S'entraîner : développer une expression

Comment développer une expression avec des parenthèses en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir t'entraîner à développer une expression alors si jamais cet exercice te pose des difficultés n'hésite pas à cliquer sur le lien SOS ici à droite tu tomberas sur une autre vidéo où te sera expliquer plus en détail le principe de cette méthode ici on va aller un peu plus vite dans la résolution on a donc quatre développements à faire et bien je te laisse préparer le premier \( 2 \) facteur de \( X - 3 \) et on en parle ensuite tu peux donc mettre la vidéo en pause

Comment utiliser la simple distributivité pour développer une expression ?

correction alors \( 2 \) facteurs de \( X - 3 \) donc ça se lit \( 2 \) facteurs de \( X - 3 \) car ces deux expressions \( 2 \) qui est un nombre \( x - 3 \) qui est une expression sont en facteur ici c'est comme si j'avais le symbole multiplier on peut le mettre ou ne pas le mettre tu le sais maintenant développer une expression c'est quoi et bien c'est se débarrasser des parenthèses se débarrasser des parenthèses sans effectuer le calcul qui est entre parenthèses qui est prioritaire puisque je ne connais pas \( x \) donc je ne peux pas calculer \( x - 3 \) la technique consiste à distribuer tout ce qui est devant la parenthèse à tout ce qui est dedans allons-y et on va donc commencer et bien par distribuer le \( 2 \) au \( X \) ça nous donne quoi et bien cela nous donne \( 2 \times x \) \( 2 \times X \) ou plus simplement \( 2x \) mais c'est pas fini je dois également distribuer le \( 2 \) au \( 3 \) qui est ici en étant vigilant parce que là j'ai un petit symbole moins qu'est-ce que j'en fais de ce moins et bien là intervient en réalité la règle des signes le \( 2 \) est positif puisquil y a rien le \( 3 \) est négatif puisque j'ai un moins plus par moins ça fait moins du coup j'ai un moin pour le reste et bien je fais \( 2 \times 3 \) \( 2 \times 3 \) puisque je distribue une multiplication je le détaille pas j'écris directement le résultat \( 6 \) et bien \( 2 \) facteur de \( X - 3 \) c'est pareil que \( 2x - 6 \) voilà l'expression développée voilà l'expression factorisée en facteur je te laisse faire le deuxè et mettre la vidéo en pause

Comment développer une expression avec un signe moins devant la parenthèse ?

correction alors ce deuxème c'est \( -3 \) facteur de \( X - 4 \) bien il ressemble terriblement au premier petite différence il y a un signe moins en plus alors pour cela la règle des signes va de nouveau intervenir allons-y comme tout à l'heure je vais commencer donc par distribuer le \( 3 \) sur le \( X \) distribuer développer une multiplication cela va donc faire \( -3 \times X \) \( -3 \times X \) j'écrit \( -3x \) simplification d'écriture on poursuit je distribue maintenant le \( -3 \) ici sur le \( 4 \) mais comme tout à l'heure même problème attention qu'est-ce que je fais de ce moins en fait comme tout à l'heure je considère que le \( 4 \) est un nombre négatif je distribue le \( 3 \) qui est un nombre négatif je distribue donc un moins sur un moins moins par moins fait plus j'écris plus \( 3 \times 4 \) \( 12 \) donc je pense que tu as bien compris on le fait en deux étapes toujours ça c'est expliqué en détail dans l'autre vidéo on le fait en deux étapes première étape on distribue le signe moins par moins fait plus deuxème étape on distribue nombre \( 3 \times 4 \) fait \( 12 \) on peut passer au calcul C je te laisse mettre la vidéo en pause et l'effectuer

Comment enlever une parenthèse précédée d'un signe moins ?

correction alors le c est un petit peu bizarre parce que j'ai juste un moins devant ma parenthèse et bien c'est pourtant une expression qui est en facteur parce que un moin déjà ça pourrait être considéré comme \( -1 \) \( 1 \) FO de \( -X \) mais le moins ici est devant la parenthèse et c'est tout ça qui est négatif bien qu'est-ce que je vais faire je vais faire comme avant je vais commencer par distribuer le signe et après j'aurais fini puisque je n'aurais pas de nombre à distribuer cette fois-ci contrairement à tout à l'heure bien allons-y distribuons le signe alors je distribue un moins sur le \( 2 \) bah ça fait \( 2 \) tout naturellement puis je recom en distribuant le moin sur \( X \) et là à nouveau intervient la règle des signes moin par moins donne plus pour le nombre bien j'ai rien à distribuer sur le \( X \) ou un facteur \( 1 \) en fait ce qui fait qu'il reste \( x \) c'est comme ici si on avait fait Mo \( x \) X+ + \( x \) + \( x \) voilà pour le C je te laisse faire le dernier qui est le plus difficile et mettre la vidéo en pause

Comment développer et réduire une expression avec des x au carré ?

correction alors cette fois-ci on a pas mal de monde devant la parenthèse \( 2x \) facteur \( 1 - 3x \) alors comment s'en sortir ici c'est pas simplement un nombre c'est une expression que j'auraiis à développer on va faire pareil et on va voir ce que ça donne je vais prendre mon \( 2x \) et je vais le distribuer à tous les termes qui se trouvent dans la parenthèse en commençant bien sûr par ici le \( 1 \) alors ça donne quoi bien ça donne \( 2x \times 1 \) bah du coup pour le début c'est plutôt sympa parce que \( 2x \times 1 \) bah ça fait \( 2x \) et je recommence mais c'est là que ça se complique \( 2x \times 3x \) bon et le moins qu'est-ce que j'en fais alors comme tout à l'heure on va déjà s'occuper du signe et après on verra pour le reste au niveau du signe là j'ai un plus puisquil y a rien là j'ai un moins plus par moins ça fait moins donc pas de souci oublions les signes regardons seulement maintenant ça sur ça j'ai donc \( 2x \) à distribuer sur \( 3x \) ce qui va me donner \( 2x \times 3x \) alors pour une fois ici ça vaut le coup de le détailler et ce qu'on va faire c'est qu'on va simplement le distribuer le développer et après on verra si on peut le réduire je vais l'écrire \( 2x \times 3x \) du coup là j'ai déjà mon expression qui est développée euh une grande partie du travail est faite il reste plus qu'à réduire un tout petit peu réduir un tout petit peu comment bien euh ça on y'y touche pas ça c'est clair \( 2x \) je garde \( 2X \) moins c'est ça que je vais pouvoir réduire \( 2x \times 3x \) tout ça c'est une multiplication avec \( 2 \times x \times 3 \times x \) et qu'est-ce qu'on sait d'une multiplication bien que l'ordre des facteurs n'a pas d'importance \( 4 \times 5 \) \( 5 \times 4 \) c'est pareil \( 2 \times 3 \) \( 3 \times 2 \) c'est pareil et bien ce qui veut dire que ici je peux échanger l'ordre des fa et je pourrais faire en premier ça m'arrangerait bien \( 2 \times 3 \) en échangeant ici \( 2 \times 3 \) qui me donne \( 6 \) du coup \( 6 \) qu'est-ce qui me reste j'ai déjà fait \( 2 \times 3 \) il me reste \( X \) \( X \) \( X \) \( X \) \( X \) \( X \) ça s'écrit pas \( XX \) \( X \) \( X \) \( X \) ça s'écrit comment ça s'écrit \( X \) au carré qui signifie bien \( X \) \( X \) \( X \) et bien voilà c'est terminé \( 2x \) facteur \( 1 - 3x \) c'est pareil que \( 2x - 6x \) Carr et cette séquence est terminée