Calculer le volume d'un cône
Qu'est-ce qu'un cône de révolution ?
bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à calculer le volume d'un cône alors un cône on peut rappeler qu'est ce que c'est il est défini de cette manière là on prend une petite baguette ou un stylo et puis on fait pivoter notre stylo très très rapidement et en faisant pivoter ce stylo il laisse une trace une enveloppe et cette enveloppe est bien forme un cône du coup à la base quand tu fait pivoter ton stylo tu le vois eh bien tu fabriques un disque c'est pour cette raison que la base d'un cône est toujours un disque on l'appelle d'ailleurs connu de révolution révolution faire une révolution alors c'est pas faire la guerre ni se bagarraient la révolution en mathématiques ou plus précisément physique ou en astronomie c'est faire le tour par exemple révolution de la terre faire le tour de la terre
Quelle est la formule pour calculer le volume d'un cône en 4ème ?
on voudrait donc calculer le volume de notre côté on connaît la mesure du rayon de sa base 3 3 cm et on connaît donc la longueur justement de ce stylo qu'on appelle une génératrice pour un cône qui est de \(6,5\) cm c'est grâce à ça qu'on a fabriqué notre cause alors on va calculer son veau du tout son volume pas d'arrondi préciser donc on verra on fera un choix à la fin quand il s'agira donc de donner la solution avant ça rappelons la formule et pour cela je vais m'en rappeler deux formules en fait pour bien distinguer pour bientôt rafraîchir la mémoire il ya deux types de solide et est ce qu'on appelle les solides droit donc ceux qui montent tout droit par exemple le cube le parallélépipède on en voit d'autres le prisme le cylindre également ce sont des solides droit si tu prends une base quelle que soit la base je prends un polygone tu montes tout droit tu as un solitaire et tu allais solide pointu il y en a deux qui sont connus au collège c'est la pyramide qui fait l'objet d'une autre vidéo d'ailleurs donc tu prends par exemple un carré ou un rectangle et tu montes cette fois ci en pointe tu obtiens donc une pyramide avec son sommet est donc celui que je viens de définir donc qui s'appelle le cône qui est également s l'it pointu alors pourquoi j'ai distingué ces deux types de solides parce que dans le calcul du volume et ajustements deux formules on commence par celle des solides droit c'est la plus simple pour les solides droit si tu veut calculer leur volume c'est très simple tu prends l'air de la base et ulla multiplie par la hauteur de ton solide c'est tout pour les solides pointu et bien ça démarre pareil tu prends l'air de la base tu multiplies par la hauteur de ton solide mais tu divises par \(3\) i les pointus donc forcément par rapport à celui qui monte droit il aura un volume inférieur c'est cette formule là qu on aura appliqué air de la base fois auteur / \(3\)
Comment calculer l'aire de la base d'un cône ?
mais bon ce qui va falloir commencer par faire c'est donc calculé l'ère de la base puisque on en a besoin et ça a l'air de la base bas ça va dépendre de la base il ya des solides qui ont des bases car et d'autres ce sont des rectangles des trapèzes et ici eh bien il se trouve que c'est un disque il va donc falloir utiliser la formule permettant de calculer l'ère du disque que tu connais j'espère qu'ils aient pie x rayon aucun répit r carré appliquons cette formule pour calculer l'ère de la base de notes caunes donc pierre kary alors je vais écrire un grand a comme air la formule pie x et rocard et rayons au carré je remplace alors pu comprendre a suivi de la calculatrice multiplié par \(3,3\) au carré puisque on le voit sur le schéma le rayon de la base et de \(3,3\) pour pis on va prendre le pid la calculatrice tu auras de cette façon là un résultat plus précis en général on prend \(3,14\) ça pourrait convenir mais bon voilà donc tu prends le pis de la calculatrice tu multiplies par \(3,3\) au carré tu donnes une valeur approché disons aux 10e et tu trouves \(34,2\) centimètre carré alors attention on est partis avec des centimètres une dimension c'est une longueur le rayon a qu'une dimension une surface donc ici pour le calcul de l'air à deux dimensions centimètre carré et tout à l'heure quand on passera au calcul de volume volume c'est un solide trois dimensions le résultat du volume sera en centimètres cubes
Comment utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la hauteur d'un cône ?
