Effectuer des calculs mêlés (+, −, ×, ÷) de fractions

Comment effectuer des calculs mêlés de fractions en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre à effectuer des calculs mêlés sur les fractions donc calcul mêlés qui mélange et bien des additions des soustractions des multiplications au sein d'un même calcul alors je précise quand même que ce type de calcul est à la limite du programme de 4e c'est un peu pour les experts ceux qui voudraient aller plus loin ou effectuer ça éventuellement donc en classe de 3e

Comment gérer les parenthèses dans un calcul de fractions ?

allons-y donc pour le premier calcul on a ici donc un produit avec des facteurs qui ne sont pas effectués donc on sait bien que les parenthèses indiquent une priorité ce qui veut dire que on va déjà commencer par effectuer ce calcul tout seul dans son coin et ce calcul tout seul dans son coin et après on verra ce qu'on fait du produit des deux c'est un petit peu comme si tu avais question a effectué ça question B effectué ceci puis ensuite effectuer le produit des deux réponses bon c'est ce qu'on va faire là

Comment mettre deux fractions au même dénominateur ?

alors commençons par le premier facteur on voit ici qu'on a du \(7\) au dénominateur et qu'on a du \(42\) à l'autre dénominateur donc ce qui veut dire que euh vu que je vais les mettre au même dénominateur faudrait voir si je peux transformer le \(7\) en \(42\) par exemple ah oui je peux \(7 \times 6\) \(42\) donc je vais multiplier par \(6\) en haut et en bas sur le le premier terme et comme ça j'auraai des \(42\)e partout bien allons-y donc ici ça va me donner \(42\) bien sûr plus et là \(42\) alors le \(5\) il bouge pas puisque la deuxième fraction on n touche pas quant à la première et bien \(- 2 \times 6\) ça donne \(- 12\) j'ai ainsi deux fractions de dénominateur \(42\) je vais pouvoir les effectuer je vais faire mon calcul donc façon simultanée de l'autre côté ça pose pas de problème ça fait simplement gagner quelques lignes

Comment transformer un nombre entier en fraction pour calculer ?

alors ici j'ai pas de dénominateur à \(5\) donc ce qu'on va faire et bien on va rajouter un dénominateur on va rajouter sur \(1\) on a toujours le droit de diviser un nombre par \(1\) sans le modifier donc j'ai toujours le droit de mettre un dénominateur de \(1\) sans modifier mon nombre \(5\) c'est \(5\) sur \(1\) de cette façon-là je vais pouvoir multiplier mon \(1\) par \(8\) pour avoir également un dénominateur de \(8\) et si je le fais en bas je le fais en haut également au numérateur ça donne quoi donc j'aurais du \(8\) partout celui-là il ne bouge pas une \(\times 8\) \(8\) donc et là \(5 \times 8\) \(40\) très bien de cette façonl pour cette expression aussi j'ai le même dénominateur

Comment simplifier un produit de fractions avant de calculer ?

étape suivante et bien effectuons chacun de ces calculs alors on aura plus de parenthès là parce que comme ça va être effectué les parenthèses on va pouvoir s'en débarrasser des \(42\)e ensemble cela me donne bien sûr des \(42\)e et on additionne les numérateurs \(- 12 + 5\) me donne \(- 7\) multiplié par des è qui se soustrait cela renvoit des \(8\)è et au niveau des numérateurs cela donne \(37\) alors on a ici donc maintenant un produit de fraction on sait que un produit de fraction on multiplie le num les numérateurs entre et les dénominateur entre eux mais avant de faire ça on va regarder si on peut pas simplifier parce qu'on aura par exemple du \(42 \times 8\) à faire bon ça sera pas sera pas évident et quand on regarde la première fraction ici on voit qu'on a \(7\) et là on reconnait la table de \(7\) parce que \(42\) est divisible par \(7\) d'ailleurs on l'a même fait apparaître de cette façon là tout à l'heure c'est lieu de mettre \(42\) et bien je vais le décomposer dans sa table de \(7\) en \(7 \times 6\) tout le reste je le recopie \(7 \times 37/ 8\) et comme ça et bien je vais pouvoir simplifier ici par \(7\) il va ainsi me rester bien \(-1\) au numérateur le \(7\) ici s'en va donc là il reste \(6\) multip par \(37\) sur \(8\) bien pour le reste j'ai j'ai plus qu'à calculer parce que \(37/ 8\) lui ne se simplifie pas \(37\) d'ailleurs on peut pas le simplifier par autre chose que \(37\) ou \(1\) c'est un nombre première c'est ce qu'on appelle un nombre premier donc ce qui veut dire que \(6\) ne divise pas \(37\) \(8\) ne divise pas \(37\) non plus bah c'est terminé je prends mon moins \(1 \times 37\) me donne \(37\) et \(6 \times 8\) \(48\) \(- 37/ 48\) c'est le résultat simplifié pour le premier calcul

