0. Fonction affine Interactive
Avant les calculs, regarde. Une fonction affine s'écrit \(f(x)=ax+b\) et sa représentation graphique est une droite. Le nombre \(b\), l'ordonnée à l'origine, est l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe des ordonnées. Le nombre \(a\), le coefficient directeur, dit de combien la droite monte ou descend quand on avance de \(1\). Quand \(b=0\), la fonction est linéaire et la droite passe par l'origine.
À toi d'explorer
- Pour \(f(x)=2x-1\), lis l'ordonnée à l'origine, puis vérifie avec le calcul de \(f(0)\).
- Fixe \(b=0\) et fais varier \(a\) : que remarques-tu sur toutes ces droites ?
- Avec \(a=0{,}5\), suis l'escalier : de combien avance-t-on, de combien monte-t-on ?
- Pour \(f(x)=-0{,}5x+2\), calcule l'antécédent de \(0\), puis vérifie sur la figure.
- Une droite descend et coupe l'axe des ordonnées en dessous de l'origine : quels sont les signes de \(a\) et de \(b\) ?
Garde ces réponses en tête : elles résument les compétences de ce chapitre sur les fonctions affines.
Cette page propose une figure interactive pour comprendre les fonctions affines en classe de troisième et préparer le brevet. On règle les deux nombres de \(f(x)=ax+b\) avec des curseurs, ou en déplaçant deux points de la droite : le coefficient directeur \(a\), en orange, et l’ordonnée à l’origine \(b\), en turquoise, comme sur la fiche de cours. La droite représentative se met à jour à chaque mouvement, sur un quadrillage qui permet de tout lire exactement.
Un escalier part du point \(B(0\,;\,b)\) : on avance de \(1\) et on monte, ou on descend, de \(a\) ; pour \(a=0{,}5\), on avance de \(2\) et on monte de \(1\). C’est la méthode pour tracer une droite ou lire le coefficient directeur sur un graphique. La figure relie aussi le signe des paramètres à l’allure de la droite : si \(a\) est positif, la droite monte ; si \(b\) est positif, elle coupe l’axe des ordonnées au-dessus de l’origine.
À côté du graphique, la figure donne l’ordonnée à l’origine \(b=f(0)\) et l’antécédent de \(0\), trouvé en résolvant l’équation du premier degré \(ax+b=0\), étape par étape. Quand \(b=0\), la fonction est linéaire : elle traduit une situation de proportionnalité et sa droite passe par l’origine. Quand \(a=0\), la fonction est constante et la droite est horizontale.
Des questions d’exploration accompagnent la figure et préparent les compétences du chapitre Fonctions affines : reconnaître une fonction affine ou linéaire, trouver le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine dans une expression ou sur un graphique, calculer images et antécédents, tracer la droite et retrouver une expression, chacune accompagnée de vidéos et d’exercices corrigés.
