S'entraîner : factoriser une expression
Comment factoriser une expression mathématique avec un facteur commun ?
[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir t'entraîner à factoriser une expression alors si jamais cet exercice te pose des difficultés n'hésite pas à cliquer sur les liens SOS qui apparaîtront au fur et à mesure tu tomberas sur d'autres vidéos où te seras expliquer bien plus en détail tout le principe de cette méthode je te laisse commencer avec la première factorisation \(3x + 3Y\) mettre la vidéo en pause et on en parle ensuite
correction alors on va faire un très rapide petit rappel de la factorisation qu'est-ce que c'est que la factorisation factoriser c'est mettre en facteur ici ce n'est pas une expression qui est factorisé car ici j'ai une somme c'est une addition j'ai des termes une factorisation c'est quand on a quelque chose fois autre chose donc fois multiplication facteur alors la technique pour factoriser consiste à reconnaître un facteur commun car la factorisation c'est le chemin inverse du développement dans la distributivité donc ici il faudrait que je reconnaisse un facteur commun dans chacun de mes termes et je crois que ce facteur commun crève les yeux bon tu le vois je devrais dire crève l'écran même c'est bien évidemment 3 c'est bien évidemment 3 facteur commun que j'ai même mis en rouge de cette façon là on va vraiment bien le voir qu'est-ce qu'on va en faire de ce facteur commun et bien on va l'extraire de l'expression on va l'extraire de l'expression pour le mettre devant une parenthèse pourquoi ça parce que si on réfléchit de ce qu'on fait lorsqu'on développe qui est le chemin inverse et bien j'ai mon facteur devant et je le distribue à tous les termes bien là en fait c'est comme s'il avait été distribué ce 3 c'est comme si quelqu'un en amont avait fait le développement et l'avait distribué ben moi je le reprends ce 3 je l'extrait et je vais le mettre ici devant une parenthèse un couple de parenthèses plutôt je met signe égal puisque les deux expressions sont égales et qu'est-ce qui me reste dans cette parenthèse qui est donc le deuxième facteur et bien il me reste tout sauf le facteur commun qui est parti puisqu'il est passé devant bah il me reste quoi suffit juste deopier ce qui est en bleu \(x + y\) \(x + y\) terminé j'ai la factoriser et pour s'en convaincre on va refaire le chemin inverse qui est le développement j'ai ici un 3 facteur de \(X + y\) je redéveloppe ça fait \(3 \times X\) \(3x\) + \(3 \times Y\) \(3y\) j'espère que tu comprends mieux maintenant le principe de factorisation et de développement C deux chemins donc qui sont réciproques l'un de l'autre l'un qui permet comme celui-ci de mettre en facteur maintenant j'ai ici une multiplication là je l'ai pas écrit mais on peut l'écrire si tu veux là j'ai un petit FO et passer une expression sans parenthèse où il n'y a plus de facteur voilà je te laisse maintenant faire le deuxè la deuxème expression à factoriser et mettre la vidéo en pause
Comment factoriser une expression avec une lettre (x) en commun ?
correction \(2x - 5x\) et bien on va faire comme tout à l'heure on va repérer le facteur commun alors cette fois-ci le facteur commun c'est pas un nombre puisque 2 et 5 sont différents mais par contre c'est une lettre c'est la lettre \(X\) c'est \(x\) le facteur commun mettons-le en rouge et on va faire exactement de la même manière je vais prendre mon \(x\) ici et ici et je vais le mettre en facteur donc je le mets devant un couple de parenthèses de cette façon-là il est en facteur j'obtiens donc deux facteurs l'un c'est le facteur commun et l'autre et bien c'est tout ce qui reste une fois qu'il y a plus \(x\) qu'est-ce qui reste ben il reste qui est en bleu \(2 - 5\) je l'écris \(2 - 5\) j'ai maintenant factoriser mon expression petite différence avec l'exercice juste avant c'est qu'on va pas s'arrêter là parce que \(2 - 5\) ça se calcule donc on va pas laisser \(2 - 5\) comme ça \(2 - 5\) ça fait 3 du coup ça va faire \(X \times -3\) on va l'écrire dans l'autre sens \(-3 \times X\) ou tout simplement \(-3x\) voilà pour la deuxè expression je te laisse mettre la vidéo en pause et traiter la 3oème factorisation
Comment trouver un facteur commun caché dans une expression en 4ème ?
correction alors je sais pas si tu es arrivé à factoriser cette expression si c'est pas le cas je te fil un petit coup de main au départ et puis tu remets la vidéo en pause parce que le souci c'est que là la règle que j'ai annoncé jusque là ne marche pas c'est pas la même lettre \(X\) et \(Y\) c'est pas le même nombre 4 et 8 du coup je ne vois pas de facteur commun alors là ça ça crève pas l'écran tout simplement parce que il est caché le facteur commun il s'est déguisé il s'est déguisé en 8 en réalité le facteur commun c'est 4 il faudrait transformer ce 8 en 4 fois quelque chose on va le démasquer et pour cela et bien on va écrire que y c'est en réalité \(4 \times 2Y\) c'est pareil \(4 \times 2\) 8 pour le reste je le recopie et maintenant maintenant je vois mon facteur commun \(4x + 4 \times 2Y\) le facteur commun est 4 donc si tu veux tu peux remettre la vidéo en pause et tenter de résoudre la suite on reprend alors j'ai marqué mon facteur commun en rouge je vais donc le factoriser je mets mon 4 en facteur devant un grand couple de parenthèses et je recopie tout ce qui reste une fois que j'ai factorisé qu'est-ce qui reste il reste \(x\) plus alors ce petit FO attention en réalité devrait plutôt être en rouge parce qu'il appartient plus au facteur 4 2 mais bon de toute façon celui-là on va le faire disparaître \(2Y\) une fois que j'ai pris le facteur 4 ici et ici il me reste \(X\) sur le premier terme et il me reste \(2y\) sur le 2è terme et c'est terminé la factorisation est effectuée \(4x + 8y\) c'est pareil que 4 facteurs de \(X + 2Y\) je te laisse faire le dernier et mettre la vidéo en pause
Comment factoriser une expression sans facteur commun évident ?
correction alors je pense que tu t'es pas fait piéger cette fois-ci on retrouve donc une expression où il n'y a pas de facteur commun visible mais il y a un facteur commun caché et il est caché là-dedans c'est 5 pour cela et bien on va le faire apparaître je vais donc transformer mon 15 en \(5 \times\) par 3 comme ça j'aurai un 5 pour le premier terme et un 5 pour le deuxème terme je pourrais factoriser je poursuis donc je mets mon a 5 B je factorise maintenant je mets plus de couleur je pense que tu as compris je prends donc mon 5 que je mets en facteur et je recopie ce qui reste une fois que le 5 a été extrait de mon expression ici bien il me reste \(3a\) et ici bien il me reste \(- B\) et voilà l'expression \(15A - 5b\) c'est pareil que 5 facteur de \(3a - B\) et cette séquence est terminée
