Décomposer un nombre en facteurs premiers

Qu'est-ce qu'une décomposition en produit de facteurs premiers en 4ème ?

bonjour dans cette vidéo nous allons apprendre à décomposer un nombre en produits de facteur premier alors déjà là on dit beaucoup de choses qu'est ce que cela signifie pour cela on va partir d'un exemple et ensuite on verra comment décomposer le nombre \( 84 \) ans produits de facteur prenez notre exemple ses ventes qui s'écrit \( 2 \times 2 \times 5 \) est bien là je donne brutalement sans expliquer comment je les trouvais mais c'est juste pour comprendre là je donne une décomposition du nombre \( 20 \) ont produit deux facteurs premiers alors déjà on comprend bien qu'il s'agit d'une décomposition ici j'ai partagé le nombre \( 20 \) ans en plusieurs éléments qui sont \( 2 \) \( 2 \) et \( 5 \) et ses éléments donc ce cette décomposition elle est liée par des produits c'est pour ça qu'on dit décomposé en produit alors en produits de quoi et bien ceux ci ceci est ceci comment s'appellent les membres de la multiplication les membres d'un produit on les appelle des facteurs j'ai donc ici décomposée en produits fois de facteurs mais la phrase nous dit encore autre chose en produits de facteur premier alors je devrais dire normalement en produits de facteur de nombres premiers

Comment savoir si un nombre est premier ou non ?

car en réalité chaque facteur ici est un nombre premier qu'est ce que c'est qu'un nombre premier et bien c'est un nombre que justement je peux pas décomposé comme le nombreux vins un nombre premier c'est un nombre qui n'a que deux diviseur et deux seulement qu'ils sont sains le nombre \( 1 \) donc ça fait pas grand chose et lui même ça fait pas grand chose non plus on n'en connaît pas mal des nombres premiers et bien \( 5 \) il se trouve que c'est un nombre premier parce que \( 5 \) le seul produit qui est égal à \( 5 \) produits dentier on s'entend bien c'est cinq fois ou \( 1 \times 5 \) séparés pour deux le seul produit égal à \( 2 \) c'est deux fois par contre on voit bien que \( 26,6 \) n'est pas un nombre premier parce que \( 20 \) jeux peu le décomposer en deux fois deux fois \( 5 \) ce qui veut dire que vendent à par exemple \( 5 \)com diviseur or on indique un nombre premier n'a que deux diviseur qu'ils sont sains et lui même d'ailleurs vingt- à d'autres diviseur \( 20 \) m2 encore comme diviseur mais il a également dit sans fin on voit qu'il en a tout plein des diviseurs un nombre premier ces deux diviseur et deux seulement un est lui même

Quels sont les nombres premiers inférieurs à 30 à connaître au collège ?

et des nombres premiers on n'en connaît pas mal en voici la liste \[ 2 \quad 3 \quad 5 \quad 7 \quad 11 \quad 13 \quad 17 \quad 19 \quad 23 \quad 29 \] se sont tous les nombres premiers inférieur à \( 30 \) qu'il faut connaître et grâce à cette liste de nombreux premiers et bien on va pouvoir apprendre à décomposer un nombre en produits de facteur 1er c'est parti

Comment décomposer un nombre en produit de facteurs premiers ?

attaquons-nous maintenant au nombre \( 84 \) je voudrais pour \( 84 \) avoir de la même manière \( 84 \) égale un produit deux facteurs et que tous ces facteurs soient que des nombres premiers c'est à dire des nombres issue de cette liste des noms qui n'ont que deux diviseur alors je vais te montrer une technique qui est connu mais qui est très efficace pour décomposer un nombre en produits de facteur premier cette technique consiste donc à s'appuyer sur la liste des nombres premiers qu'on va utiliser dans l'ordre croissant le premier étant \( 2 \) alors attention hein n'est pas un nombre premier parce qu un nombre premier divisible par un est lui même il a exactement \( 2 \) diviseur or un dac un seul diviseur qui est un un joue le rôle de \( 1 \) et lui-même donc ça marche pas pour \( 1 \) donc on considère que le premier nombreux premiers ces deux je vais donc commencer par diviser \( 84 \) par \( 2 \), \( 84 \) divisé par deux nous donne \( 42 \) et on va partir maintenant de \( 42 \) et on va recommencer avec le premier nombres premiers \( 42 \) que je vais tenter de diviser par deux alors j'écris \( 2 \) et je refais \( 42 / 2 \) qui me donne \( 21 \) et aux poursuites je vais tenter de diviser \( 21 \) par deux or \( 21 \) n'est pas divisible par deux cars \( 21 \) est un père donc je peux pas alors j'ai face et je vais tenter de diviser \( 21 \) par le nombres premiers suivant je regarde sur ma liste le suivant ces \( 3 \) donc je divise \( 21 \) par \( 3 \) \( 21 / 3 \) me donne secte or cette c'est un nombre premier donc c'est pas la peine que j'essaie de le diviser à nouveau par trois ça ne marchera pas forcément puisque cette n'a que deux diviseur \( 7 \) ne sera pas non plus divisible par \( 5 \) pour les mêmes raisons donc c'est tu ne sauras des visible que par \( 7 \) alors j'écris le nombres premiers suivant et je place mon curseur au niveau de cette et j'écris \( 7 \)

\( 7 \) / cette donne \( 1 \) et bien on en a terminé on a réussi à décomposer notre nombre \( 84 \) ans produits de facteur 1er mai où ça et bien c'est très simple c'est ici \( 84 \) est égale \( 1 \) il suffit de recopier sur la colonne de droite \[ 2 \times 2 \times 3 \times 7 \] si je fais deux fois deux fois trois fois c'est tu peux essayer tu verras que tu trouveras exactement \( 84 \) on a bien ici une décomposition en produit deux facteurs qui sont tous des nombres premiers c'est normal qu'ils sont tous des nombres premiers puisque on s'est arrangé de piocher à chaque fois dans l'ordre dans la liste des nombres premiers cette séquence est terminée