S'entraîner : un problème avec le cosinus (1)

Comment résoudre un problème avec le cosinus en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir tant traîné à résoudre un problème à l'aide du caussinus si jamais cet exercice se posent difficulté n'hésite pas à tout moment à cliquer sur le lien qui te mènera vers une autre vidéo dans laquelle est expliqué plus en détail tout le principe de cette méthode je te laisse donc prendre connaissance de l'énoncé mettre la vidéo en pause et effectuer la résolution de ce problème on corrige ensuite correction

Quelle est la formule du cosinus dans un triangle rectangle ?

alors on nous donne ici la longueur de la tyrolienne ici qui part de ces et qui arrive en \( A \) on à la longueur au sol le sol qui est horizontale et la question est de savoir quel angle forme la tyrolienne rouge avec le sol horizontale tu reconnais bien évidemment ici un triangle rectangle puisque on suppose que la falaise est perpendiculaire au sol et on va appliquer effectivement le cosinus alors on peut rappeler la formule du caussinus qui nous dit que le cosinus d'un angle est égal aux côtés adjacent à cet angle sur l'hypothénuse

\[ \cos(\text{angle}) = \frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}} \]

on va donc déjà recopier cette formule et l'appliquer dans le contexte de l'exercice nous ce qu'on voudrait c'est calculer l'angle \( A \) donc l'angle formé on le répète entre la tyrolienne et le sol donc on va appliquer le cosinus en soi \( \cos(A) = \) le côté adjacent le côté il ya deux côtés adjacent à l'angle \( A \) celui ci est celui ci mais celui ci s'est l'hypoténuse donc il a déjà un nom donc le côté adjacents qui est concerné dans la formule c'est le côté à béton \( AB \) sur l'hypoténuse alors l'hypothénuse c'est \( AC \) et ceci ne fonctionne que dans un triangle rectangle on le rappelle est donc à nous également de le rappeler dans la rédaction donc on précise au préalable que le triangle \( ABC \) est rectangle en \( B \) donc \( \cos(A) = \frac{AB}{AC} \)

Comment calculer un angle avec le cosinus sur la calculatrice ?

ensuite on va remplacer donc toutes les mesures connues alors \( \cos(A) \) évidemment je ne connais pas puisque c'est ce que je veux calculé \( \cos(A) = AB \) alors \( AB \) fait \( 150 \) donc \( \frac{150}{AC} \) à ces mesures \( 155 \) voilà et connaît donc le cosinus de l'anglais \( A \) mais nous ce qu'on voudrait c'est obtenir un en réalité on va obtenir une valeur approché on va le voir et pour cela on va utiliser la calculatrice avec la fameuse touche \( \cos^{-1} \) ou \( \arccos \) ou arc qu ça va dépendre de ton modèle de calculatrices enfin c'est la touche inverse on dilue caussinus donc celle qui nous permet de revenir à l'angle connaissant le cosinus et bien allons-y on va donc saisir sur la calculatrice directement \( \arccos\left(\frac{250}{155}\right) \) alors il faut bien mettre \( 150 \) et \( 155 \) entre parenthèses puisque c'est le l'archos du tout \( \frac{250}{155} \) voilà

Comment arrondir un angle au dixième de degré près ?

alors on nous demande de donner un arrondi au dixième de degré près donc on a \( 14,59 \) ans m on va donc écrire \( 14,6^\circ \) et c'est déjà fini l'angle formé par la tyrolienne et le sol est environ égal à \( 14,6^\circ \) cette séquence est terminée