0. Volumes Interactifs
Avant de calculer, regarde. La pyramide et le cône sont des solides pointus : leur volume est le tiers de celui du solide droit qui a la même base et la même hauteur. D'où les formules \(V = \dfrac{1}{3} \times \text{aire de la base} \times h\) pour la pyramide, et \(V = \dfrac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h\) pour le cône. La hauteur \(h\) se mesure du sommet jusqu'à la base, perpendiculairement à elle.
À toi d'explorer
- Choisis la pyramide et clique sur « Comparer » : combien de pyramides faudrait-il pour remplir le pavé ?
- Fais la même chose avec le cône et le cylindre : retrouves-tu le même nombre ?
- Pour une pyramide de base \(5 \times 4\) et de hauteur \(6\), calcule le volume, puis vérifie sur la figure.
- Fais tourner la pyramide : pourquoi la hauteur est-elle dessinée en pointillés ?
- Compare un cône et un cylindre de même rayon et de même hauteur : lequel a le plus grand volume, et de combien de fois ?
Garde ces réponses en tête : elles résument les compétences de ce chapitre sur le calcul de volumes dans l'espace.
Cette page propose une figure interactive pour comprendre le volume de la pyramide et du cône en classe de quatrième. On choisit le solide dans une colonne de pictogrammes, on règle ses dimensions avec des curseurs, et on le fait tourner à la souris ou au doigt. Les arêtes cachées et la hauteur, qui passe à l’intérieur du solide, sont dessinées en pointillés, comme dans le cahier.
Le bouton « Comparer » est au cœur de la figure : il dessine, autour de la pyramide, le pavé de même base et de même hauteur, et autour du cône, le cylindre de même base et de même hauteur. Il faudrait trois pyramides pour remplir le pavé, et trois cônes pour remplir le cylindre : c’est l’origine du \(\dfrac{1}{3}\) dans les formules \(V = \dfrac{1}{3} \times \text{aire de la base} \times h\) et \(V = \dfrac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h\).
La figure affiche la formule, le calcul avec les valeurs choisies et le résultat en centimètres cubes, avec la valeur exacte et une valeur approchée quand le nombre \(\pi\) ou une fraction intervient. Le cube, le pavé, le prisme et le cylindre restent disponibles pour comparer les solides droits et les solides pointus. Les dimensions sont toujours écrites avec la même couleur : longueur ou rayon en orange, largeur en turquoise, hauteur en vert.
La hauteur d’un solide pointu est la distance du sommet au plan de la base, mesurée perpendiculairement à cette base : sur la figure, elle relie le sommet au centre de la base et passe à l’intérieur du solide. C’est une source d’erreur fréquente : la longueur d’une arête latérale ou d’une génératrice du cône n’est pas la hauteur.
Des questions d’exploration accompagnent la figure et préparent les compétences du chapitre Espace : calculer le volume d’une pyramide ou d’un cône, chacune avec des vidéos et des exercices corrigés.
