Se repérer dans l'espace

Comment se repérer dans un repère en 3 dimensions en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre à te repérer dans l'espace c'est à dire dans un environnement à trois dimensions jusque là on sait se repérer dans un environnement a une dimension une seule par exemple quand on trace une droite graduée on peut se promener sur cette droite et dioba le point à se trouvera en \(2005\) ou moins \(5\) on parle dans ce cas là de son app 6 on sait également se repérer dans un environnement à deux dimensions par exemple mon tableau est un environnement à deux dimensions si je trace deux axes ici et ici eh bien je pourrai définir ce qu'on appelle les coordonnées d'un point grâce à chacun des deux axes on s'en souvient que l'un s'appelle l'axé abscisses et l'autre s'appelle lax désordonnée

Quels sont les 3 axes d'un repère dans l'espace ?

mais on voudrait maintenant prendre de l'altitude et donc avoir une troisième dimension pour aller dans l'espace est bien pour cela on va utiliser un repère qui a cette fois ci trois dimensions avec un axe des abscisses le premier première dimension un axe d ordonner deuxième dimension ceci va nous permettre de définir n'importe quel point qu'ils se trouvent sur le sol ici abscisses et ordonnées et la troisième dimension va arriver eh bien on imagine qu'on est sur le sol mais qu on s'envole on voudrait quand même pouvoir définir notre position est bien pour cela on a un troisième axe qui s'appelle tout naturellement l'altitude et grâce à ça eh bien mon axe rouge mon axe vermont axe bleus je vais pouvoir définir précisément la position de n'importe quel point et c'est là que notre parallélépipède intervient puisque grâce à ce parallélépipède et bien je peux construire en prenant les arrêts du parallélépipède je peux construire chacun de mes trois axes

Comment trouver les coordonnées d'un point dans l'espace ?

alors quelle est la question qui nous est posée quand même eh bien on nous demande justement de donner pour chacun des sommets de notes parallélépipède plus le point qu'à qui est le milieu de fg son apsys sont ordonnés et son altitude ceci ça s'appelle ses coordonnées alors on va déjà préparé les solutions ça sera plus facile à compléter en préparant donc pour chacun de nos sommet plus le point qu'à ses trois coordonnées abscisses et ordonnées et altitude on va juste laisser la place pour y répondre voilà c'est comme ça qu'on le note habituellement au lycée donc on peut déjà se permettre d'établir une notation des rigoureuses avec donc ici ce qui s'appelle les trois coordonnées ça aussi c'est plutôt un terme qu'on utilise qu'on utilisera au lycée en géométrie dans l'espace nous on va dire que onze cherche à définir donc pour chacun de nos points l'abscisse donc ici ça va être la première le premier nombre l'ordonné le deuxième et l'altitude le troisième donc on n'a plus qu'à compléter on va donc les prendre les uns après les autres et on va compléter alors on commence par le point assez pas le plus difficile voire le plus facile puisque en réalité le point a porte un nom on l'appelle l'origine du repère tout simplement parce que le a n'a ni abscisse ni ordonner ni altitude enfin si quand même mais on lui attribue pour chacun le nombre \(0\) il se trouve en \(0\) sur l'exercice en \(0\) sont l'axé des ordonnées et \(11,0\) sur l' axe de l'altitude donc on va tout simplement écrire \(000\) voilà plutôt sympa pour le point

Comment lire l'altitude d'un point situé au sol dans un repère ?

