Proportion et pourcentages

Comment faire le lien entre proportionnalité et pourcentages en 3ème ?

[Musique] on se retrouve sur une nouvelle compétence on a fini la partie proportionnalité on est toujours dans le même chapitre et on va passer à tout ce qui est pourcentage on va surtout le faire dans ce chapitre avec les évolutions donc je prends une valeur je l'augmente je peux l'exprimer avec une augmentation en pourcentage j'ai pris plus de \(30\%\) et je peux le faire aussi avec les diminutions \(40\%\) mais avant de parler de ça j'aimerais qu'on parle d'avoir un tout petit peu de proportionnalité et les pourcentages un pourcentage c'est une proportionnalité donc on vous propose aujourd'hui un petit énoncé bien bucolique bien du coin de chez nous dans le Massif Central c'est même l'Auvergne qui est la région de France qu'on nous dit qui est la plus peuplée en fromage àop et parce que sur les \(46\) fromages français il y en a \(5\) qui viennent de là-bas donc la question qu'on nous pose c'est quel pourcentage ça représente le fromage de Verne sur l'ensemble de la France donc allons-y plongeons-nous dans ce petit exercice euh déjà petite oui donc voilà petite carte de la France ça fait plaisir avec T ces petits fromages donc l'overn c'est à peu près par là enfin Massif Central c'est là il y a plein de fromages il y a tout ce qui est Cantal saintter bon voilà je vous laisse regarder un petit peu ça c juste pour vous illustrer un petit peu de quoi on parle et dans ce ce cette énoncé en fait on fait référence aux proportions une proportion c'est quoi c'est j'ai une population par exemple la France et par exemple les moins de \(15\) ans c'est une souspopulation de tous les Français parce qu'il y en a qui ont \(35\) ans \(90\) ans donc on peut exprimer en pourcentage les personnes qui ont moins de \(15\) ans imaginons il y en a je sais pas moi je dis n'importe quoi \(200\) millions je sais qu'il a à peu près \(70\) millions de personnes en France et je peux faire des comme ça des proportions donc là c'est juste un petit schéma pour vous dire ben les proportions c'est toujours un sous-ensemble dans un grand ensemble mon sous-ensemble ici c'est l'ensemble B et mon grand ensemble principal euh c'est l'ensemble a donc quand je veux la proportion de B dans A c'est tout simplement une division

Quelle est la formule pour calculer une proportion ?

je prends l'effectif de B si par exemple je reprends mon exemple de la France et la population j'ai \(200\) millions sur \(70\) millions voilà je divise ça fait \(\frac{2}{7}\) on peut l'exprimer soit en fraction c'est une première façon de l'exprimer ça dépendra de l'énoncer ça dépendra plein de choses mais une proportion je peux l'exprimer en fraction irréductible hein toujours c'est mieux donc faites vos petites compétences sur les fractions et comment réduire des fractions hein ça on est béton là-dessus on a euh quoi d'autre euh les décimaux donc \(\frac{2}{7}\) c'est un peu compliqué parce qu'il faudrait l'arrondir mais donc ça marche moins bien mais par exemple si j'avais euh \(\frac{1}{4}\) \(\frac{1}{4}\) c'est \(0,25\) euh donc je peux l'exprimer comme ça et je peux l'exprimer en pourcentage le pourcentage c'est ce que je vous mets en deuxième ligne il faut juste prendre notre fraction enfin notre proportion avec des effectifs par exemple et le multiplier par \(100\)

Comment passer d'une fraction ou d'un nombre décimal à un pourcentage ?

pourquoi il faut le multiplier par \(100\) parce que en fait c'est quoi \(1\%\) donc on va essayer de le noter comme ça n vous en rappeleer la notation de pourcentage c'est le slash ou l'antisash je sais jamais avec les de ronds là et \(1\%\) en fait en fraction c'est une fraction c'est juste un symbole mathématique pour vous dire pour vous dire qu'on divise par \(100\) ok pourquoi on utilise les pourcentages parce que par exemple si je vous disais comme tout à l'heure \(\frac{1}{4}\) donc là c'est la partie fraction on a dit que c'est la même chose vous tapez aveatrice ça fait \(0,25\) donc ça c'est la forme décimale et sauf que \(0,25\) enfin voilà dire qu'il y a \(0,25\) de la classe qui fait de l'espagnol en LV2 ou l'allemand je sais pas peu importe c'est pas très parlant que si je vous dis \(25\%\) donc là c'est encore une proportion mais exprimé en pourcentage ça parle un peu plus voilà on a plus notion notre cerveau est plus câblé en tout cas pour exprimer quelque chose sur \(100\) tu vois s \(100\) personnes on arrive à imaginer une fraction de personne c'est plus compliqué voilà les fractions on n'aime pas trop on voit \(\frac{1}{4}\) à limite ok ça ça nous parle on prend un gâteau on coupe en quatre on voit une part mais les décimaux voilà ça c'est moyen parlant donc qu'est-ce qu'on a développé en les bons mathématiciens qu'est-ce qu'ils ont fait ou les économistes c'est un truc qu'on utilise partout c'est les pourcentages on utilise dans dès qu'il y a des statistiques on parle de pourcentage c'est plus c'est pour avoir des notions en fait qui soient palpables pour nous c'est juste mais gardez en tête qu'en tout cas une proportion on peut l'exprimer sur ces trois formes ok donc comment je suis passé de \(0,25\) à \(25\%\) mais si je reprends ma formule d'avant c'est juste j'ai multiplié par \(100\) et si je multiplie par \(100\) ça veut dire j'ai modifié ma valeur donc faut bien préciser que c'est des pourcentages donc si je reprends ce que je disais là \(1\%\) c'est comme \(\frac{1}{100}\) mais \(25\%\) c'est comme \(\frac{25}{100}\) OK et là je je avec ma règleù je décale ma virgule de \(2\) parce que je divise par \(100\) donc \(20\) B je retrouve mon \(0,25\) aussi voilà j'espère que c'est clair la petite explication je pense que la plupart des gens je pense que c'est clair

