0. Images et antécédents Interactifs
Avant les calculs, regarde. Sur la courbe \(\mathscr{C}_f\) d'une fonction \(f\), chaque point a pour coordonnées \((x\,;\,f(x))\). L'antécédent \(x\) se lit sur l'axe horizontal, l'image \(f(x)\) sur l'axe vertical. Pour lire une image, on part de l'axe horizontal et on va jusqu'à la courbe ; pour lire des antécédents, on trace une droite horizontale et on regarde où elle coupe la courbe.
À toi d'explorer
- Avec la courbe 1, lis l'image de \(2\), puis l'image de \(-1\). Écris chaque résultat avec une phrase, puis avec la notation \(f(x)=\dots\)
- Toujours avec la courbe 1, cherche les antécédents de \(1\). Combien y en a-t-il ?
- Avec la courbe 3, trouve un nombre qui a quatre antécédents, puis un nombre qui n'en a aucun.
- Avec la courbe 2, quel nombre n'a qu'un seul antécédent ? Où se trouve ce point sur la courbe ?
- Avec la courbe 4, vérifie que chaque nombre a exactement un antécédent.
Garde ces réponses en tête : elles résument les compétences de ce chapitre sur les images et les antécédents.
Cette page propose une figure interactive pour apprendre à lire des images et des antécédents sur la représentation graphique d’une fonction, en classe de troisième. Plusieurs courbes sont tracées sur un quadrillage, et toutes les lectures tombent exactement sur les nœuds du quadrillage : l’élève peut vérifier ses réponses sans hésitation. L’antécédent, lu sur l’axe horizontal, est toujours écrit en turquoise ; l’image, lue sur l’axe vertical, toujours en orange, comme sur la fiche de cours.
Dans le premier onglet, on choisit un nombre \(x\) et on lit son image : un pointillé monte de l’axe des abscisses jusqu’à la courbe, puis rejoint l’axe des ordonnées. La figure écrit la phrase du cours, « L’image de 2 par la fonction f est −2 », la phrase réciproque sur l’antécédent, et la notation \(f(2)=-2\). Dans le second onglet, on déplace une droite horizontale et on lit les antécédents d’un nombre : la figure montre qu’un nombre peut avoir aucun, un ou plusieurs antécédents, alors qu’il a toujours une seule image.
Les quatre courbes proposées couvrent les situations rencontrées en exercice : une courbe en vague, une parabole avec un minimum, une grande vague dont certaines droites coupent la courbe quatre fois, et une droite. La courbe est nommée \(\mathscr{C}_f\) sur le graphique, comme dans les énoncés, et on peut déplacer le point ou la droite directement au doigt.
Des questions d’exploration accompagnent la figure et préparent les compétences du chapitre Fonctions – généralités : traduire \(f(a)=b\) avec les mots image et antécédent, calculer des images et des antécédents, lire un tableau de valeurs et trouver une image ou un antécédent sur un graphique, chacune accompagnée de vidéos et d’exercices corrigés.