le point b c'est pas très difficile non plus on va commencer par son absence alors le point b par contre il n'a pas pour acquis \(0\) on voit ici il est décalé il se trouve ici tout pile sur la graduation \(4\) il est tout au bout donc \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) ce qui signifie que béa pour ap 6 \(4\) alors pour leur donner de baisser un tout petit peu plus compliqué parce que le problème c'est que le point b n'est pas sur l'axé des ordonnées il est décalé donc il faut réfléchir un peu comme si on était sur l'acte et ordonnée si le point b était ici on dirait qu'il a pour ordonner \(1\) s'il était ici là il aurait pour ordonner \(2\) et si il était ici ils auraient pour donner \(0\) comme tout à l'heure le point alors lui il est ici comment est-il décalé par rapport à l'axé des ordonnées c'est à dire par rapport à cet axe là que les jeux que j'ai représenté donc en m'appuyant sur l'arête du fonds eh bien on voit qu'il n'est pas décaler sur l'axé des ordonnées il reste au début de l'acte d ordonner c'est à dire que cela correspond à l'origine \(0\) et bien cela signifie tout simplement que sont ordonnés est égal à \(0\) pour son altitude c'est beaucoup plus simple à comprendre on comprend bien que b n'a pas d'altitude au sens que il est au sol et donc s'il est au sol comme tout à l'heure avec l'as désordonnée il n'est pas décaler vers le haut il est resté en bas ici il reste au niveau \(0\) donc comme il reste au niveau \(0\) et qu'il est au sol son altitude nuls son altitude et \(0\) et d'ailleurs on va pouvoir compléter l'altitude pour deux autres points parce que on remarque si b est au sol et bien c et d sont également au sol donc il n'ya pas à réfléchir plus longtemps pour l'altitude des points c et d c'était également \(0\) on peut déjà le compléter \(0\) \(0\)

Comment trouver l'abscisse et l'ordonnée avec un parallélépipède ?

alors qu'en est-il de l'ap 6 de c'est maintenant c'est à dire par rapport à l'axé des abscisses qu'arrive-t-il à ces on voit que par rapport à l'axé des abscisses le point c'est ici se trouve vers l'avant comme tout à l'heure le point b se trouvait vers l'avant donc si le point c'se trouve vers l'avant ça veut dire que il a pris quelques unités il s'est décalé de quelques unités lesquels et bien tout simplement toute la longueur ici dollar est à b qui est la même que l'art est de la longueur céder ce qui signifie que le point c'est à la même abscisse que le point b autrement dit \(4\) qantas ont ordonné et bien cette fois ci on va regarder le décalage vers la droite alors ici le décalage vers la droite on voit qu'il est important puisque le point c est très décalée vers la droite il est aussi décalé que des qui lui a pour ordonner \(5\) on le voit bien puisque c'est directement écrit sur l'acq désordonnée donc on va pas attendre plus longtemps on va noter tout de suite comme ça c'est fait alors si il est autant décaler vers la droite que le point d ici et bien cela signifie qu'il est également ici tout sept longueurs pour lui c'est à dire cinq unités sont là que désordonné et bien sont ordonnés c'est également \(5\)

alors quand on a compris ce principe on peut directement déterminer d'autres ordonné assez rapidement parce que si le point ca pour ordonner \(5\),6 le point des as pour ordonner \(5\) il y a deux autres points qui ont également pouvoir donner \(5\) eh bien on le voit se saouler point g et h qui sont aussi décalé de cinq unités qui correspond donc à toute cette face donc de cinq unités vers la droite donc on peut déjà noter pour g et h les ordonner \(5\) \(5\) et \(5\) une fois qu'on a compris ça va assez vite bon on a pas fini nous manquait quand même l'abscisse du point d alors l'abscisse du point d ici il se trouve au départ sur la ligne d ordonner donc ici au départ il n'est pas décaler vers l'avant contrairement au point c'est donc comme le point a tout à l'heure qui n'était pas décaler vers l'avant contrairement au point b eh bien on se retrouve ici avec au niveau de la queue des abscisses le point d qui a eu une ap 6 nuls donc l'abscisse 2d est égal à \(0\)

alors finalement là encore on peut aller plus vite on a bien compris que tout ce qui est au fond se trouve ici donc sur cette grande phase là n'est pas décaler vers l'avant et donc se trouve au niveau \(0\) sur l'axé des abscisses ce point là le point d est au niveau \(0\) sont l'axé des abscisses le point a et au niveau \(0\) sur l'axé des abscisses mais il y en a encore deux autres qu'on peut déterminer assez facilement eh bien oui il en est de même du point e il est également tout au fond et le point h est également tout au fond donc tous les points ici qui se trouve sur la phase 2 derrière forcément auront pour abscisse \(0\) donc je peux déjà compléter \(0\) pour le point e et \(0\) pour le point h

