce qui ne sert pas \(\frac{11}{15}\) et le moin et je transforme ma division en une multiplication alors je ne touche pas au premier à la première fraction mais je multiplie par l'inverse de la 2è je retourne \(\frac{9}{35}\) qui devient \(\frac{35}{9}\)

Comment décomposer des fractions pour trouver des facteurs communs et les simplifier ?

j'obtiens de cette façon un produit que je sais faire alors bah si je sais faire on fait je recopie toujours mon premier terme moins j'applique la propriété sur les multiplication de fraction qui me dit tu fais en ligne et je fais en ligne voilà alors on voit ici queil y a beaucoup de \(5\) du \(35\) du \(25\) pour tout à l'heure du \(15\) évidemment tout ça c'est pas le ça risque de bien se simplifier le truc ici c'est de ne surtout pas effectuer \(3 \times 35\) et \(25 \times 9\) il faut maintenant faire apparaître des facteurs communs et pour cela et bien on reconnaît que ici \(35\) et \(25\) sont dans la table de \(5\) je vais donc faire apparaître des facteurs \(5\) \(3\) et \(9\) sont dans la table de \(3\) je vais donc faire apparaître des facteurs \(3\) alors je vais un peu plus doucement recopions toujours ce qui ne sert pas moin je mets un grand trait de fraction et je vais modifier mes écritures donc j'avais dit tout à l'heure \(35\) et \(25\) sont dans la table de \(5\) \(35\) c'est quoi bien c'est \(5 \times 7\) \(25\) c'est quoi bien c'est \(5 \times 5\) comme ça j'ai du \(5\) en ha du \(5\) en bas je vais pouvoir m'en débarrasser tout à l'heure les deux autres alors j'ai ici \(3\) et là j'ai \(9\) alors le \(3\) je n'y touche pas bien sûr le \(9\) par contre je l'écris en \(3 \times 3\) comme ça je fais apparaître un facteur \(3\) qui va pouvoir partir avec celui-là

Comment soustraire deux fractions avec des nombres négatifs au même dénominateur ?

bah on y va et on élimine maintenant les facteurs communs donc ici j'ai \(3\) et là j'ai \(3\) toujours du \(1\) pour un pas question d'éliminer celui-là là j'ai un facteur \(5\) et là j'ai un facteur \(5\) très bien et bien maintenant on va recopier ce qui reste donc qu'est-ce qui reste celui-ci il est toujours là on le recopie moins moins en haut bien j'ai \(7\) en bas bien j'ai \(5 \times 3\) \(15\) et c'est parfait puisque l'autre terme est aussi en 15e du coup j'ai même pas besoin de le mettre au même dénominateur ça l'ai déjà j'ai plus qu'à effectuer tout ça qui me donne bien \(-\frac{11}{15} - \frac{7}{15}\) alors attention ça va pas être \(11 - 7\) mais ça va être \(-11 - 7\) donc \(-11\) et \(7\) qui donne \(\frac{18}{15}\) ceci on va pas le garder comme ça puisque on reconnaît là la table de \(3\) je vais mettre mon petit moin devant je divise en haut et en bas par \(3\) puisque je simplifie par \(3\) alors \(\frac{18}{3}\) ça fait \(6\) \(15 \div 3\) ça fait \(5\) résultat \(-\frac{6}{5}\) \(-\frac{6}{5}\) c'est le résultat de ce deuxème calcul cette séquence est terminée