S'entraîner : mettre un problème en équation

Comment résoudre un problème de maths avec une équation en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir t'entraîner à mettre un problème en équation alors si jamais cet exercice te pose des difficultés n'hésite pas à cliquer sur le lien SOS ici à droite tu tomberas sur une autre vidéo où te seras expliqué bien plus en détail tout le principe de cette méthode ici on va aller un peu plus vite dans la résolution alors voilà notre problème notre problème donc qui nous dit que on a on a un garçon qui s'appelle Léo et qui dépense les \( \frac{5}{8} \)e de ses économies pour acheter une place à un match on te donne le prix de le prix de la place qui est de 30 € et la question est de savoir à combien sélev les économies de l'O bien pour le faire comme on l'a dit on va mettre le problème en équation on va fabriquer une égalité une équation c'est une égalité où dedans bien j'ai des nombres je sais pas lesquels hein et j'ai également et bien une inconnue ou des inconnus des fois et ceci et bien ça s'appelle une équation et pourquoi on fait ça parce que c'est plus simple de trouver la solution donc le \( x \) que je cherche grâce à une équation que en passant directement par le problème lui-même et en effectuant des raisonnements sur le problème lui-même c'est-à-dire sur lesffit de la vie qui sont arrêt dans ce problème alors pour cela et bien il va falloir donc quitter la situation le contexte du problème le contexte de la vie pour arriver à un contexte purement mathématique c'est-à-dire notre équation et comment on fabrique une équation et bien tout simplement en fabriquant deux choses qui sont égales c'est bien ça une équation si j'arrive à trouver dans mon problème deux choses qui sont égales je pourrais les écrire et j'aurai mon équation bon alors ça c'est l'objectif mais avant ça il faudrait quand même désigner ce qui s'appelle l'inconnu

Comment choisir et définir l'inconnue dans un problème mathématique ?

tu as vu ici que j'ai écrit des \( x \) tout simplement parce que là-dedans va travailler un nombre inconnu et bien le nombre inconnu c'est évidemment ce que l'on cherche et qu'est-ce qu'on cherche dans notre problème bien relisons le problème qu'est-ce qu'il nous dit le problème il nous dit à combien sélevé les économies de Léo et bien notons \( x \) les économies la valeur des économie de Léo voilà on note \( x \) le montant des économies de Léo ça c'est la première étape très importante si le l'inconnu n'est pas désigné dans l'énoncé c'est à toi de le faire quand c'est désigné il y a pas de souci mais sinon c'est à toi de le faire et il faut l'écrire

Comment traduire l'énoncé d'un problème en équation ?

à partir de là on va maintenant pouvoir fabriquer notre équation qui je le rappelle est une égalité bien je vais déjà écrire égal c'est la première chose qu'on peut faire c'est pas bien difficile il va donc falloir exprimer la même chose de deux façons différentes et bien qu'est-ce que je vais pouvoir exprimer de deux façons différentes regardons l'énoncé est-ce qu'il y a quelque chose une grandeur ici qui s'exprime de deux façon bien on te dit déjà que le prix de la place c'est 30 € donc je connais le prix de la place 30 € ok je l'oublie pas est-ce que le prix de la place par hasard n'est pas donné d'une autre manière Léo a dépensé les \( \frac{5}{8} \)è de ses économies pour acheter une place au prochain match autrement dit et bien sil a dépensé cette somme là pour le match bien c'est bien également le prix du match le prix de la place on a là donc une deuxième façon d'exprimer le prix de la place on a donc deux façons d'exprimer le prix de la place qui est d'abord 30 € donc j'écris 30 ici et ensuite et bien je vais traduire ma tiement il a dépensé les \( \frac{5}{8} \)è de ses économies ça c'est le prix de la place les \( \frac{5}{8} \) de ces économies c'est ce qu'il a dépensé donc ça sera égal au 30 € mais les \( \frac{5}{8} \) de ces économies ces économie c'est quoi c'est \( x \) c'est l'inconnu donc en fait le prix de la place c'est les \( \frac{5}{8} \) de \( x \) les 5 2 \( x \) en mathématique le 2 se traduit par une multiplication le double de 3 par exemple c'est \( 2 \times 3 \) le triple de 7 c'est \( 3 \times 7 \) donc les \( \frac{5}{8} \) de \( x \) \[ \frac{5}{8}x = 30 \] et et bien là j'ai mon équation qui me dit de deux manières différentes ça c'est le prix d'une place ça c'est le prix d'une place

Comment vérifier si un nombre est solution d'une équation en 4ème ?

la question devient maintenant non plus résoudre le problème mais trou v1x qui marche bien bon alors pour l'instant on n pas encore les outils pour résoudre ce type d'équation bien que je suis sûr que tu en es capable en effectuant quelques petits calculs mais c'est pas là l'objectif de cet exercice ici ça va être simplement de vérifier que ça marche bien pour une certaine valeur on le voit bien notre énoncé nous le donne vérifier que 48 est bien solution de cette équation ça va être très facile à vérifier ici est très rapide parce que pour vérifier que 48 est bien solution de cette é équation il suffit que lorsque je remplace \( x \) par 48 et bien ceci soit vrai remplaçons \( x \) par 48 allons-y alors si \( x = 48 \) et bien le membre de gauche de mon équation devient \( \frac{5}{8} \times 48 \) est-ce que ceci est bien égal à 30 bah on va calculer tout simplement et on va commencer par faire et bien \( \frac{48}{8} \) 8 puisque c'est plus facile bon je pourrais faire \( 5 \div 8 \) et après multiplier par 48 mais qu'est-ce que c'est compliqué alors que ça va si vite de faire \( \frac{48}{8} \) qui me donne 6 \( 8 \times 6 \) 48 du coup il me reste plus qu'à faire \( 5 \times 6 \) et \( 5 \times 6 \) ça donne et bien 30 c'est parfait \( \frac{5}{8} \times 48 \) est bien égal à 30 donc quand je remplace ici \( x \) par 48 je vérifie bien mon équation je peux le noter et bien si 48 vérifie l'équation ça a été très vite fait de le vérifier mais du coup je peux directement en déduire que \( x = 48 \) est bien le montant des économies de Léo c'est ce que j'avais posé au départ on peut conclure le montant des économies de Léo était bien de 48 et là on voit ici tout l'intérêt de mettre le problème en équation cela simplifie terriblement les raisonnements surtout la rédaction puisque la rédaction du coup ça devient simplement des calculs il y a plus de raisonnement sur le problème à faire et on gagne beaucoup de temps un peu plus tard tu vas apprendre comment résoudre ce type d'équation donc vraiment trouver la solution sans le vérifier puisque ici la solution elle était en quelque sorte un peu donné en cadeau il suffit juste de vérifier que ça marchait voilà cette séquence est terminée