S'entraîner : résoudre une équation (2)

Comment trouver la valeur de x dans une équation en 4ème ?

[musique]
Bonjour ! Dans cette vidéo, tu vas pouvoir t'entraîner à résoudre des équations. Si jamais cet exercice te pose des difficultés, n'hésite pas à cliquer sur le lien qui te mènera vers une playlist dans laquelle est hébergé plein de vidéos sur le thème de la résolution d'équation. Ici, je vais aller un peu plus vite dans la correction. Je te laisse donc commencer et résoudre la [raclement de gorge] première question. Tu peux mettre la vidéo en pause. On corrige ensuite.

Correction.
\[X - 3 = - 9\] Alors, cette première équation est assez facile, même si j'avais dit que je ne détaillais pas trop la correction, je rappelle très rapidement le principe. Résoudre une équation, c'est trouver la valeur de l'inconnu. Ici, l'inconnu, c'est \(x\). Je cherche donc à trouver la valeur de \(x\). Dans l'idéal, j'aimerais bien avoir à la fin de ma résolution \(x\) é= un nombre. je sais pas \(2\) \(4\) \(- 8\) enfin voilà. Pour cela, on constate que pour arriver à \(x\) = un nombre, il faut bien isoler ici \(x\) tout seul à côté du signe égal et là trouver un nombre. Si on regarde l'équation de départ, \(x\) n'est pas isolé, il est accompagné de \(- 3\) qui nous embête un peu. Et donc le principe de la résolution d'équation va consister donc à isoler \(x\). Alors pour isoler \(x\) ici, je vais encore un tout petit peu détailler. Je voudrais donc me débarrasser du \(- 3\). Pour se débarrasser de \(- 3\), et bien il suffit de rajouter \(+ 3\). Et de cette façon-là \(- 3 + 3\), ça fera \(0\). Mais bon, on voit en bleu ici, j'ai recopié mon équation de départ, j'ai rajouté \(+ 3\) sur le membre de gauche. Pour garder l'égalité, il faut nécessairement ajouter \(+ 3\) également sur le membre de droite. Sinon ça marche pas. Sinon, les deux équations ne sont pas équivalentes. Si on veut garder l'égalité, il faut augmenter de la même valeur de part et d'autre ou diminuer. On va voir qu'il y a différentes techniques. Alors, en tous les cas, j'ai maintenant mon \(- 3 + 3\), c'est parfait, il s'en va. Et du coup et bien il me reste \(x = - 9 + 3\). Alors dans la pratique, on peut directement passer de \(- 3\) sur le membre de gauche à \(+ 3\) sur le membre de droite. On verra, on le fera dans les équations qui vont suivre. En tous les cas, j'ai fini maintenant parce que j'ai \(x = x =\) un nombre. Enfin presque, il faut encore le calculer mais \(- 9 + 3\), c'est pas bien difficile, ça fait \(- 6\). \(x = - 6\), le nombre c'est \(- 6\). La valeur de \(x\) c'est \(- 6\). On a résolu notre équation. Tu peux donc passer à la deuxème équation, mettre la vidéo en pause et on corrige ensuite.

Comment isoler x quand il est multiplié par un nombre ?

Correction.
\[6x = - 15\] Alors ici le nombre qui nous embête c'est \(6\). Il est accroché au \(x\). Si je veux avoir \(x\) é= un nombre, je veux pas \(6x =\) un nombre. Donc il faut se débarrasser du \(6\). En fait il faut plutôt se débarrasser de la multiplication par \(6\). Et pour se débarrasser d'une multiplication, rien de mieux qu'une division. Si je divise par \(6\) directement ici, et bien que va-t-il se passer ? Et bien les deux \(6\) s'en vont puisque \(6/ 6\) ça fait \(1\). Et qu'est-ce qui arrive ? Il me reste \(x =\) J'ai bien isolé \(x\). \(x\) é= un nombre. Alors le nombre c'est \(- 15/ 6e\). Alors là aussi dans la pratique, si tu as une multiplication par \(6\) sur le membre de gauche et que tu veux t'en débarrasser, tu peux directement passer à la division par \(6\) sur le membre de droite. On n'est pas obligé non plus ici de détailler. J'ai envie de dire c'est comme tu veux. En tous les cas, on a presque trouvé \(x = - 15/6\) parce qu'on va pas laisser comme ça. \(15\) et \(6\) sont tous les deux divisibles par \(3\). Donc on peut simplifier un tout petit peu cette fraction. Ça nous fait \(x =\) alors \(15 / 3\) ça fait \(5\) et \(6/ 3\) ça fait \(2\). \[X = - 5/2\] C'est donc la solution pour la 2e équation. Tu peux t'attaquer à la 3e 3e équation et mettre la vidéo en pause.

Comment résoudre une équation avec des x des deux côtés de l'égalité ?

