Calculer un angle à l'aide du cosinus (1)

Quelle est la formule du cosinus dans un triangle rectangle en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre à appliquer le cosinus pour calculer la mesure d'un angle voilà la situation qui nous intéresse on a un triangle \( ABC \) rectangle en \( A \) et je voudrais calculer la mesure de l'angle \( \widehat{B} \) connaissant de longueur dans mon triangle rectangle alors oui pour appliquer le Cosinus d'un angle on va rappeler la formule une condition absolument nécessaire c'est que le triangle soit rectangle sinon on ne parlera pas de cosinus la formule nous dit quoi la formule nous dit que le Cosinus d'un angle est égal à au rapport côté adjacent sur hypoténuse côté adjacent sur hypoténuse

Comment reconnaître le côté adjacent et l'hypoténuse dans un triangle rectangle ?

qu'est-ce que cela signifie et bien quand j'ai un angle mon angle il est formé par deux côtés qui sont tous les deux des côtés AD à mon angle les côtés adjacents d'un angle c'est en gros les côtés qui forment l'angle alors comment faire pour reconnaître le côté adjacent si j'en ai deux par exemple pour mon angle marqué en vert ici bien des côtés adjacents j'en ai deux j'ai le côté \( BA \) mais j'ai également le côté \( BC \) mais parmi ces deux côtés adjacents il y en a un qui joue un rôle très particulier dans le triangle rectangle c'est le plus grand côté le côté qui est en face de l'angle droit opposé à l'angle droit c'est l'hypoténuse et bien le côté adjacent qui s'appelle hypoténuse on l'appellera tout court hypoténuse du côté du coup l'autre bien c'est le côté adjacent tout court ce qui fait que dans ma situation et bien celui qu'on va appeler côté adjacent c'est lui et l'hypoténuse ça sera \( BC \) ce qui veut dire enfin que si je veux appliquer le cosinus pour calculer une mesure d'angle il faudra connaître de long longueur l'adjacent et l'hypoténuse sinon je ne pourrais pas appliquer le cosinus ou alors il va falloir que je mette en œuvre une autre technique pour pouvoir avoir et bien mes deux côtés connus ici ça semble être le cas oui j'ai bien les deux longueurs qui sont connues

Comment rédiger le calcul d'un angle avec le cosinus en géométrie ?

alors allons-y commençons à rédiger tout ça et la première des choses qu'il faut rappeler je l'ai dit au départ c'est que le triangle il est rectangle le triangle \( ABC \) est rectangle en \( A \) donc alors donc quoi donc appliquons la formule qui me dit que le cosinus de l'angle est égal à l'adjacent sur l'hypoténuse le cosinus de l'angle c'est quoi ici je voudrais calculer la mesure de l'angle \( \widehat{B} \) donc je vais travailler avec l'angle \( \widehat{B} \) ce qui veut dire que le cosinus de l'angle que je vais utiliser ça sera le cosinus de l'angle \( \widehat{B} \) égal au côté adjacent sur l'hypoténuse pour l'instant je vais le recopier je vais mettre Adge comme adjacent sur hip comme hypoténuse on va maintenant recopier cette petite formule mais en remplaçant HGE et IP par le nom des côtés il faut toujours contextualiser la formule le côté adjacent on l'a dit j'en ai deux \( AB \) et \( BC \) mais il y en a un qui n'est pas l'hypoténuse et c'est celui-ci qui va prendre le statut d'adjacent c'est \( BA \) donc \( BA \) sur sur l'hypothè là c'est facile c'est \( BC \)

c'est la formule attendue pour trouver la mesure de mon angle

Comment remplacer les longueurs dans la formule du cosinus ?

étape suivante remplaçons toutes les mesure de l'énoncé dans la formule comme toujours en géométrie \( \cos(\widehat{B}) \) ça je recopie puisque je cherche \( \widehat{B} \) donc je ne peux pas encore trouver \( \widehat{B} \) ég \( BA \) je mets donc 3 à la place de \( BA \) puisque \( BA \) mesure 3 \( BC \) je mets 7 à la place de \( BC \) puisque \( BC \) mesure 7 \( \cos(\widehat{B}) = \) à \( \frac{3}{7} \) maintenant reste plus qu'une dernière étape trouvons \( \widehat{B} \)

Comment utiliser la touche arccos ou cos-1 de la calculatrice pour trouver la mesure d'un angle ?

alors je connais le cosinus de \( \widehat{B} \) qui fait \( \frac{3}{7} \) mais moi je voudrais \( \widehat{B} \) il faudrait donc faire marche arrière là pour retrouver qui renvoie un cosinus de 37 et pour cela bien il faut se souvenir que c'est la calculatrice qui va nous le donner grâce à une touche de la calculatrice qui sur la plupart des calculatri est écrit \( \cos^{-1} \) sur certaines calculatri tu verras également alors je vais le noter ici donc \( \cos^{-1} \) A ou arc COS la plupart du temps ces touches de la calculatrice sont en touche inverse donc il va falloir appuyer au préalable sur SHIFT ou seconde sur ta calculatrice on va le voir tout de suite avec un modèle de calculatrice sur un exemple allons-y alors je voudrais retrouver l'angle \( \widehat{B} \) connaissant son cosinus pour cela on l'a dit on va utiliser la touche COS 1 donc je vais appuyer sur SHIFT \( \cos^{-1} \) et je vais saisir donc la valeur du COS actuel qui est de \( \frac{3}{7} \) on saisit tout d'un coup et donc \( \cos^{-1} \) \( \frac{3}{7} \) ou 3/ par 7 on ferme la parenthèse et la calculatrice nous affiche directement le résultat \( 64,623 \) alors bon on va arrondir on va faire un arrondi au 10e ça sera largement suffisant qui est donc de \( 64,6^\circ \) l'angle \( \widehat{B} \) est environ égal à \( 64,6^\circ \)g alors faut pas rêver lorsque tu appliques le cosinus ou le \( \cos^{-1} \) très très souvent on trouve des valeur approchée donc il faut donner un arrondi pour une mesure d'angle un arrondi au 10e c'est nettement suffisant l'angle \( \widehat{B} \) fait environ \( 64,6^\circ \) dans cette situation et cette séquence est terminée