Réaliser le patron d'un cône

Comment définir le patron d'un cône et ses génératrices en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre à réaliser le patron un cône alors un patron c'est quoi et bien c'est un solide mais déplier de telle façon que lorsqu'on repli le patron on puisse obtenir dans nos mains notre solide ici donc on voudrait réaliser le patron d'un cône dont la base est un disque bien évidemment de rayon \(3\text{ cm}\) et dont les génératrices mesure \(5\text{ cm}\) alors rappelons que les génératrices donc là j'ai un cône ce sont en fait des segments qui vont du sommet du cône jusqu'au jusqu'à la base donc jusqu'au cercle de base et toutes ces génératrices ont la même longueur ici pour notre cause elle mesure \(5\text{ cm}\) donc nous on voudrait réaliser ce cône de façon déplier une partie qui est très facile y en a une autre qui est un peu plus compliquée la partie facile c'est bien évidemment la base parce que la base on sait ce que c'est c'est un disque un disque de rayon \(3\text{ cm}\) donc pour construire juste le patron de la base vers ça va être très simple on prend notre combat et on va tracer un cercle de rayon \(3\text{ cm}\) ok

Quelle est la forme de la face latérale d'un cône de révolution ?

le problème ça va être de réaliser la face latérale j'ai bien dit la face car il n'y a qu'une seule face c'est la particularité du cône qui comme pour le cylindre d'ailleurs a qu'une seule face si je souhaite réaliser le patron d'une pyramide là tout mais faces latérales seront des triangles ici non mais alors quelle est la nature de cette phase et bien pour le savoir il faudrait déjà s'amuser à déplier un cône c'est ce que je suis en train de montrer la avec le logiciel et pour le faire pour le faire mécaniquement on va dire à partir d'un cône qu'on aurait dans les mains et bien la première étape va consister à couper notre faces latérales le long d'une génératrice afin de la déplier et quand on fait cette opération qu'est ce qu'on obtient eh bien on constate qu'on obtient un morceau de disques on appelle cela également un secteur de disques on en voit là de différent suivant bien les dimensions de notre cause est toute la difficulté va être de réaliser ce morceau de disques alors ce qu'on peut déjà dire et qui est assez facile à voir c'est que le rayon de ce secteur de disque est égale à la longueur des génératrices de notre caunes pour le constater il suffit de replier on retrouve ici le long de la coupure est bien les \(5\text{ cm}\) de notre génératrice quand je déplie qu'est ce qu'on constate enfin que ces \(5\text{ cm}\) correspondent aux rayons de notre de notre morceau de disques donc qu'est ce qui va nous restait à faire eh bien il va nous rester à déterminer quelle est l'angle correspondant à ce secteur du disque si je connais cet angle alors là j'aurai tout j'aurai totalement déterminé mon secteur de disques pour cela il suffira de tracer un cercle de rayon \(5\text{ cm}\) et de ne garder qu'un morceau d'ongle qu'on aura déterminé

Comment dessiner le patron d'un cône à main levée ?

alors ce qu'on pourrait déjà faire c'est commencer par réaliser une figure à main levée du patron qu'on souhaite obtenir ça va grandement nous aider pour comprendre comment obtenir la longueur de cet angle on le voit ici on a des des modèles donc pour différents caunes et donc on va faire la même chose seulement on va y placer les dimensions connu par rapport aux cônes avec lequel on travaille alors j'ai commencé déjà par réaliser me lever 1 la base la base qui on l'a dit est un disque de rayon trois centimètres ça c'est la partie facile et donc de façon juxtaposés on y place notre morceau de disques donc notre morceau de disques on le rappelle qui correspond à un disque de rayon \(5\text{ cm}\) longueur des génératrices la petite difficulté c'est de les mettre ensemble parce que bon là dans ce petit patron là j'ai pas dessiner le disque et on l'a vu tout à l'heure dans l'animation en fait ce disque il est attaché à la face d'atterrage en un point mais en fait en un point unique il se trouve en fait que ce cercle ce morceau de cercle et ce cercle a son temps jean et s'ils sont en gens ils se touchent en un point unique alors on comprend bien sûr que techniquement pour attacher ensemble deux formes qui se tiennent en un point c'est un petit peu difficile donc en général ont un petit bout de scotch enfin on se débrouille comme on peut pour que ça tienne bon enfin en tous les cas on a l'a noté toutes les dimensions et on a dit ce qui nous intéresserait cse c'est principalement de connaître la mesure de cet angle qui s'appelle en fait l'angle au centre si on arrive à obtenir la mesure de cet angle et bien ensuite il suffira juste père de prendre la bonne ouverture de faire le découpage de jeter la partie de disques qui nous intéressera pas et on aura donc la face latérale dans son entier

Comment calculer le périmètre de la base d'un cône ?

