📝 Fiche résumée

Cette fiche résume en une page le chapitre Fonctions affines de troisième. Elle reprend la présentation de la fiche de seconde sur le même thème, en se limitant à ce qu'un élève de troisième doit maîtriser pour le brevet : reconnaître une fonction affine, calculer avec son expression, lire et tracer sa représentation graphique, et retrouver son expression à partir de deux points. La fiche commence par l'expression f(x) = ax + b, où a et b sont des nombres fixés. Le nombre a est le coefficient directeur et le nombre b l'ordonnée à l'origine. Deux cas particuliers sont mis en évidence : lorsque b = 0, la fonction f(x) = ax est linéaire et traduit une situation de proportionnalité ; lorsque a = 0, la fonction f(x) = b est constante. Le calcul d'images et d'antécédents utilise l'expression. Avec f(x) = 2x − 3, l'image de 4 s'obtient en remplaçant x : f(4) = 5. L'antécédent de 7 s'obtient en résolvant l'équation 2x − 3 = 7, qui donne x = 5. La fiche explique ensuite comment trouver a et b lorsque l'on connaît deux points A et B de la droite. Le coefficient directeur se calcule par la formule a = (yB − yA) / (xB − xA) ; avec A(1 ; 3) et B(4 ; 9), on obtient a = 2. On trouve ensuite b en utilisant les coordonnées d'un des deux points : 3 = 2 × 1 + b donne b = 1, et donc f(x) = 2x + 1. La colonne de droite est consacrée à la représentation graphique. La courbe d'une fonction affine est une droite, et celle d'une fonction linéaire passe par l'origine du repère. Sur le graphique, l'ordonnée à l'origine b se lit sur l'axe des ordonnées, et le coefficient directeur a se lit grâce à un petit escalier : quand x augmente de 1, y augmente de a. Si a est positif, la droite monte et la fonction est croissante ; si a est négatif, la droite descend et la fonction est décroissante. Enfin, pour tracer la droite, il suffit de deux points : on calcule deux images dans un petit tableau de valeurs, par exemple f(0) = −3 et f(3) = 3 pour f(x) = 2x − 3, puis on place les deux points et on trace la droite qui les relie. La fiche est disponible au format paysage pour l'impression et en version verticale pour la lecture sur téléphone. Elle accompagne les vidéos et les exercices corrigés du chapitre Fonctions affines de troisième sur galilee.ac.