Calculer le volume d'une pyramide ou d'un cône

Quelle est la formule pour calculer le volume d'une pyramide ou d'un cône en 4ème ?

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bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre à calculer le volume d'un cône ou d'une pyramide en fait la technique est exactement la même on va le voir tout de suite que l'on travaille avec un cône ou ou que l'on travaille avec une pyramide on le voit ici la formule qui permet de calculer leur volume est la même l et r de la base x sa hauteur le cône ou la pyramide le tout divisé par trois est ce si ça nous fait penser à une autre formule qu'on a déjà étudié celle qui nous donne le volume d'un cylindre ou d'un prisme elle ressemble énormément ce sont cette fois ci des solides droit donc le cylindre on envoie un ici par exemple eh bien je calcule l'ère de la base et je multiplie par la hauteur du cylindre pour le prisme c'est exactement pareil sauf qu'ici on est en présence de en présence de solides pointu le cône la pyramide s'est pointé en hausse à pic et bien la formule est un petit peu différente on va en plus divisé par \( 3 \) c'est pour ça qu'on trouve un dénominateur de \( 3 \) en bas de cette formule alors commençons déjà par s'attaquer à haut volume de notre pyramide

Comment calculer le volume d'une pyramide à base carrée ?

alors c'est plus précisément une pyramide à base carrée qui va faire que les calculs vont être assez simple car dans les deux situations que ce soit pour la pyramide et le cône tu l'a bien compris ce qu'il reste à faire c'est le calcul de l'ère de la base pour le reste et bien ce sera juste appliqué la formule x la hauteur est divisée par \( 3 \) donc pour notre pyramide commençons déjà par calcul et l'air de sa base alors air de la base on va l'appeler grand \( B \) et comme cette base est un carré eh bien on va calculer l'air d'un carré or l'air d'un car et c'est très facile ses côtés fois côté ou tout simplement côté au carré c'est au carré on peut noter la formule alors ici c'est mon côté vos \( 4 \) centimètres on le voit ici à côté de \( AB \) on voit la mesure de \( 4 \) cm ce qui revient donc à faire \( 4 \) au carré autrement dit \( 16 \) cm alors attention unités d'air cm arrêt on peut maintenant s'attaquer aux volumes de la pyramide qu'on va appeler grand \( V \) et on va donc appliquer la formule air de la base alors l'ère de la base on l'a appelée grand \( B \) donc on écrit grand \( B \) x la hauteur de la pyramide et on nous dit que tout ça il doit le diviser par \( 3 \)

alors c'est parti base la base fait \( 16 \) x la hauteur de la pyramide alors là il faut aller chercher sur l'énoncé et on voit que notre pyramide mesure \( 5 \) cm de hauteur donc multiplié par \( 5 \) et le tout divisé par \( 3 \) et bien voilà on a plus qu'à effectuer \[ \frac{16 \times 5}{3} \] alors on trouve une valeur approcher \( 1 \ 26 \ 6 \ 6 \ 6 \) donc on va mettre \( 26,7 \) environ donc \( 26,7 \) alors attention avant on était en centimètres carrés maintenant on arrive en centimètres cubes unité de volume donc au 10e arrondi au 10e on trouve environ \( 26 \ 27 \) centimètres cube pour notre pyramide

Comment calculer le volume d'un cône de révolution en 4ème ?

on peut maintenant s'attaquer aux cônes alors comme tu vois on peut garder quasiment la structure la même structure pour la démonstration avec d'abord calcul de l'ère de la base et ensuite volume du côlon garde exactement la même formule que tout à l'heure j'ai pas touché alors attaquons-nous déjà à l'ère de la base l'ère de la base la base ici est un disque pour calculer l'air d'un disque on a une formule pie x rayons x rayon ou pi \( r \) au carré on peut rappeler cette formule puis x \( r \) au carré \( r \) étant le rayon de la base or ce rayon il est donné ces \( 3 \) centimètres ce qui veut dire que pour effectuer ceci il suffit de faire puis multiplié par \( 3 \) au carré ou pie x \( 9 \) comme on veut on effectue sa à la calculatrice on va évidemment trouver une valeur approché puisque pi est un nombre que l'on ne peut pas écrire de façon décimales et donc on va prendre une valeur approché au centième comme ça après on ira un rang plus plus à gauche on ira au 10e donc on va prendre \( 28 \ 27 \) environ donc pour l'air de là a \( 28,27 \text{ cm}^2 \) toujours on peut poursuivre volume égal base fois auteur / \( 3 \) comme on l'a dit ça ça n'a pas changé vu qu'on va remplacer la base par \( 28,27 \) et bien du coup on est déjà ici en valeur approcher la hauteur de notre caunes on l'a su rla l'énoncé ces \( 6 \) cm donc je multiplie maintenant par \( 6 \) et on divise toujours par \( 3 \) ça c'est la formule qui nous le dit reste à effectuer \[ \frac{28,27 \times 6}{3} \] et on trouve \( 56 \ 5 \ 4 \) donc on a dit qu on s'arrêterait au 10e on va garder comme valeur approché donc \( 56,5 \) centimètres cubes voilà donc pour le volume de notre cause et cette séquence est terminée