0. Volumes Interactifs
Avant de calculer, regarde. Les solides du collège se rangent en trois familles. Les solides droits (cube, pavé, prisme, cylindre) : \(V = \text{aire de la base} \times h\). Les solides pointus (pyramide, cône) : le tiers du solide droit de même base et de même hauteur. Et la boule, qui n'a ni base ni hauteur : \(V = \dfrac{4}{3} \times \pi \times r^3\). Le rayon y est au cube : c'est lui qui fait tout varier.
À toi d'explorer
- Choisis la boule et clique sur « Comparer » : quelle part du cylindre qui l'enveloppe occupe-t-elle ?
- Double le rayon de la boule : par combien le volume est-il multiplié ? Vérifie avec le calcul affiché.
- Pour un cône de rayon \(3\) et de hauteur \(4\), calcule le volume exact, puis une valeur approchée au dixième.
- Range dans l'ordre : un cylindre, un cône et une boule de même rayon \(3\), le cylindre et le cône ayant une hauteur de \(6\).
- Règle un cube de \(5\text{ cm}\) de côté : quelle est sa contenance en mL ? Combien de ces cubes faudrait-il pour remplir \(1\text{ L}\) ?
Garde ces réponses en tête : elles résument les compétences de ce chapitre sur la géométrie dans l'espace.
Cette page propose une figure interactive pour réviser tous les volumes du collège en classe de troisième, et découvrir celui de la boule. Sept solides sont rangés en trois familles dans une colonne de pictogrammes : les solides droits (cube, pavé droit, prisme droit, cylindre), les solides pointus (pyramide, cône) et la boule. On règle les dimensions avec des curseurs et on fait tourner le solide à la souris ou au doigt, avec les arêtes cachées en pointillés.
Chaque famille a sa formule. Pour les solides droits, \(V = \text{aire de la base} \times h\) ; pour les solides pointus, le tiers du solide droit de même base et de même hauteur ; pour la boule, \(V = \dfrac{4}{3} \times \pi \times r^3\). La figure affiche la formule, le calcul posé avec les valeurs choisies et le résultat, avec la valeur exacte et une valeur approchée, ainsi que la contenance en millilitres ou en litres.
Le bouton « Comparer » montre les rapports entre les solides : la pyramide dans le pavé et le cône dans le cylindre, qui en occupent le tiers, le prisme moitié d’un pavé, et la boule dans le cylindre qui l’enveloppe, dont elle occupe les deux tiers, un résultat découvert par Archimède. En faisant varier le rayon, on voit que le volume de la boule dépend du cube du rayon : doubler le rayon multiplie le volume par \(8\).
Avec un cylindre et un cône de rayon \(r\) et de hauteur \(2r\), et une boule de rayon \(r\), les trois volumes sont dans le rapport \(1\), \(2\) et \(3\) : le cône vaut un tiers du cylindre, la boule deux tiers. La figure permet de le vérifier en réglant les mêmes valeurs sur les trois solides.
Des questions d’exploration accompagnent la figure et préparent les compétences du chapitre Géométrie dans l’espace : calculer le volume d’une pyramide, d’un cône, l’aire et le volume d’une sphère, chacune avec des vidéos et des exercices corrigés.
