Résoudre une équation (2)

Comment calculer x et résoudre une équation en 4ème ?

dans cette vidéo tu vas apprendre à résoudre des équations alors cette vidéo fait partie d'une série de quatre vidéos pour les visualiser il te suffit de cliquer sur le lien ici à droite tu tomberas donc sur une playlist qui héberge toutes ces vidéos celle ci est la deuxième donc je t'invite en particulier à regarder la première qui explique bien en détail le principe de la résolution d'une équation ici je vais aller un peu plus vite donc dans cette vidéo tu le vois on va travailler plus précisément toutes les manipulations autour des multiplications et des divisions dans la précédente on avait travaillé les manipulations autour des additions et des soustractions c'est parti on commence par la première

Comment isoler x dans une équation avec une multiplication ?

alors \( 2x \) égale à \( 7 \) soit c'est une équation qui est très simple il a peut-être déjà la solution façon intuitive mais l'idée est de comprendre comment résoudre ce type d'équations et bien je rappelle quand même l'objectif principal quand on résout une équation s'est trouvé la valeur de \( x \) c'est à dire c'est à la fin avoir \( x \) égale un nombre autrement dit avoir \( x \) isolé tout seul à côté du signe égal est ce si ça doit être tout le temps ça ça doit être quelque chose que tu dois avoir tout le temps en tête ici j'ai pas \( x \) tout seul à côté du signe égal g2x à côté du ciné galles alors pour avoir ikeda il faudrait pouvoir se débarrasser de ce 2 comment faire et bien entre le 2 et le \( x \) ici j'ai une multiplication c'est un produit ces deux fois \( x \) comment se débarrasser d'un produit comment se débarrasser d'une multiplication comment faire le chemin inverse d'une multiplication pour que tu as la réponse c'est évidemment faire une division

c'est à dire que si derrière ça je re divise par deux eh bien j'ai face à la multiplication par 2 donc je pourrais me débarrasser monde donc il faudrait ici divisé par deux mais divisé par deux la gratuitement ça se fait pas alors revenons très rapidement au principe des équations une équation c'est quoi ces deux quantités qui sont égales avec deux dans une petite inconnue si ces deux quantités sont égales si par exemple tu as deux somme égale et tu prends la moitié de chaque côté qu'est-ce qui se passe évidemment ça reste égale je pense que tu vois venir le truc c'est à dire que si je divise par deux ici eh bien je devrais également divisé par deux de l'autre côté et c'est comme ça qu'on va arriver à avoir quelque chose d'absolument équivalent voilà donc gelé affiché à côté je vais diviser chaque membre part de celui de gauche celui de droite commençons par celui de gauche et comme prévu

si je divise \( 2x \) par deux eh bien il me reste évidemment \( x \) la multiplication est effacée par la division qu'est ce qui se passe à droite et bien à droite je suis amené à diviser par deux donc je vais faire cet divisé par deux à la différence que je ne vais pas être divisé par deux mais je vais écrire quelque chose d'absolument équivalent sur deux oui bon à 4e on préfère quand même avoir une écriture fractionnaire ça peut être utile si on cherche une valeur exacte on le verra dans d'autres exemples donc par prudence on va garder l'écriture fractionnaire \( x \) égale set sur deux on bien c'est en fait directement la réponse j'avais dit cette équation était très simple mais ici si tu veux diviser par deux pas de problème 7 / de ça fait 3 5 c'est peut-être la solution qui avait trouvé intuitivement on peut mettre \( x \) égal 3 5 parce que \( 3.5 \) c'est une valeur décimales qui s'écrit si on avait une division par 3 on aurait gardé ces tirs mais on peut laisser cette 2007 une fraction simplifiée

Comment résoudre une équation avec une division en 4ème ?

passons à la deuxième équation \( x \) / - 3 égal à \( 4 \) bien si on s'en réfère à ce qu'on a dit pour la première le problème ici c'est cette division par - 3 c ce dénominateur / moindre et bien comment efface ton île division par -3 très facile il suffit derrière de remue tiplier par - 3 / - 3 x - 3 ça fait rien et donc du coup je vais pouvoir me débarrasser de cette division par -3 voilà donc comme précédemment j'ai écrit c'est à droite que je vais être amené à x - 3 de part et d'autre je commence par x -3 ici comme prévu la division à la multiplication ça nul y reste xx xx égal à quoi \( x \) est égal à \( 4 \) ce membre si je le multiplient également par -3 mais là je dois l'écrire 4 x - 3 \( x \) égal à 4 x -3 à ce niveau là on peut dire qu'on a gagné on a trouvé \( x \) il suffit d'effectuer le calcul et bien \( x \) est égale à plus par moins ça fait moins règle des signes 4 x 3 12 \( x \) égal à \( -12 \) solution de ma deuxième équation on peut passer à la troisième et coisy

Comment se débarrasser d'une fraction dans une équation ?

alors la dernière peut paraître un petit peu plus compliqué mais en gros elle fait que combiner les deux précédentes on va un tout petit peu plus détaillée pour la dernière pour bien comprendre comment on arrive à se débarrasser de ce cette 9e puisque tu as compris maintenant que pour résoudre l'équation il faut trouver l'\( x \) pour trouver \( x \) il faut isoler \( x \) pour isoler \( x \) il faut se débarrasser de ce sept sur neuf et bien pour se débarrasser de ce sept sur neuf il suffit de le multiplier par son n'inverse pourquoi x son inverse alors déjà qu'est ce que c'est que l' inverse de cette neuvième alors ce que je vais faire j'ai un petit peu devancé les choses mais pour que tu comprennes bien je vais déjà écrire que je vais être amené un x son inverse voilà qui est fait et par la même occasion tu as la réponse qu'est ce que c'est que l' inverse de cette 9e et bien c'est 9/7

pourquoi c'est très simple linverse d'une fraction il suffit d'inverser la place du numérateur et du dénominateur et pourquoi ce choix et bien parce que en multipliant par cette 9e le membre de gauche je vais du coup avoir un set en haut et 1,7 en bas qui s'élimine je vais avoir un oeuf en o et 1,9 en bas qui s'élimine du coup tout va s'éliminer qu'est ce qui va me rester \( x \) ça tombe bien je veux isolé \( x \) alors on va l'écrire cette fois ci dans la pratique t'es pas obligé d'écrire on va l'écrire pour bien le comprendre je vais mettre le 9 7e devant ça sera plus simple pour les éliminer voilà cette 9e de \( x \) égal à - 2 x 9 7e donc tu vois j'ai multiplié par 9 7e à gauche et à droite tu signe égal et comme prévu

qu'est ce qui se passe et bien là j'ai une multiplication par 7 hélas une division par sept sa s'élimine pour neuf et bien pareil une multiplication par neuf et une division par neuf sas élimine également et on remarque en réalité ceci ça combine les deux autres questions dans le premier on avait été amené à diviser par deux là on divise par sets pour se débarrasser du set d'en haut dans le deuxième on avait été amené à x - 3 cette fois ci on multiplie par neuf pour se débarrasser du neuf en bas voilà en tous les cas x l'un vers ça permet de se débarrasser d'une fraction c'est la règle qu'il faut retenir on en a fini et bien \( x \) égal puisque j'ai plus rien - 2 x 9 sur sept on peut l'effectuer ceci \( x \) égal alors moins deux fois 9 ça fait moins 18 sur 7 \( x \) égales - 18 7e et la solution de la troisième équations et cette séquence est terminée