Comment calculer l'altitude d'un point en haut d'un pavé droit ?

on va s'occuper des altitudes maintenant parce que ça c'est facile on avait bien compris tout à l'heure que les points a b c et d étaient au sol donc s'ils sont au sol ils n'ont pas d'altitude ils sont à l'altitude \(0\) par contre il ya des points qui ne sont pas au sol qui sont en haut qui sont sur le plafond de mots parallélépipède ce sont les points e f kg et h eh bien tous ces points là sont à la même hauteur ce qui signifie que tous ces points là ont la même altitude et celle tata attitude on peut la déterminer assez facilement si on regarde le point le point e on le voit ici il est donc sur le sommet sur le plafond non parallélépipède et il a pour altitude \(3\) ce qui fait que toute la face ici on ne retrouve que des points qui ont pour altitude \(3\) \(3\) pour f3 pour qu'à \(3\) projets \(3\)pour h3 et bien notons le on peut donc noter pour eux \(3\)pour f3 projet \(3\)pour h3 et pour qu'à \(3\) on alla donc toutes les altitudes

Comment trouver les coordonnées du milieu d'un segment dans l'espace ?

alors on va continuer à compléter globalement ici notre tableau tout particulièrement avec tous les points qui se trouve là sur la phase 2 devant parce que on a vu tout à l'heure que le point b qui est sur la phase 2 de vent avaient pour abscisse \(4\) et finalement que le point c'est qui est également sur la phase 2 de vent avaient également pour ap 6 \(4\) on se retrouve avancées ici de quatre unités vers devant mais il ya d'autres points qui sont également dans la même position en étant avancé de quatre unités vers l'avant ce sont tous les points qui se trouve du coup sur la phase 2 devant c'est à dire f k et gfk également pour ap 6 \(4\) il en est de même de cas et il en est même de j'ai donc on peut compléter ici donc \(4\) \(4\) pour g et \(4\) pour cas ce qui fait qu'il me reste plus que les ordonner de trois points on va les finir d'abord les ordonner 2e et 2f donc on va regarder comment on est décalé sur l'acq désordonnée comment on est décalé vers la droite alors on avait vu tout à l'heure que ceux qui sont ici sont décalées de cinq unités ont pour ordonner \(5\) et donc ceux qui sont ici ne sont pas du tout décalé ils sont un point de départ au niveau de l'axé des ordonnées on avait vu par exemple que avait pouvoir donner \(0\) que bay avait pouvoir donner \(0\) et que finalement et il en est de même pour toute la phase de gauche et tous les points qui sont sur la face de gauche ne sont pas décaler donc tous ces points là on pourra ordonner \(0\) on peut donc compléter pour eux \(0\) et pour f zero il me reste plus que \(1\) point c'est le point qu'à qui a une petite particularité lui puisque il ne se trouve pas sur un sommet de mon parallélépipède alors le point cas il nous manque juste sont ordonnés on lui a déjà réglé son compte pour abscisses et altitude seulement sont ordonnés et bien il suffit de voir de combien d'unités et décalé le point qu'à vers la droite on a vu que tous les points qui sont sur cette phase là sont à \(0\) sur l'acte désordonnée et tous les points qui sont tout au bout sont à \(5\) mais là j'en ai un qui occupe une position médiane entre les deux c'est à dire il se trouve au milieu du segment fg et bien ce point car ici s'il est au milieu ça veut dire que j'aurais \(2005\) ici et \(2005\) ici puisque le tout fait \(5\) et donc le point qu'un aura pour ordonner \(2005\) on peut le noter et voici cette séquence est terminée