📝 Fiche résumée

Cette fiche résume en une page le chapitre Nombres entiers de troisième, aussi appelé arithmétique. Elle suit le programme de mathématiques du cycle 4 et met l'accent sur ce que demandent réellement les sujets du brevet : sur les exercices d'arithmétique posés de 2018 à 2026, deux sur trois demandent de décomposer un nombre en produit de facteurs premiers, et un sur quatre est un problème de partage en lots identiques. La colonne de gauche rassemble les outils. Elle commence par la définition d'un multiple et d'un diviseur : lorsque a = b × k, avec a, b et k entiers, on dit que a est un multiple de b, que b est un diviseur de a, ou encore que b divise a. Un code couleur constant, le multiple en orange, le diviseur en turquoise et le quotient en vert, aide l'élève à retrouver cette structure dans chaque calcul. Les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10 sont rappelés dans un tableau, avec l'exemple de 387, divisible par 9 parce que la somme de ses chiffres vaut 18. La division euclidienne est présentée sous sa forme posée, avec le dividende, le diviseur, le quotient et le reste, puis sous la forme de l'égalité a = b × q + r avec un reste strictement inférieur au diviseur. Quand le reste est nul, le diviseur divise le dividende. La fiche définit ensuite les nombres premiers, qui ont exactement deux diviseurs, 1 et eux-mêmes, et donne la liste des nombres premiers jusqu'à 30 à connaître par cœur. Elle rappelle que 1 n'est pas premier, que 2 est le seul nombre premier pair, comment montrer qu'un nombre n'est pas premier en lui trouvant un autre diviseur, et comment vérifier qu'un nombre est premier en testant les diviseurs premiers jusqu'à sa racine carrée. La colonne de droite est consacrée à la décomposition en produit de facteurs premiers et à ses usages. La méthode des divisions successives est détaillée sur l'exemple 140 = 2² × 5 × 7, avec le piège fréquent au brevet d'une décomposition qui contient un facteur non premier, comme 260 = 4 × 5 × 13. La décomposition sert ensuite à rendre une fraction irréductible, sur l'exemple 198/84 = 33/14. Deux méthodes de brevet sont rédigées en entier. La première répond à la question du plus grand nombre de lots identiques : avec 112 et 140 bonbons, on garde les facteurs premiers communs avec leur plus petite puissance, ce qui donne 28 sachets de 4 bonbons à la fraise et 5 au caramel ; c'est le PGCD des deux nombres. La seconde cherche le premier rendez-vous de deux karts qui bouclent un tour en 60 et en 72 secondes : on prend chaque facteur avec sa plus grande puissance, ce qui donne 360 secondes, c'est-à-dire le PPCM. La fiche est disponible au format paysage pour l'impression et en version verticale pour la lecture sur téléphone. Elle accompagne les vidéos et les exercices corrigés du chapitre Nombres entiers de troisième sur galilee.ac.