Multiplier des fractions relatives

Comment savoir si le résultat d'une multiplication de fractions est positif ou négatif en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à multiplier les fractions donc ici trois exemples trois exemples qui comprennent on le voit des petits calcul sur les relatifs puisque de C de là traîne le symbole moins et d'ailleurs on va tout de suite commencer par s'occuper de son cas car la première des choses à faire quand tu as un produit de fraction c'est de simplifier le calcul si on a plusieurs symboles moins en réalité ici c'est comme si on avait que des facteurs on sait d'ailleurs même que ce petit symbole moins il peut aller un peu où on veut on peut le par exemple sur cette fraction ce moins je peux le mettre en haut ça reste exactement la même chose ça reste égal et je peux le mettre devant autrement dit on va appliquer la règle des signes sur les nombres relatifs pour réduire le nombre de symboles moins alors je sais ici que j'en ai \(1\) \(2\) \(3\) j'ai \(3\) moins donc il y en a déjà deux ensembles qui s'en vont qui deviennent plus à la fin il m'en reste qu'un seul il va me rester qu'un seul symbole moins \(3\) moins me donne un seul moins on peut donc recopier ce calcul en mettant le moins devant et tout le reste mais cette fois-ci sans les signes

Quelle est la formule pour multiplier deux fractions entre elles ?

et bien maintenant j'ai plus qu'une simple multiplication de de fraction à effectuer et là vu la grandeur des des nombres on peut sans problème effectuer ce calcul de fraction en appliquant directement la formule qui te dit que et bien il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux cela va donner donc \(-2 \times 7\) sur \(3 \times 10\) on effectue ça donc moins faut pas l'oublier à chaque fois son son moins \(2 \times 7\) \(14\) et \(3 \times 10\) \(30\) voilà résultat 1430e mais bon calculer et simplifier quand on voit 1430e on se dit tiens de nombres pair je peux diviser par \(2\) donc on peut simplifier \(7\) fraction alors ça va donner quoi et bien \(14 \div 2\) ça fait \(7\) et \(30 \div 2\) ça fait \(15\) voilà on a simplifié par \(2\) résultat \(7\) 15e c'est un peu plus visible et là celle-ci par contre on ne peut pas la réduire

Pourquoi faut-il simplifier avant de multiplier des fractions ?

passons au deuxième calcul alors pour le deème calcul et bien on va faire comme avant on va déjà s'occuper des signes là ici des moins j'en ai deux on a dit que moins par moins ça fait plus autrement dit les signes s'envo ce que je vais faire je vais même carrément directement les enlever de l'énoncer il y en a plus c'est égal c'est vraiment strictement la même chose j'ai pas j'ai pas modifié mon énoncé mais de moins ça fait un plus on peut donc maintenant et bien appliquer la formule sur le produit euh de fraction ça donne \(7 \times 81\) sur \(18 \times\) par \(56\) et là euh si j'effectue ça je me rends compte très vite que j'en viens à effectuer des calculs qui sont quand même assez lourds bon pas insurmontable \(7 \times 81\) ça se fait hein euh et \(18 \times 56\) ça se fait également alors admettons euh bon qu'on souhaite les faire et bien on va arriver à quelque chose du type \(500\) et quelques sur en dessous \(1000\) et quelques bon et après et après il va falloir simplifier et là ça peut devenir plus difficile parce que aller trouver un facteur commun quand on a euh des nombres au numérateur et et au dénominateur qui dépasse la centaine euh ça devient compliqué donc bon j'ai envie de dire si tu as envie de le faire vas-y fais-le tu le fais dans ton coin et à la fin tu compares avec euh le résultat que que tu verras dans la vidéo c'est pas la bonne méthode tu l'as compris la technique ici consiste à simplifier dès maintenant car là j'ai possibilité de voir les facteurs communs

Comment décomposer des nombres pour simplifier une fraction en 4ème ?