et comment va-t-on obtenir la mesure de cet angle et bien pour cela on va utiliser une règle de proportionnalité car il se trouve que la mesure de l'angle au centre donc l'angle marquée envers est proportionnel avec la longueur de l'arc qui lui correspond et il se trouve que la longueur de cet arc je vais pouvoir la calculer comment cela et bien il se trouve que la longueur de cet arc est égal au périmètre de la base c'est normal parce que quand je refais le pliage donc là j'ai ici donc la longueur de mon arc quand je refais le pliage qu'arrive-t-il et bien cet arc là va se superposer exactement avec le cercle de base ce qui veut dire que la longueur de cet art que l'un est égale à la longueur de ce cercle chacun des points de cet arc va se retrouver sur chacun des points de ce cercle donc pour calculer la mesure la longueur de cet arc je vais en fait calculer la longueur de ce cercle et le périmètre de ce cercle c'est très facile puisque j'ai son rayon donc allons-y commençons par calcul et le périmètre de la base eh bien j applique la formule \(2\text{ pie} \times \text{rayon}\) soit \(2\text{ pis}\) le rayon fait \(3\) soit \(6\text{ puis}\) je peux mettre centimètres derrière si je veux mais en fin de compte on va voir compte pour l'instant on n'a pas vraiment besoin d unité je vais garder la valeur \(6\text{ pi}\) je ne vais pas de née deux valeurs approchez de pis tu comprendras après tout l'intérêt de garder la valeur exacte de \(6\text{ pi}\)

Comment trouver la longueur de l'arc du patron d'un cône ?

longueur de l'arc de cercle de la face latérale et bien ça va aller très vite elle et \(2,6\text{ vie cm}\) également on vient de l'expliquer je le redis encore une fois sept longueurs est égale à sept longueurs car une fois pliée ça se superposent on a dit tout à l'heure qu'il y avait proportionnalité entre l'angle au centre et la longueur de l'arc qui lui correspond alors s'il ya proportionnalité doit y avoir moyen de calculer cet angle au centre comment cela rien proportionnalité ont fait en général un petit tableau de proportionnalité et puis on connaît trois nombres 3 non plus tôt et on cherche le quatrième méthodes de la 4è proportionnelle alors là dans l'état je ne connais pas trois noms j'en connais qu'un seul je connais \(6\text{ pi}\) c'est à dire la longueur de cet arc celui que je cherche c'est l'angle au centre donc il me faudrait maintenant une correspondance entre un arc la longueur de l'arc et l'angle au centre et que je connaisse les deux ça serait vraiment l'idéal parce que de cette façon là et bien j'aurai deux autres valeurs connues dans mon tableau de proportionnalité

Comment calculer l'angle du patron d'un cône en 4ème ?

vient pour cela c'est pas très compliqué on va considérer tout le disque alors on peut marquer son centre ici un c'est le sommet de l'art de la pyramide 1 je vais considérer tout le disque de centrès et pour ce disque je connais la mesure de l'angle au centre c'est tout le disque donc la mesure de l'angle au centre c'est \(360^\circ\) un tour complet et la longueur de l'arc qui correspond l'arc ici c'est tout le cercle donc je peux calculer la longueur de cet arc c'est à dire de ce cercle je connais son rayon chapelet de nouveau la formule \(2 \times \text{pie} \times \text{rayons}\) alors allons-y calculs ont déjà la longueur de ce disque alors périmètre du disque deux centres e s ou du cercle de centrès on applique à nouveau la formule \(2 \times \text{pie} \times \text{rayons}\) c'est à dire \(2 \times \text{pie} \times 5,7\text{ fois ci}\) autrement dit \(2 \times 5\) 10 \(10\text{ cm}\) et là également on va garder la valeur exacte dit tu verras pourquoi on va maintenant appliquer la proportionnalité entre l'angle au centre et la longueur de la rdt de l'arc qui lui correspond la mesure de l'angle au centre est proportionnel avec l'arc qui lui correspond on construit un petit tableau de proportionnalité alors on va commencer déjà par noter ce qui concerne notre secteur notre secteur on connaît la longueur de l'arc la longueur de l'arc c'est noté ici elle est égale à \(6\text{ pi}\) la mesure de l'angle au centre eh bien je vais mettre un point d'interrogation puisque c'est justement la mesure que je cherche à calculer on vient de voir que pour tout le disque c'est à dire un angle au centre qui serait de \(360^\circ\) on obtient une mesure de cercles de disques ou d'arc comme on veut qui est égale à \(10\text{ pi}\) et bien le voilà notre petit tableau de proportionnalité qui va nous permettre de calculer la mesure de l'angle au centre en faisant un petit produit en croit

