S'entraîner : résoudre une équation (1)

Comment isoler x pour résoudre une équation simple en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir t'entraîner à résoudre des équations si jamais cet exercice te pose des difficultés n'hésite pas à cliquer sur le lien ici à droite tu tomberas sur une autre vidéo où te sera expliquer bien plus en détail tout le principe de la méthode de résolution des équations ici on va aller un peu plus vite dans la correction je te laisse donc résoudre la première équation et mettre la vidéo en pause

correction alors cette première équation est assez facile je vais la recopier \( x - 3 = -1 \) bien l'idée quand on résout une équation est bien évidemment d'isoler \( x \) et pour cela il faudrait se débarrasser du \( -3 \) qui est ici à côté du \( x \) et bien pour se débarrasser d'un \( -3 \) rien de mieux que de rajouter \( +3 \) mais évidemment si je rajoute \( +3 \) sur le membre de gauche je dois en faire également je dois en rajouter également un sur le membre de droite à partir de là et bien j'ai bien \( 3 \) et mon \( +3 \) qui s'en va il me reste \( x = -1 + 3 \) bien là c'est parfait parce que \( -1 + 3 \) c'est un nombre que je peux calculer c'est \( 2 \) la solution de la première équation est \( x = 2 \)

Comment résoudre une équation avec une multiplication en 4ème ?

tu peux résoudre 2ème équation et mettre la vidéo en pause

correction alors équation B je vais également la recopier \( 3x = -12 \) alors l'idée reste évidemment la même trouver \( x \) soit isoler \( x \) j'ai à nouveau ici un facteur \( 3 \) qui est collé au \( x \) mais la différence c'est que là il est en facteur donc il est multiplié et bien pour se débarrasser d'un facteur \( 3 \) rien de mieux que de diviser par \( 3 \) parce que \( 3 / 3 \) ça nous fera \( 1 \) or un facteur \( 1 \) bien ça nous arrangera mais comme tout à l'heure si je divise sur le membre de gauche il faut en faire autant sur le membre de droite ce qui va faire que les \( 3 \) ici s'en vont puisque \( 3 / 3 \) ça fait \( 1 \) il me reste donc \( x = -12 / 3 \) c'est fini puisque \( -12 / 3 \) est un nombre qui se calcule c'est \( 4 \) résultat \( -4 \) \( x = -4 \) solution de mon équation B

Comment résoudre une équation avec des x des deux côtés en 4ème ?

tu peux donc mettre la vidéo en pause pour résoudre la 3è équation

correction alors équation C je la recopie \( 3x - 5 = -4x + 7 \)

bien alors à ce niveau-là il va falloir un petit peu moins détailler les calculs sinon on va pas s'en sortir l'idée reste toujours d'isoler \( x \) \( x = \) un nombre ce qui va revenir à ramener les \( x \) à gauche et renvoyer les nombres à droite de façon à bien avoir \( x = \) un nombre donc occupons-nous d'abord des \( x \) j'ai \( 3x \) ici et j'ai \( -4x \) ici ensuite des nombres j'ai \( -5 \) ici et j'ai \( +7 \) ici

bien on voudrait avoir tous les \( x \) à gauche sur le membre de gauche celui-ci il est déjà à la bonne place \( 3x \) le \( 4x \) qui est ici qu'est-ce qui va se passer je vais le ramener à gauche il va devenir \( +4x \) ceci ça fait un peu recette de cuisine mais ça s'explique très simplement par la manipulation qu'on a faite ici pourquoi il devient \( +4x \) parce qu'en réalité je ajoute \( +4x \) de chaque côté et le \( +4x \) avec le \( -4x \) qui est ici s'en va il me reste plus rien à droite et de l'autre côté il me reste le \( +4x \) continuons égal au niveau des nombres je les voudrais tous à droite le \( +7 \) il est déjà dans le membre de droite donc je le recopie reste le \( -5 \) et bien le \( -5 \) en passant de l'autre côté devient \( +5 \) ou tout simplement \( 5 \) pour les mêmes raisons pour me débarrasser de ce \( -5 \) je rajoute \( 5 \) de part et d'autre que je retrouve ici et qui va m'éliminer ce \( -5 \)

j'ai donc une nouvelle équation avec ce que je voulais des \( x \) à gauche que je vais réduire des nombres à droite réduisons \( 4x \) euh pardon \( 3x \) et \( 4x \) \( 7x = 5 + 7 = 12 \) on y est presque reste à trouver \( x \) et bien là encore on applique cette règle en divisant par \( 7 \) de part et d'autre ce \( 7 \) va disparaître mais va apparaître à droite ce qui va me faire \( 12/7 \) \( x = 12/7 \) est solution de l'équation C

Comment résoudre une équation avec des parenthèses à développer en 4ème ?

voilà tu peux attaquer la dernière équation et mettre la vidéo en pause

correction d je la recopie \( 3(x - 2) + 1 = 5(x - 1) + 2x \) alors voilà une belle équation quand même qui est copieuse il y a pas mal de choses elle est pas très compliquée en soi on va le voir l'idée qu'on a faite ici on peut pas encore l'appliquer là pourquoi parce que ici on a des parenthèses qui indique des priorités qu'on ne peut pas casser le seul moyen de casser ces priorités c'est d'appliquer des règles de calcul algébrique en l'occurrence ici développer et bien développons pour se débarrasser de ces parenthèses soit ici je développe par \( 3 \) je distribue par \( 3 \) \( 3x \) \( 3 \times 2 = 6 \) je recopie le \( +1 \) égal ici je distribu par \( 5 \) soit \( 5x \) \( 5 \times 1 = 5 \) \( +2x \) voilà

alors ce qu'on va faire maintenant c'est qu'on va déjà réduire un petit peu à gauche et à droite ça permettra d'avoir un petit peu moins de calcul dans la dans dans les mouvements sur les équations donc \( -6 + 1 \) ça fait \( -5 \) donc \( 3x - 5 = \) j'ai ici \( 5x \) et \( 2x \) je peux regrouper \( 7x \) \( -5 \) très bien

et bien là on voit que on se retrouve dans la même situation que celle-ci on va ramener les \( x \) à gauche et renvoyer les nombres à droite alors je vais un peu plus vite et je le fais sans m de couleur le \( 3x \) il reste ici apparaît un \( 7x \) qui vient de celui-ci égal le \( -5 \) ici je le recopie le \( -5 \) qui est ici nous fait apparaître un \( +5 \) réduisons à gauche et à droite \( -4x = 5 - 5 = 0 \) en divisant de part et d'autre par \( -4 \) cela fait \( x \) est ég à \( 0 \) div par \( -4 \) on va pas laisser ça évidemment cela donne \( x = 0 \) car n'importe quoi qui divise \( 0 \) nous renvoie toujours \( 0 \) \( x = 0 \) est solution de cette dernière équation et cette séquence est terminée