Correction.
\[7x - 8 = 4x + 2\] Alors, elle est un peu plus étauffée cette équation, mais on va voir que si on a compris le principe qu'on vient de dicter ici, c'est assez facile. Je rappelle, on veut isoler \(X\). \(X\) é= un nombre. Ce qui signifie qu'il faut avoir tous les membres de la famille des \(X\) même côté de l'égalité. On préfère en général à gauche, mais on peut les ramener à droite. Nous, on va les ramener à gauche. Donc le \(7x\), il est bien à sa place. Il y a pas de problème, je vais le laisser.

Par contre, celui qui m'embête un peu, c'est le \(4x\) là qui [grognement] est sur le membre de droite et j'aimerais plutôt le ramener sur le membre de gauche. On a bien compris le principe. Quand on a \(- 3\), ça devient \(+ 3\). Si on avait \(+ 3\), ça deviendrait \(- 3\). Si on avait \(4x\), ça deviendrait \(- 4x\). Et bien, c'est exactement ce qui se passe ici. Le \(4x\) ici, le terme en \(4x\), si je le ramène sur le membre de gauche, et bien il va devenir \(- 4x\).

Alors, je rappelle pourquoi. Tout simplement parce que on a ajouté \(- 4x\) de part et d'autre, ce qui veut dire que \(+ 4x - 4x\) s'en vont et il me reste \(- 4x\) à gauche. Là encore, maintenant, je ne détaille plus, ça fait économiser une ligne. Si tu souhaites détailler, bien évidemment, n'hésite pas. égal \(+ 2\) il est sur le membre de droite, c'est très bien, je le laisse \(+ 2\). Alors je vais mettre \(2\) puisque il est en tête. Par [grognement] contre, j'ai le \(- 8\) ici. Le \(- 8\) là qui est sur le membre de gauche et lui, j'aimerais le ramener sur le membre de droite. [grognement] \(- 8\) et bien il passe de l'autre côté, il devient \(+ 8\). Mettre en couleur également.

Voilà.

Et là, c'est sympa parce que maintenant on va pouvoir réduire sur le membre de gauche et sur le membre de droite parce que sur le membre de gauche, j'ai que des membres de la famille des \(x\). \(7x - 4x\) qui donne \(3x\) \(7 - 4\) égal et sur le membre de droite, j'ai que des nombres que je peux réduire également. Évidemment, \(2 + 8\) \(10\).

Bon ben voilà, on y est presque. \(3x = 10\), je divise de par et d'autre par \(3\), ça me fait \(x = 10/ 3\) ou \(10/3\). Voilà, tu peux t'attaquer à la dernière équation et mettre la vidéo en pause.

Comment développer et résoudre une équation avec des parenthèses en 4ème ?

Correction.
Alors, celle-là, elle est déjà assez costaud, hein. Il y a déjà un souci, c'est les parenthèses ici parce que les parenthèses indiquent des priorités et du coup, ça bloque tout. Tout ce qu'on a pu faire ici, on ne peut pas le faire tant qu'on a ses priorités qui nous dit "Bah, il faut d'abord effectuer c'est ce qui est dans la parenthèse." Alors, ce qu'on va faire et bien vu que ces parenthèses nous dérangent, on sait se débarrasser de ces expressions factorisées, il suffit de les développer. Alors, développons ici le membre de gauche, ici le début du membre de droite et comme ça, on va se retrouver comme on était au C. C'est parti. Alors, je distribue \(5\), ça me donne \(5 \times 1\) 5 x \(5x\) égal. Maintenant, je distribue le \(3\). Ça me donne \(3 \times x\) \(3x\) \(+ 3 \times 2\) \(6\). Et je n'oublie pas le \(- 3x\) qui est ici. Et oui, parce que celui-là, on a pas touché donc il est toujours là. Alors, on regarde un peu. Bon, là, il y a quand même quelque chose d'assez sympathique, c'est que gratuitement, comme ça, \(3x\) et \(- 3x\) sont opposés et s'éliminent. Ça, c'est plutôt sympa. Qu'est-ce qui nous reste ? Et bien, il nous reste ici sur le membre de gauche \(- 5x\). Celui-là, c'est pas mal. Il est à sa place comme tout à l'heure. On va le laisser. Donc, je le recopie. \(- 5x\) égal le \(6\) sur le membre de droite. Très bien. Je le recopie. \(+ 6\) ou \(6\) tout court. Alors, le seul qui nous embête un peu, c'est celui-là. C'est le \(- 5\). C'est le \(5\), pardon, c'est le \(5\) qui est sur le membre de gauche. Je l'envoie de l'autre côté, il devient \(- 5\).

Voilà. Là aussi, si on voulait détailler, on rajouterait \(- 5\) ici, \(- 5\) ici qu'on retrouve là et qui éliminerait notre \(5\) qui se trouve ici. Réduction \(- 5x = 6 - 5\), bah ça fait \(1\). Et on finit en divisant de part et d'autres par \(- 5\). Ça nous donne \(x = 1 - 5\). Alors, on va plutôt écrire \(x = -1\) sur \(5\). \[x = - 1/5\] C'est la solution de la dernière équation et cette séquence est terminée. Ok.