regardons on va commencer ici euh par le \(7\) j'ai un \(7\) ici est-ce que par hasard en bas j'aurais pas un multiple de \(7\) qui me per permettrait de simplifier alors dans \(18\) dans \(18\) j'ai pas de \(7\) par contre dans \(56\) là oui \(56\) c'est du \(8 \times 7\) donc euh là ce \(56\) là je vais le mettre en rouge va parfaitement pouvoir se simplifier avec le \(7\) qui est ici est-ce que par hasard je pourrait pas faire la même chose avec euh les autres facteurs \(18\) et \(81\) quand tu vois \(18\) et \(81\) ça te fait penser à quoi et bien à la table de \(9\) dans dans \(18\) j'ai du \(9\) \(9 \times 2\) et dans \(81\) j'ai également du \(9\) \(9 \times 9\) donc au lieu de mettre \(18\) et \(81\) on va ensuite les écrire sous forme de deux facteurs alors allons-y donc une fraction un peu plus grande et on va donc commencer par \(7\) et \(56\) alors \(7\) je le recopie et \(56\) on avait dit tout à l'heure c'est du \(8 \times 7\) ensuite pour les deux autres ceux qui sont écrits en verers alors \(18\) on avait dit que c'est du \(9 \times 2\) puisqueon voulait faire apparaître la table de \(9\) et \(81\) c'est du \(9 \times 9\) voilà je recopie le petit symbole de multiplication donc qui est entre les deux et je peux maintenant très très facilement simpli

alors pourquoi et bien parce que ici je multiplie par \(7\) en haut et je multiplie par \(7\) en bas donc c'est la même chose si on ne multiplie pas par \(7\) je rappelle on ne change pas une fraction lorsqu'on multiplie son numérateur et son dénominateur par un même nombre donc je peux le faire dans les deux sens là j'ai du \(9\) ici et j'ai du \(9\) ici donc pareil je peux les rayer attention je rayille pas celui-là c'est du \(1\) pour un si je Ray un \(9\) ici je rayille un \(9\) ici si je veux rayer celuil il faudrait trouver un \(9\) en bas aussi il y en a pas un autre donc ça s'arrête là bien voilà et ben maintenant je vais recopier ce qui reste alors qu'est-ce qui me reste en haut au numérateur il me reste \(9\) et en bas au dénominateur bah il me reste \(2 \times 8\) bah c'est fini il y a plus qu'à effectuer \(9\) et \(2 \times 8\) \(16\) résultat \(9\) 16e précisons que \(9\) 16e ne se simplifie pas là j'ai du \(3 \times 3\) il y en a pas dans \(16\) donc on peut pas simplifier \(16\) par \(3\) ni réduire donc cette fraction bien voilà c'est fini alors voilà je sais pas si tu l'as fait de l'autre méthode est-ce que tu retrouves le \(9\) 16e en tous les cas tu l'as vu même en expliquant c'est quand même extrêmement rapide de le faire cette façonl et je peux que te conseiller de simplifier avant de multiplier

Comment multiplier un nombre entier avec une fraction ?

passons au calcul C alors calcul c comme pour les précédent on commence par s'occuper du signe ici j'ai un seul moins et bien je le recopie devant \(3\) multiplié par \(14\) 9e égal euh je précise quand même que cette petite démarche de jouer sur les signes d'appliquer la règle des signes on a le droit de la faire que lorsque c'est des produits de fraction si jamais là-dedans vient se rajouter une petite addition une petite soustraction cette règle là n'est pas n'est pas exacte hein alors ensuite qu'est-ce qu'on peut faire et bien là c'est assez rapide parce qu'on voit ici qu'on a \(3\) et là on a \(9\) or dans \(9\) j'ai dû \(3 \times 3\) ce qui veut dire que je vais la recopier sans mettre de couleur ici parce que il y a pas grand-chose je peux remplacer ici \(9\) par \(3 \times 3\) et ainsi faire comme je l'avais fait précédemment ce \(3\) là peut passer au numérateur par là je vais pouvoir simplifier par \(3\) en haut et en bas multiplier par \(3\) et de redivisé par \(3\) derrière on sait bien que ça s'élimine c'est une autre façon de le voir qu'est-ce qui me reste et bien il me reste le moins bien sûr le \(14\) en haut et le \(3\) en bas terminé alors là encore j'ai détailler un tout petit peu cette étape là en réalité avec un tout petit peu d'expérience ce type de fraction tu dois normalement les effets effectué très rapidement tu vois ici que tu as du \(3\) tu vois que là tu as du \(9\) tu sais que tu peux donc simplifier par \(3\) ton neuf il en reste juste qu'un seul il est ici voilà et cette séquence est terminée