Appliquer la règle des signes sur les fractions

Comment simplifier une fraction avec deux signes moins en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre à faire des calculs de fraction avec des nombres relatifs donc ici quatre exemples on le voit des exemples assez simple où traînent par-ci par là des des petits symboles moins qui font que le calcul peut vite devenir difficile si on gère pas bien ces symboles moins donc là on n pas vraiment encore d'opér sur les fractions ça viendra dans d'autres vidéos cette cette séquence a pour but de t'entraîner à bien gérer ces symboles moins et surtout à s'en débarrasser au plus vite avant de d'effectuer les calculs on y va on démarre le premier et on en profite pour rappeler et bien les quelques formules de base

et bien on le voit de façon générale \( \frac{-a}{-b} \) est égal à \( \frac{a}{b} \) pourquoi tout simplement parce on retrouve ici la règle des signes qui était valable pour la multiplication elle est également valable pour la division l'opération associé à une fraction on le sait bien c'est une division et bien moins par moin ça fait plus on peut donc se débarrasser de ces de moin autrement \( a \) est également ég à \( 8 \) pour le reste bien \( 8 \div 4 \) ça fait \( 2 \) c'est qu'une simple petite division on obtient la solution

Où placer le signe moins dans une fraction avec un dénominateur négatif ?

passons 2ème calcul

alors on pourrait effectuer le calcul de cette manière en gardant le moins en bas mais vraiment faut que tu prennes l'habitude à te débarrasser comme j'ai dit avant à te débarrasser des moins au plus vite et ici donc on rappelle une autre série de formule qui nous dit que le moins le moins qui est ici au dénominateur et bien peut être placé où on veut on peut le faire monter au numérateur ou on peut même le mettre devant la fraction c'est la même chose \( -\frac{a}{b} \) c'est pareil que \( \frac{a}{-b} \) qui est égal également à \( \frac{-a}{b} \) alors ici et bien le mieux c'est de mettre le Mo- devant de cette façon là il nous reste \( \frac{45}{5} \) et si on a du travail à faire sur la fraction et bien on peut le faire sans le moins sans oublier de le reporter bien sûr mais ça allège bien les calculs bon ici le calcul est évidemment très simple mais comme j'ai dit avant c'est juste pour comprendre donc \( 45 \div 5 \) ça fait \( 9 \) le résultat est \( 9 \)

Comment calculer une fraction avec des soustractions au numérateur ?

on peut passer au 3è exemple

alors là attention ce n'est pas la règle des signes ici on pourrait dire 1- 2- 3-in 3 facteur moins ça donne un nombre négatif mais ce n'est pas trois facteurs moins ici là il y a effectivement un facteur moins au dénominateur mais ces deux nombres là c'est une une opération type addition ou soustraction tout le monde tout dépend comment on la voit ce n'est pas ici une multiplication ce n'est pas un produit donc pas question de faire agir là-dessus la règle des signes car \( -8 - 2 \) qu'on pourrait voir en \( -8 + 2 \) est égal à \( -10 \) et non pas plus quelque chose donc la première des choses à faire ici avant de tenter d'appliquer la règle des signes qu'on ne peut pas appliquer puisque on n pas que des facteurs c'est de dire que \( -8 - 2 \) fait \( -10 \) et donc la fraction est égale à \( \frac{-10}{-2} \) là maintenant je peux appliquer la règle des signes et je peux appliquer une nouvelle fois la propriété qu'on avait en \( a \) moins par moins ça fait plus il reste donc \( \frac{10}{2} \) \( \frac{10}{2} \) \( \frac{10}{2} \) ça fait \( 5 \)

Comment appliquer la règle des signes avec des multiplications dans une fraction ?

passons au dernier exemple alors le dernier exemple et bien en opposition au précédent permet lui d'appliquer la règle des signes parce que là j'ai effectivement une multiplication \( 3 \) et \( 4 \) sont des facteurs donc il se multipli et donc on peut appliquer la règle des sign qui dit que moins par moin ça fait plus en réalité on va même le faire globalement j'ai ici 1- 2 3 Mo comme j'ai dit avant et bien 3 Mo qui sont en facteur ça fait un moin je peux donc mettre un moin devant mon trait de fraction et recopier tout ce qui reste mais cette fois-ci sans les signes

ég alors \( 3 \times 4 \) ça fait \( 12 \) ça fait donc du \( \frac{12}{12} \) et \( \frac{12}{12} \) on le sait bien c'est égal à \( 1 \) le résultat est donc \( -1 \) puisque j'ai à chaque fois donc reporté mon symbole moin voilà cette séquence est terminée