Vérifier si un nombre est solution d'une équation

Qu'est-ce qu'une équation en mathématiques en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à vérifier si un nombre est solution d'une équation alors déjà on rappelle ce que c'est qu'une équation pour cela bien je vais t'en montrer une celle-ci \[ 4(x - 2) = 3x + 6 \] une équation c'est une égalité deux expressions qui sont égales des expressions qui peuvent être complexes simples deux expressions qui sont égales dans laquelle une égalité dans laquelle j'ai un nombre inconnu \(x\) et bien sûr l'objectif c'est de résoudre l'équation c'est-à-dire de trouver la valeur de \(x\) ça sera la suite de la leçon mais pas dans cette vidéo ici on fonctionne un petit peu à l'envers c'est juste pour bien comprendre la notion d'équation

Comment vérifier si un nombre est solution d'une équation en 4ème ?

on te donne deux nombres 14 et 22 et on voudrait vérifier si 14 et 22 sont bien solution de l'équation c'est-à-dire si je remplace on va commencer par le premier 14 là-dedans et bien est-ce que ça marche est-ce que j'ai effectivement l'égalité ou est-ce que je trouve des choses qui sont différentes si ça marche si en remplaçant 14 là-dedans et bien les deux expressions sont égales je pourrais dire que 14 est solution dans le cas contraire ben je dirais que 14 n'est pas solution donc on va être amené ici à remplacer à chaque fois \(x\) par les valeurs considérant première situation \(x = 14\) remplaçons 14 làdans alors com on sa pas encore si c'est égal ou si ça ne l'est pas ce qu'on va faire c'est qu'on va d'abord calculer la première expression en remplaçant donc \(x\) par 14 donc ici je vais mettre \(14 - 2\) puis je vais calculer la deuxè expression donc en remplaçant également \(x\) par 14 \(+ 6\) et je vais regarder si je trouve la même chose ou pas bien \(14 - 2\) ça fait 12 donc du coup là je vais avoir à effectuer \(14 \times 12\) pardon \(4 \times 12\) et \(4 \times 12 = 48\) donc en remplaçant 14 ici je trouve 48 est-ce que je trouve également 48 sur l'expression de droite donc j'ai remplacé \(x\) par 14 ça fait donc \(3 \times 14\) qui donne \(42 + 6\) et \(42 + 6 = 48\) et bien oui là ça marche très bien 4 facteur de \(14 - 2\) est ég à \(3 \times 14 + 6\) on peut donc conclure que 14 est bien solution de l'équation 14 est solution d'équation

Comment savoir si une équation a plusieurs solutions ?

passons au 2è cas est-ce que 22 est solution de l'équation alors on pourrait dire direct non on aura envie de dire non puisque vu que 14 est solutions 22 ne peut pas l'être attention il existe des équations qui ont deux solution il en existe d'ailleurs même qui en ont trois il en existe même qui ont une infinité de solutions donc on peut pas comme ça dire sans avoir vérifié que 22 n'est pas solution il faut quand même le vérifier et bien on va faire de la même manière on va remplacer dans mes deux expressions \(x\) par 22 et on va regarder si on trouve la même chose ça donne quoi ça donne 4 facteur de \(22 - 2\) pour la première et pour la 2e ça va donner 3 \(\times\) par \(22 + 6\) est-ce que 4 facteur de \(22 - 2\) c'est pareil que \(3 \times 22 + 6\) on va le calculer \(22 - 2\) ça donne 20 et \(4 \times 20 = 80\) \(3 \times 22\) ça donne \(66 + 6 = 62\) on trouve 80 pour la première 72 pour la 2è donc lorsque je remplace \(x\) par 22 ce n'est pas égal on peut conclure 4 facteur \(22 - 2\) n'est pas égal à \(3 \times 22 + 6\) et on peut donc affirmer mais que 22 n'est pas solution de l'équation et voici et cette séquence est terminée