📝 Fiche résumée

Cette fiche résume en une page le chapitre Fonctions : généralités de troisième. Elle reprend la présentation de la fiche de seconde sur le même thème, en se concentrant sur ce qu'un élève de troisième doit maîtriser pour le brevet : le vocabulaire d'image et d'antécédent, le calcul, le tableau de valeurs et la lecture graphique. La fiche commence par le schéma x ↦ f(x) = y. Le nombre x est la valeur d'entrée, appelée antécédent ; le nombre f(x) est la valeur de sortie, appelée image. Si f(2) = −3, on peut écrire que −3 est l'image de 2 par la fonction f, et que 2 est un antécédent de −3 par la fonction f. Un nombre a une seule image, mais il peut avoir zéro, un ou plusieurs antécédents. Le bloc consacré au calcul utilise l'expression de la fonction. Pour calculer une image, on remplace x par la valeur donnée : avec f(x) = x² − 3x + 1, on obtient f(−2) = 4 + 6 + 1 = 11. Pour chercher un antécédent, on résout une équation : l'antécédent de 5 par la fonction g(x) = 3x − 4 est la solution de 3x − 4 = 5, c'est-à-dire 3. Un tableau de valeurs de la même fonction permet ensuite de lire directement des images et des antécédents ; on y remarque que −1 a deux antécédents, 1 et 2. La colonne de droite est consacrée à la représentation graphique. La courbe d'une fonction est l'ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)). Deux graphiques de la même courbe montrent les deux lectures. Pour lire une image, on part de l'abscisse et on lit le résultat sur l'axe des ordonnées : f(4) = 5. Pour lire des antécédents, on trace un trait horizontal à la hauteur voulue et on lit les abscisses des points d'intersection avec la courbe : le nombre 1 a deux antécédents, 0 et 3. Résoudre graphiquement l'équation f(x) = k revient à lire les antécédents de k. Enfin, la fiche explique comment savoir si un point appartient à une courbe : le point M(x ; y) est sur la courbe de f si et seulement si y = f(x). Le point A(3 ; 1) est sur la courbe car f(3) = 1, tandis que le point B(4 ; 6) n'y est pas car f(4) = 5. La fiche est disponible au format paysage pour l'impression et en version verticale pour la lecture sur téléphone. Elle accompagne les vidéos et les exercices corrigés du chapitre Fonctions de troisième sur galilee.ac.