3. Critère de divisibilité
Comment savoir si un nombre entier est divisible par 2 au collège ?
Petite compétence où l'on se fait des rappels sur les critères de divisibilité que vous connaissez depuis belle lurette. On va aller assez vite et reprendre les petites règles. On commence avec le \(2\). On va voir le \(2\), le \(3\) et le \(5\). Ensuite, le \(4\), le \(9\), le \(6\) et tous les autres, normalement, si vous connaissez déjà \(2\), \(3\) et \(5\), vous savez repérer les autres.
Je vous rappelle rapidement la règle, car normalement, c'est acquis. Quelle est la règle pour que les nombres soient divisibles par \(2\) ? Il faut que le chiffre des unités, donc le premier chiffre en partant de la droite, soit \(0\), \(2\), \(4\), \(6\) ou \(8\). Il n'y a pas plus simple que ça. Il y a juste à regarder le dernier chiffre et vérifier si c'est un nombre pair.
Comment appliquer le critère de divisibilité par 2 sur des exercices ?
Mettons cela en application avec quelques exemples. Prenons le nombre \(28\), cela finit par \(8\). Le chiffre des unités étant un nombre pair, alors oui, c'est divisible par \(2\). Prenons maintenant un autre nombre comme \(267\).
Attention, ce n'est pas le \(2\) ou le \(6\) qu'il faut regarder, c'est vraiment le dernier chiffre, le chiffre des unités. Ici, le \(7\) ne fait pas partie de la liste \(0\), \(2\), \(4\), \(6\), \(8\). Donc non, ce n'est pas divisible par \(2\). C'est tout simple, il vous suffit de vous entraîner en faisant les exercices sur ce critère.
Quelle est la règle pour savoir si un nombre est divisible par 3 ?
On enchaîne avec le critère de divisibilité pour le nombre \(3\). Je vous rappelle la règle que vous connaissez par cœur, au moins depuis la classe de 5ème. La règle, c'est que la somme des chiffres du nombre doit être divisible par \(3\).
Pour savoir si un nombre est divisible par \(3\), on doit faire la somme de ses chiffres et voir si ce résultat est lui-même divisible par \(3\). Le but du jeu est de simplifier le grand nombre. Si je vous donne \(1764\), c'est dur de dire immédiatement s'il est divisible par \(3\). Si par contre je vous dis \(12\), vous savez que \(3 \times 4 = 12\), donc c'est bien divisible par \(3\). Le principe est de se ramener à un plus petit nombre.
Comment démontrer qu'un nombre est divisible par 3 avec la somme des chiffres ?
On va le mettre directement en application. Si je prends \(17\), j'ai juste à faire \(1 + 7\), ce qui donne \(8\). Or, \(8\) n'est pas dans la table de \(3\), il n'est pas divisible par \(3\). Donc non, \(17\) n'est pas divisible par \(3\). En contrôle, pensez à faire des phrases pour expliquer le critère de divisibilité sur votre copie.
Par contre, pour \(57\), on calcule \(5 + 7\), ce qui fait \(12\). Et \(12\) est bien divisible par \(3\). On ne nous a pas demandé de calculer le quotient de \(57 \div 3\), on nous a juste demandé s'il était divisible par \(3\), et la réponse est oui. Le critère de divisibilité est bien respecté puisque la somme est \(12\). Voilà, faites les exercices, on s'amuse et on prend du plaisir avec ces notions.
