Résoudre un problème à l'aide de fractions

Comment résoudre un problème avec des fractions en 4ème ?

[Musique] Bonjour, dans cette vidéo, tu vas apprendre à résoudre un problème à l'aide de fraction. Alors voilà le problème. On te dit qu'en décembre pour les fêtes, un marchand a vendu les \( \frac{4}{5} \)e de son stock. En janvier, pendant les soldes, il a encore vendu les \( \frac{3}{4} \) de ce qu'il restait. Donc on est bien d'accord. Euh en décembre, il vend une part. Voilà. OK. C'est à qui ? Il en reste, il vend pas tout. Et en janvier, il vend encore une autre part euh de son stock. Il vendra pas tout non plus. La question est quelle proportion du stock a-t-il vendu en tout ? Donc après ces deux étapes, quelle est la proportion de du stock de départ qu'il a vendu ?

Alors, pour résoudre un problème de ce type, le mieux c'est de le visualiser sur un schéma. On va déjà commencer par préparer un petit schéma. Voilà son stock. Alors euh j'ai donc tout de suite partagé son stock en 5 parce que la la première partie de l'énoncé nous dit qu'il a vendu les \( \frac{4}{5} \). C'est-à-dire que euh si on imagine que son stock est partagé en cinq parts, il a donc vendu quatre parts. Euh j'ai fait ça de façon euh linéaire parce que euh c'est des 5è. Des fois, c'est vrai que c'est plus facile de représenter les fractions dans des diagrammes circulaires ou ce qu'on appelle les camember. Mais le problème c'est que partager en 5, c'est c'est un peu moins évident. en 4, ça aurait été pas mal. Bon, alors là, du coup, j'ai fait quelque chose de linéaire. Ce qu'on va déjà noter, c'est qu'il a vendu quatre parts sur 5. Donc, je vais déjà assurer ben quatre morceaux sur 5. Voilà. Donc, ceci c'est vendu et ça représente donc \( \frac{4}{5} \)e.

Comment calculer la fraction d'un reste en mathématiques ?

On continue la lecture. En janvier, il a vendu les \( \frac{3}{4} \) de ce qu'il restait. Alors, ce qu'il reste ça et là-dedans, il a vendu les \( \frac{3}{4} \). Donc, s'il a vendu les \( \frac{3}{4} \), faudrait maintenant partager ce qu'il reste en quatre morceaux et on acherais morceaux. Voilà, on a partagé en quatre morceaux et donc on achure trois morceaux sur les quat et ceci c'est vendu.

Alors la question c'est de savoir quelle est la proportion de tout ce qui est hachuré puisquon a vendu une première partie en décembre qui fait \( \frac{4}{5} \) du tout et on a vendu une deuxième partie en janvier qui fait \( \frac{3}{4} \) de ce qu'il restait. Autrement dit, pour janvier, j'ai pas directement la fraction par rapport au tout. J'ai la fraction par rapport à ce qu'il restait, les \( \frac{3}{4} \) de ce qu'il restait.

Mais il restait combien ? Quelle est la proportion de ce qu'il restait ? Bien, si j'ai vendu \( \frac{4}{5} \)e, il restait, on le voit ici, c'est toute cette partie là \( \frac{1}{5} \). Et bien ce qu'il restait, c'était 15. Donc quand on dit les \( \frac{3}{4} \) de ce qu'il restait, on peut dire les \( \frac{3}{4} \) de 1/ \( \frac{3}{4} \) de \( \frac{1}{5} \) ça se calcule parce que le 2 ici en français c'est en fait une multiplication. Par exemple quand tu dis le triple de 5, tu fais bien \( 3 \times 5 \). Quand tu dis le double de 7, tu fais bien \( 2 \times 7 \). Et bien quand tu dis les \( \frac{3}{4} \) de 1/, tu fais \( \frac{3}{4} \times \) 1/ci ça se calcule. \( 3 \times 1 \) 3 \( 4 \times 5 \) 20 résultat 3 20.

Comment additionner deux fractions avec des dénominateurs différents en 4ème ?

Et bien la part vendue ici représente les \( \frac{3}{2} \) tout. Alors on sait que la parté en vert représente \( \frac{3}{2} \). On sait que la parturée en rouge représente \( \frac{4}{5} \). Et nous, on voudrait savoir bien ce que représentent les deux, c'est-à-dire \( \frac{3}{2} + \frac{4}{5} \). Ça \( \frac{3}{2} \) qu'on vient de calculer ici + \( \frac{4}{5} \) donc qu'on avait dans l'énoncé. Et bien si tu fais la somme des deux, tu auras la proportion du stock qu'il a vendu en tout. Allons-y.

Bien, on va mettre ces deux fractions au même dénominateur. Pour cela, on va multiplier ici par 4. Comme ça, j'aurais du \( 5 \times 4 \) 20. Donc si je multiplie par 4 en bas, je fais pareil en haut au numérateur. Ce qui va donc faire \( \frac{3}{2} + 4 \times 4 \) 16 \( 5 \times 4 \) comme prévu 20. On a tout au même dénominateur. Reste plus qu'à effectuer 3 et 16. \( 3 + 16 \) 19 20e.

Comment calculer la fraction d'une quantité ou d'un prix en 4ème ?

Et bien le marchand a vendu en tout \( \frac{19}{20} \). de son stock. On peut maintenant passer à la deuxème question puisque comme on connaît cette proportion, on va pouvoir calculer la somme vendue. Vu qu'on te dit la valeur totale du stock, donc en tout vendu et invendu, vraiment le tout, tout ce qu'il avait au départ était de 262000 €. Quelle somme représente cette vente ? Bien lui, il a vendu les 1920 de son stock.

Or, le stock fait 260000 €. Cela revient donc à calculer les \( \frac{19}{2} \) de 262000 €. Or, on l'a dit avant, \( \frac{19}{2} \) de 262000 revient à calculer \( \frac{19}{20} \times 26000 \).

Alors là, ça c'est pas un calcul de fraction, c'est un calcul numérique calculatrice. Et là, il y a pas de honte à l'utiliser pour un calcul de ce type là. Tu tapes \( 19 \times 262000 / 20 \). Tu trouves 248000 € exactement. On peut conclure, le marchand a vendu pour 248000 € et cette séquence est terminé.