📝 Fiche résumée

Cette fiche résume en une page le chapitre Géométrie dans l'espace de troisième. Elle rassemble les formules de volume à connaître pour le brevet, la méthode pour calculer une longueur dans un solide, l'aire de la sphère et le repérage sur la sphère terrestre. Sur chaque dessin, la base et le rayon sont en orange et la hauteur en turquoise. Le bloc des volumes présente quatre solides en perspective. Le volume d'un prisme droit ou d'un pavé est égal à l'aire de la base multipliée par la hauteur, V = B × h, et celui d'un cylindre vaut V = πr² × h. Les solides pointus, la pyramide et le cône, ont la même formule divisée par trois : V = (B × h) / 3 pour la pyramide et V = (πr² × h) / 3 pour le cône. La fiche rappelle que B désigne l'aire de la base, ainsi que les conversions utiles entre unités de volume et de contenance : 1 dm³ = 1 L et 1 cm³ = 1 mL. Pour calculer une longueur dans un solide, on repère un triangle rectangle à l'intérieur du solide, puis on applique le théorème de Pythagore. Dans un cône de hauteur 4 cm et de rayon 3 cm, la génératrice est l'hypoténuse : elle mesure 5 cm. La colonne de droite distingue la sphère, qui est une surface, de la boule, qui est le solide qu'elle entoure. L'aire de la sphère vaut 4πr² et le volume de la boule vaut (4/3)πr³. Pour une boule de rayon 6 cm, on obtient une aire de 144π cm², soit environ 452,4 cm², et un volume de 288π cm³, soit environ 904,8 cm³. Enfin, la fiche explique comment se repérer sur la sphère terrestre. Un point est repéré par deux angles : sa latitude, de 0° à 90°, au nord ou au sud de l'équateur, et sa longitude, de 0° à 180°, à l'est ou à l'ouest du méridien de Greenwich. Paris se situe ainsi environ à 49° Nord et 2° Est. Un parallèle relie les points de même latitude, et un méridien relie les points de même longitude, d'un pôle à l'autre. La fiche est disponible au format paysage pour l'impression et en version verticale pour la lecture sur téléphone. Elle accompagne les vidéos et les exercices corrigés du chapitre Géométrie dans l'espace de troisième sur galilee.ac.