on a notre angle qui sera égal à \(6\text{ pi} \times 360\) / je mets un trait de fractions tu vas voir pourquoi dit pis alors je rappelle la technique de du calcul en produits en croit on commence donc je vais utiliser un autre feutre on commence donc pas multiplier sur la diagonale de notre tableau multipliés comme nous fait penser le symbole de multiplication qui est formé de diagonale puis ensuite on divise sur la colonne divisée comme nous fait penser le symbole de division avec deux points écrit en colonnes j'ai donc fait \(6\text{ pi} \times 360 \div 10\) j'ai bi division en sous forme d'un trait de fractions alors pourquoi j'ai utilisé le trait de fractions tout simplement mieux voir qu'on peut simplifier maintenant en haut et en bas le dénominateur et le numérateur par pi et voilà pourquoi il ne fallait pas prendre des valeurs approché tout simplement parce qu'en restant en valeur exacte les pis en vue et ça va faire que le calcul qu'on va effectuer ici eh bien il va être exact et non pas approcher

si tu le fais maintenant \(6 \times 360\) et que tu divises le résultat par \(10\) tu trouves \(216\) eh bien on l'a la mesure de notre angle au centre elle est donc de \(216^\circ\)

Comment tracer le patron d'un cône en vraie grandeur avec un rapporteur ?

et bien maintenant on a toutes les données pour réaliser notre patron on va faire un tout petit peu de place et on va réaliser notre patron en vraie grandeur à l'aide de cette figure fait enlever alors on va commencer déjà par construire un cercle de rayon \(5\text{ cm}\) et ensuite eh bien on ne gardera qu'un secteur de mesure \(216^\circ\) alors allons-y et on marque donc son centre qui est s à partir de là on a dit qu'on voulait un secteur de \(216^\circ\) de créer donc on va déjà marqué ici une première en fait ça va correspondre donc à une génératrice donc où la place et j'ai envie de dire où tu veux pour l'instant ça n'a pas d'importance et ensuite il faut donc construire un angle de \(216^\circ\) de crée alors la tension \(216^\circ\) c'est plus que \(180^\circ\) c'est à dire ça va au delà de langues le plat ce qui signifie ici que la figure réalisée à main levée ne correspond pas complètement à l'arrêt à la réalité puisque notre secteur va aller bien plus vers la droite ici donc bien au delà de langues le plat alors si je veux construire un angle de \(216^\circ\) avec un rapporteur semi circulaire va falloir juste faire un petit calcul si tu as un rapporteur circulaire dans ce cas là y'a pas de problème tu peux directement aller au delà des deux des \(180^\circ\) alors c'est pas notre cas c'est pas grave donc on va déjà commencé par marquer les \(180^\circ\) voilà donc ici on se trouve aux \(180^\circ\) je vais donc complété par tant de \(180\) pour aller à \(216\) il me faut encore rajouter \(36^\circ\) donc \(36^\circ\) on arrive ici je peux donc maintenant marquer la deuxième extrémités qui est donc une autre génératrice en fait c'est la même d'ailleurs puisque une fois le pliage effectué ce segment là va se superposer avec ce segment en tous les cas j'ai là mon angle de \(216^\circ\) et on va donc pouvoir maintenant effacer toute la partie du disque qui ne sera pas utile

Comment dessiner et assembler la base sur le patron d'un cône ?

voilà j'ai envie de dire là le plus gros est fait maintenant il nous reste à coller la base alors collé la base donc qui est un disque de rayon \(3\text{ cm}\) pour le faire ba je te conseille ici de construire une petite de vie droite qui part de s et donc qui va traverser tout notre secteur pour aller au delà et donc sur cette demie droite on va une placer un point o qui va se trouver à trois centimètres du de l'intersection avec notre secteur voilà et donc on a prolongé ici donc voilà notre note demi droite et on va donc placer notre point o centre du cercle à trois centimètres du point de contact donc ici je vais mesurer \(3\text{ cm}\) voilà une fois qu'on a notre point o donc qui est le centre du cercle il reste plus qu'a tracer à tracer le disque disque de base et de rayons \(3\text{ cm}\) et voilà donc on peut y faire figurer les mesures \(5\text{ cm}\) ici et sur la base donc ici on a trois centimètres rayon du disque de paris donc je le répète maintenant si tu veut le réaliser vraiment et le découper ensuite il faudra prévoir là une petite languette ici donc très biseautés là parce qu'on va se retrouver sur le haut du cône là ça peut être un peu moins biseautés donc tu aimais la colle tur ferme ici donc de cette façon là tu obtiens ta face latérale et puis pour la base ba comme dit tu fais au mieux en tu peux même la construire à part si tu le souhaites 1 et puis après la coller avec deux petits bouts de scotch ou même ne pas la nécessairement la construire tu auras ainsi jusqu'en avec sa face latérale en tout cas cette séquence est terminée