Comment calculer le pourcentage d'une valeur par rapport à un total ?

maintenant on retourne sur notre petit énoncé notre énoncé il nous disait euh cette fois j'ai \(46\) fromages àop en tout et j'en ai \(5\) qui vienent de l'overne donc si je reviens sur mon petit schéma hop là voilà si je reviens sur mon petit schéma euh pour exprimer ça en pourcentage mais juste à dire qu'en fait mon ensemble B c'est \(5\) monensemble a c'est \(46\) donc ça c'est l'oververne et ça c'est toute la France et du coup je fais tout simplement \[\frac{5}{46} \times 100\] faisons les choses simples alors je vais essayer même de le faire avec les bonnes couleurs j' mis en bleu voilà donc j'ai \(5\) fromage le CAN le SATER le je crois pas que c'est dedans le bleu d'z faut y aller sur les fromages faitesvous plaisir je suis pas du tout payé par les produits laitiers pour dire tout ça et j'en ai \(46\) donc ça c'est mon ensemble a si vous voulez et qu'est-ce que je fais je multiplie tout par ça donc après la calculatrice vous faites ça la calculatrice vous embêtez pas donc soit vous faites \[\frac{5}{46} \times 100\] ou là vous voyez c'est on pour on pour dire aussi que c'est \(\frac{500}{46}\) parce que moi les fractions je les maîtrise \(\frac{a}{b} \times c\) c'est \(\frac{a \times c}{b}\) donc ça si vous maîtrisez pas c'estes calculs de fraction une fraction qui multiplie un entier c'est le numérateur fois l'entier ok parce que on peut dire c'est comme si j'avais sur \(1\) donc j'ai \(b \times 1\) ça fait \(b\) ok c'est bien de se faire des petits petit P C de rappel sur le calcul fraction de fraction ça fait toujours du bien allez j'arrive sur ma calculatrice j'ai \(\frac{500}{46}\) j'ai un certain résultat et pour montrer que c'est le même là j'ai \(10,86\) j'ai \(9\) \(5\) et les brouettes je fais \(\frac{5}{46}\) et plus loin hop je me mets à côté de la fraction donc là on est sur un calculatrice type lycée sur le collège un peu différent mais VO maîtriseer votre calculatrice mais ça devrait marcher aussi bien

Comment arrondir un résultat en pourcentage en 3ème ?

j'ai exactement la même chose hein on est d'accord donc bon là vous avez la fraction irréductible parce que la calculatrice me l'ffiche mais nous on s'en fiche un peu on veut la partie décimale pourquoi parce qu'elle est déjà exprimé pourcentage parce que on a multiplié par \(100\) je sais pas si vous voyez bien là mon l'affichage de ma ma calculatrice donc ce qu'on va faire nous déjà dans un premier temps on va se noter quelques quelques parties décimales à droite après la virgule donc je vais noter \(8\) \(6\) \(9\) \(5\) par exemple et c'est là où je vais aller plus loin que l'énoncé parce que dans l'énoncé on n disait pas donc je reviens ici bien sûr donc ça ça me fait et on arrondit he ça fait environ \(10,8695\) si je dis pas de bêtises et des boettes donc là je vais faire je vais découper en deux sous-énnoncés parce qu'on nous le dit pas dans l'énoncé on aurait pu nous dire de comme on tombe pas sur un pourcentage prêt de soit arrondir à l'entier soit arrondir au dixième au centième et cetera bon là au centième un pourcentage comme ça c'est pas trop trop de il y a pas besoin d'être aussi précis quoi on parle de fromage bon voilà le pour moi arrondir au pourent près ça suffirait donc là c'est arrondir au pourcent donc je suis pas très lisible mais vous comprenez et là c'est au dixième de \(\%\) ok B qu'est-ce qu'on regarde quand on a rendu au pourcent on regarde les entiers on regarde le chiffre qui va après donc là c'est le chiffre des dixièmes le chiffre des dixièmes est à \(8\) je suis au-dessus de \(5\) quand j'arrondis je prends la valeur audessus mais sauf que là je j'arrive à \(10\) entre guillemets donc euh le \(1\) arrive sur les entiers et le \(0\) ici donc je suis à \(11\%\) donc je suis à environ \(11\%\) d'accord donc ça c'est si on vous demande dans l'énoncé d'arrondir au pourcent pr au dixième prêt ben je fais exactement la même chose sauf que je regarde les dixièmes c'est \(8\) les centièmes c'est \(6\) donc le centième est au-dessus de \(5\) j'arrondis au chiffres au-dessus au niveau des des dixièmes donc c'est \(10,9\) voilà ok c'était pour montrer deux types d'arrondi donc nous on va rester sur le le pourcent on a fini l'exercice euh la petite phrase que vous pouvez mettre là pour cet énoncer c'est euh sur les \(46\) fromages français àop euh il y en a \(11\%\) environ qui proviennent de l'auverne et voilà vous tournez la phrase dans le sens que vous voulez peu importe faites des exercices plein de voilà pour maîtriser C histoire de proportion et les mettre en pourcentage de population d'ensembleilà il y a plein de choses différent moi je vous dis à bientôt pour une prochaine compétence une prochaine vidéoerci