on a donc ici l'air de notre caunes on voudrait maintenant calculer son volume rappelons la formule qui nous donne le volume d'un cône air de la base parfait je les x hauteur du cône divisé par trois auteurs du cône a petit problème je n'ai pas la hauteur du cône j'ai la longueur d'une génératrice mais je n'ai pas la hauteur du kun comment je vais m'en sortir eh bien on va se sortir avec notre cher ami pythagore puisque le la hauteur de notre caunes est perpendiculaire au rayon de la base du cône à partir de là on va pouvoir extraire un petit triangle rectangle dont on connaît deux dimensions je vais le représenter voilà alors notre rayon leur élan rayon de la base fait 3 3 cm on a dit la longueur de la génératrice fait \(6,5\) cm et moi ce qui m'intéresse c'est de calculer la longueur de la hauteur du cône on a extrait tout ça de notre côte pour se retrouver dans le plan et là effectivement on voit qu'on est dans un triangle rectangle on va donc pouvoir appliquer le théorème de pythagore pour calculer la longueur manque alors ce que je vais faire je vais aller assez vite sur la rédaction donc là je vais pas rédigé en détail ce qu'on attend sur l'utilisation de l'égalité de pythagore tout simplement parce que l'objet de la vidéo et plus d'effectuer un calcul de volume que d'appliquer le théorème de pythagore mais c'était l'occasion de te montrer que le théorème de pythagore et très souvent utiles même en géométrie dans l'espace dès qu'on sera mène justement de la géométrie dans le plan comme ici donc le terrain de pythagore pour ça permet de rappeler ce qui dit il nous dit quoi il nous dit que la le carré de l'hypoténuse c'est-à-dire \(6.5\) au carré est égal à la somme à la somme des carrés des deux autres côté à la somme des carrés des deux autre côté c'est à dire le carré de celui ci que je vais appeler \(h\) \(h\) comme auteur donc le carré de celui ci plus que carette celui-ci \(3,3\) au carré c'est bien ça que nous d'illégalité pythagore je fais les carrés des deux côtés de l'angle droit et les additionne et je trouve le carré de l'hypothénuse voilà bien très bien quelques noms tous à 6-5 au carré bien ça fait 42 25 égale \(h\) au carré +33 au carré ça ça fait dix 89 en gros combien je dois rajouter à \(18,89\) pour trouver \(42,25\) bien la réponse c'est 40 2 25 - 10 89 fait la différence des deux et je saurai combien je dois rajouter là j'aurai comme ça ma longueur manquant c'est à dire mon \(h\) au carré battu l'effectuent ça la calculatrice 42 25 - 10 89 tu trouves 31 36 pour un show con mais c'est pas \(h\) au carré toi que tu veux ch et à la question quel est le car est égal à \(31,36\) la réponse est la racine carrée de \(31,36\) tu l'as vu ça dans la leçon sur l'égalité de pythagore il suffit de taper racine carrée de \(31,36\) avec la machine à calculer et tu vas trouver 5 6 cm et bien c'est parfait on à la hauteur de notre caunes \(5,6\) cm
Comment calculer le volume d'un cône avec son rayon et sa hauteur ?
à partir de là on peut maintenant calculer son volume son volume donc donné par la formule \(v\) égales eh bien on l'a dit l'air de la base l'ère de la base que j'ai appelé grand a multiplié par la hauteur de notre caunes la hauteur de notre caunes on a appelé grand \(h\) et qu'on a également et tout ça eh bien on le divise par trois eh bien on a tous alors si on a tous eh bien maintenant il suffit de remplacer l'air de la base elf fait \(34,2\) alors c'est une valeur approché à ce niveau là donc là on va passer également on va le rapprocher voilà et on va donc remplacer a par \(34,2\) la hauteur du cône on vient de la calculer c'est \(5,6\) eh bien le volume de notre pyramide est donc égale à 34 2 x \(5,6\) le tout divisé par trois tu effectues ceci tu donnes un arrondi disons à l'unité comme ça on s'en remettra pas et tu vas trouver quelque chose de très proche de \(64\) alors \(64\) quoi on l'a dit avant \(64\) centimètres cubes puisque on parle de volume ici volume de notre caunes est proche de \(64\) centimètres cubes et cette séquence est terminée
