Résoudre une équation : les bases

C'est quoi résoudre une équation en 4ème ?

[Musique] Bonjour, dans cette vidéo, tu vas pouvoir apprendre à résoudre une équation. Alors, ici, on va vraiment voir les équations les plus basiques qu'on puisse avoir. Tu les vois ces deux-là ? Et on va travailler les bases sur la résolution d'équation. C'est parti. On va déjà commencer par résoudre la première équation \( x + 7 = 2 \). Et pour cela, je vais la recopier.

Comment trouver la valeur de x dans une équation mathématique ?

Résoudre une équation, c'est faire quoi ? C'est trouver la valeur de l'inconnu, du nombre inconnu. Ce nombre inconnu, il est noté \( x \). Et je voudrais savoir quel est le nombre qui se cache derrière \( x \) pour que \( x + 7 \) soit égal à \( 2 \). C'est-à-dire que à la fin, quand j'aurais fini de résoudre mon équation, j'aurais \( x = \) un nombre, je sais pas encore lequel, \( 2 \) \( 8 \) \( - 5 \) \( - 3 \), mais j'aurais \( x \) é= ce nombre. Alors pour y arriver, partant de cette équation, on voit bien ce qui nous embête parce que là j'ai le \( x = \) un nombre sauf que j'ai pas \( x = \) un nombre, j'ai \( x + 7 \) qui est égal à un nombre. Je ne veux pas de ce \( + 7 \), il m'embête. Moi, je veux \( x = \) tout seul \( x \) à côté du signe égal. Donc ce qu'il faudrait, ça serait de se débarrasser de ce \( + 7 \) dans mon équation. Alors oui, je pourrais l'effacer mais rien n'est gratuit en mathématiques. Alors pour cela et bien comment se débarrasser d'un \( + 7 \) avec les nombres relatif ? On le sait bien, il suffit de rajouter 1 \( - 7 \) parce que \( + 7 - 7 \) ça fait \( 0 \) et hop, il disparaîtrait. Donc dans l'idéal, il faudrait rajouter ici 1 \( - 7 \). Et bien faisons-le.

Comment isoler l'inconnue de chaque côté du signe égal en 4ème ?

Alors voilà, je retrouve la même équation \( x + 7 = 2 \). J'ai simplement rajouté \( - 7 \) ici à gauche du signe égal donc sur le membre de gauche. Mais on est d'accord que ça c'est pas autorisé. On n pas le droit de faire ça comme ça. On n pas le droit de rajouter un \( - 7 \). Alors on n pas le droit sauf si on garde l'équilibre. C'est-à-dire que j'enlève \( 7 \) à gauche du signe égal, mais j'enlève également \( 7 \) à droite. Si deux grandeurs sont égales et que de chaque côté j'enlève \( 7 \), je garde l'égalité. Donc ici, c'est bien ce que j'avais. J'ai \( x + 7 = 2 \) \( - 7 \) à gauche, \( - 7 \) à droite. Je garde l'égalité. Et ça c'est parfait parce que de cette façon-là, le \( + 7 \) et le \( - 7 \) s'en vont comme prévu. Et qu'est-ce qui me reste ? Il me reste \( x \). égal \( x \) é= quoi ? Et bien \( x \) é= un nombre comme je le souhaitais. Ce nombre il n'est pas encore écrit, il faut simplement le calculer. \( 2 - 7 \) ça fait \( - 5 \). Et bien \( x = - 5 \). C'est ce qui s'appelle la solution de mon équation.

Comment vérifier la solution d'une équation de maths ?

Et ça si on veut, ça se vérifie. Il suffit de prendre la valeur de \( x \) qu'on a trouvé, c'est-à-dire \( - 5 \) et de la remplacer dans l'équation. Normalement, on doit bien avoir l'égalité. Alors, allons-y. Bien, on va remplacer \( x \) par \( - 5 \), ça fait \( - 5 + 7 \). Est-ce que c'est effectivement égal à \( 2 \) ? \( - 5 + 7 \), ça fait \( 2 \). Oui, donc ça marche bien. Quand je remplace \( x \) par \( - 5 \) dans mon équation, et bien je garde l'égalité. Cette solution est bien la solution de l'équation.

Comment résoudre une équation avec des nombres relatifs négatifs ?

On peut s'attaquer à la deuxème équation. \( x - 5 = - 3 \). Alors, on va procéder comme tout à l'heure. Ce qui nous embête, c'est ce \( - 5 \) pour avoir \( x = \) un nombre. Alors ce que je vais faire, je vais recopier \( x - 5 \) et pour me débarrasser d'un \( - 5 \), rien de mieux qu'un \( + 5 \). Donc derrière \( - 5 \), je rajoute \( + 5 \). Et comme je veux garder l'égalité, et bien nécessairement après \( - 3 \), il faudra également rajouter \( + 5 \). On a \( x - 5 \) qui est égal à \( - 3 \). Je rajoute \( 5 \) de par et d'autre. Je garde l'égalité. Maintenant, on a plus qu'à simplifier tout ça. \( - 5 + 5 \), comme prévu, ça s'en va. Il me reste \( x = \) \( x \) é= un nombre lequel ? Et bien, il suffit de calculer \( - 3 + 5 \) ou plutôt \( 5 - 3 \) qui donne \( 2 \). Ça marche mieux.

Comment savoir si le résultat d'une équation est correct ?

Là encore, on peut faire la vérification. Est-ce que \( x = 2 \) ? Vérifie bien l'équation. Et bien, il suffit de remplacer \( x \) par \( 2 \). \( - 5 \). Est-ce que c'est égal à \( - 3 \) ? \( 2 - 5 \). Oui, c'est bien égal à \( - 3 \). La vérification est faite. Cela fonctionne bien et cette séquence est terminée. Ok.