Quelles sont les priorités opératoires avec des fractions en 4ème ?

passons au deuxième calcul alors le deuxième calcul contient un piège énorme c'est celui-ci \(4/5 - 3/5\) on brûle d'envie de dire et bien tout ça ça fait \(15/\) or là j'ai une multiplication qui j'ai pardon une division qui comme la multiplication est prioritaire donc je n'ai pas le droit d'effectuer ceci sinon je casse la priorité il va d'abord falloir effectuer ceci or pour effectuer ceci il va d'abord falloir effectuer le calcul qui est dans la parenthèse comme précédemment à la différence que je ne peut pas effectuer ceci tout seul dans son coin comme je l'avais fait ici parce qu'il y a pas de parenthèse donc il va d'abord falloir s'occuper de toute la partie droite de mon expression bien alors du coup je peux recopier la partie gauche sans me poser de question on s'en occupera quand on aura réglé la priorité

Comment soustraire deux fractions qui n'ont pas le même dénominateur ?

alors \(1/4- 1/\) bon \(1/4- 1/\) le seul moyen ici c'est de tout mener à \(12\) hein de mettre tout sur \(12\) comment bien euh en faisant \(\times 3\) ici et \(\times 4\) sur l'autre comme ça j'aurais du \(4 \times 3\) et du \(3 \times 4\) qui me donnera des \(12\)è donc si je le fais en bas je le fais en haut ce qui donne et bien une \(\times 3\) \(3\) donc sur \(12\) mo \(1 \times 4\) \(4\) sur \(12\) étape suivante on peut maintenant effectuer le calcul dans la parenthèse je recopie toujours ce qui ne sert pas \(3/12 - 4/1\)e bien ça me donne \(- 1\) \(12\)e

Quelle est la règle pour diviser deux fractions entre elles ?

continuons on a toujours notre division ici he qui reste prioritaire et je dois toujours effectuer cette division avant la soustraction on sait que diviser par un nombre c'est multip par son inverse donc ce qu'on va faire c'est qu'on va retourner ici cette fraction de façon à fabriquer là une multiplication donc je retourne ça me fait donc du \(12\) sur \(-1\) donc là j'ai toujours \(35\) moins et j'ai toujours mon \(4/5\) comme ça maintenant j'obtiens une multiplication

Comment gérer les signes moins dans un calcul de fractions ?

alors une multiplication on l'a vu avant ça seu en ligne pas de souci par contre ce qu'on va faire c'est qu' quand Mme s'occuper des signes parce que là j'ai un petit facteur moin et là j'ai un petit facteur moin tout ça ce sont des facteurs en réalité toutçon le moin qui est ici je peux mettreici je peux mettre devantux mettre où je veux et moin par moin ça donne plus donc on va régler le compte à de moins pour n'en faire qu'un seul plus ce qui va permet comme ça d'effectuer les calculs sans se poser de question par rapport au signe

Comment finaliser l'addition de deux fractions avec le même dénominateur ?

allons-y \(3 \times 12\) et bien \(36\) \(5 \times 1\) \(5\) OK et maintenant enfin on peut effectuer cette addition \(4/5 + 36/5\) bien heureusement elle est assez sympathique parce que \(4/5 + 36/5\) \(4 + 36\) \(40\) \(5\) or \(45\)e ça se divise car \(40\) est divisible par \(5\) et ça donne donne tout simplement \(8\) \(8\) le résultat pour le calcul B et cette séquence est terminée