📝 Fiche résumée

Cette fiche résume en une page le chapitre Calcul littéral de quatrième. Elle suit le programme de mathématiques du cycle 4, qui formalise en quatrième la distributivité simple pour développer, réduire et factoriser une expression ; la double distributivité et les identités remarquables sont étudiées en troisième. La fiche commence par une question essentielle : une expression est-elle une somme ou un produit ? On regarde la dernière opération à effectuer. Ainsi, 3x + 5 est une somme de deux termes, 3x et 5, tandis que 3 × (x + 5) est un produit de deux facteurs, 3 et x + 5. La distributivité s'écrit k(a + b) = ka + kb. Lue de gauche à droite, elle sert à développer ; lue de droite à gauche, elle sert à factoriser. Un exemple détaillé montre comment développer puis réduire. Dans 3(2x + 1) + 4x − 5, on distribue d'abord le facteur 3 à chaque terme de la parenthèse : 3 × 2x + 3 × 1 + 4x − 5 = 6x + 3 + 4x − 5. On réduit ensuite en regroupant les termes en x d'un côté et les nombres de l'autre, ce qui donne 10x − 2. La fiche rappelle que x × x = x² et que x + x = 2x : les termes en x² et en x ne se regroupent pas. Le cas du signe moins est traité à part. Le signe fait partie du facteur et la règle des signes s'applique : −2(x − 4) = (−2) × x + (−2) × (−4) = −2x + 8. Lorsqu'un signe moins seul précède une parenthèse, on supprime la parenthèse en changeant tous les signes : −(x − 4) = −x + 4. Pour factoriser, on repère le facteur commun, on le place devant et on écrit ce qui reste entre parenthèses : 6x + 9 = 3(2x + 3) et x² + 5x = x(x + 5). On vérifie une factorisation en redéveloppant. La fiche montre aussi comment exprimer une grandeur en fonction de x, avec l'aire et le périmètre d'un rectangle de côtés 3 et x + 4, puis comment démontrer avec le calcul littéral que deux programmes de calcul donnent toujours le même résultat. Pour prouver qu'une égalité est fausse, un seul contre-exemple suffit. La fiche est disponible au format paysage pour l'impression et en version verticale pour la lecture sur téléphone. Elle accompagne les vidéos et les exercices corrigés du chapitre Calcul littéral de quatrième sur galilee.ac.