Exprimer une grandeur en fonction de x
Comment exprimer une grandeur en fonction de x en 4ème ?
[Musique] Bonjour, dans cette vidéo, tu vas apprendre à exprimer une grandeur en fonction d'une autre. Plus précisément ici, on va apprendre à exprimer une R en fonction de \( x \). \( X \) étant une longueur inconnue. Alors, pour préciser le petit schéma ici, donc on a trois longueurs qui sont égales. Égales donc à cette longueur inconnue appelée \( x \) et une longueur connue ici qui vaut \( 6 \). Alors, \( 6 \) unités de longueur, peu importe, des centimètres, des mètres, ça n'a pas d'importance dans l'exercice. Euh, je précise encore donc pour alléger la figure, je n'ai pas coder les angles droits. Donc, tout ce qui semble droit sur la figure les effectivement. On va donc être mené à faire des calculs d'air sur des rectangles et des carrés. Donc première question, exprimer en fonction de \( x \) l'air de la figure. En 2è question, on calculera donc dans des cas particuliers où \( x = 3 \) puis \( x = 4 \).
Comment calculer l'aire d'une figure composée avec x ?
Commençons donc ici par calculer l'air de la figure en fonction de \( x \). Et pour cela, il faut mettre en place une stratégie car il peut y en avoir plusieurs. On va le voir. Alors, ce qu'on va faire bien comme euh tout calcul d'air d'une figure composée, c'est-à-dire je ne connais pas une formule pour calculer l'air de cette figure, vu que c'est pas une figure usuelle, bien, je fais un petit découpage et on pourrait par exemple faire un petit découpage ici et commencer par calculer l'air de ce carréci. Et l'air d'un carré, bien c'est connu, c'est côté fois côté. Vu que le côté fait \( x \), ça va faire du \( x \times x \). Donc \( r = x \times x \). Ça c'est pour donc euh la première partie de ma figure. Pour la suite, j'ai donc à calculer maintenant l'air de ce grand rectangle là. Alors une des dimensions est connues, c'est \( 6 \). Donc je peux déjà mettre ici \( 6 \). L'autre dimension, bien l'autre dimension, on la trouve ici mais on la trouve également ici. Et quand on reporte, on voit que cette longueur là ou celle-ci est égale à celle-ci plus celle-ci, c'est-à-dire à \( x + x \). \( x + x \) ou plus simplement \( 2x \). Et bien cette longueur là fait \( 2x \). Je multiplie donc ici par \( 2x \) en appliquant la formule pour l'air d'un rectangle. longueur fois largeur. J'ai calculé l'air du petit, j'ai calculé l'air du grand. Reste à additionner les deux et j'aurai l'air de toute ma figure en fonction de \( x \). Bien évidemment, on va pas laisser euh le l'expression sous cette forme parce que on peut un tout petit peu la réduire. Par exemple, \( x \times x \) et bien ça donne \( x^2 \). Quant à \( 6 \times 2x \), bien \( 6 \times 2 \) \( 12x \). Voilà l'expression cette fois-ci simplifiée et réduite qui est donc plus facile à travailler.
Quelles sont les différentes méthodes pour trouver l'expression littérale d'une figure ?
Alors ceci c'est une méthode mais on aurait pu le faire comme je l'ai dit tout à l'heure d'une autre façon. Le découpage je l'ai proposé ici mais on aurait très bien pu faire un découpage ici et être amené à calculer l'air de ce long rectangle là plus l'air de ce rectangle-là. Une autre façon également aurait été bien de calculer l'air de tout le rectangle ici, cette partie comprise. Mais du coup, j'en ai trop calculé. Bien, qu'est-ce que je fais ? Ensuite, j'enlève cette partie. Donc, j'aurais fait l'air de ce rectangle là. On peut le dire. Ça ça fait \( x + 6 \times 2x \), on l'a vu tout à l'heure. Et j'enlève l'air du petit carré. Ben l'air du petit carré, c'est de nouveau un carré de côté \( x \) sur \( x \). Bien, j'ai enlevé \( x^2 \). Voilà. Donc, tu peux essayer de le présenter d'une autre manière. Alors, ça te donnera certainement une autre expression, mais euh on pourrait démontrer en fait que ces expressions sont égales, mais ça ça fera l'objet euh d'une autre séquence.
Comment calculer la valeur d'une expression littérale en remplaçant x par un nombre ?
En tous les cas, on a notre expression maintenant et on va pouvoir calculer etth bien l'air de notre figure dans ces deux cas. premier cas \( x = 3 \). \( X = 3 \). Alors, je pourrais refaire la même manipulation qu'ici en écrivant \( 3 \) et en faisant de nouveau des petits découpages. Mais l'intérêt d'écrire l'air sous la forme en fonction de \( x \), c'est de pouvoir directement appliquer la formule sans retourner à ma figure de départ. Bien, qu'est-ce que je vais faire ? Je vais tout simplement remplacer, je vais l'appeler a comme R3 \( X \) par \( 3 \) dans l'expression calculée précédemment. Ce qui donne et bien au carré + \( 12 \) par \( 3 \). Reste à calculer tout ça. \( 3 \) au carré ça fait \( 9 \). \( 12 \times 3 \) \( 36 \) \( 9 + 36 \) \( 45 \) unités d'air dans le cas où \( x \) é= à \( 3 \). Passons au deè cas. \( X = 4 \), c'est exactement la même chose. R je vais écrire à \( 4 \) dans le cas où \( x \) é= \( 4 \) ég remplace donc \( x \) par \( 4 \) dans mon expression. \( 4 \) au carré + \( 12 \times \) par \( 4 \) reste à calculer \( 4 \) au carré ça fait \( 16 \) + \( 12 \times 4 \) \( 48 \) \( 16 \) et \( 48 \) \( 64 \) unités d'air. Et voilà donc l'air de notre figure dans les deux cas. Et tu vois ici tout l'intérêt de l'exprimer en fonction de \( x \). Plus tard, tu apprendras qu'une expression de ce type s'appelle justement une fonction. Et cette séquence est terminée.
