📝 Fiche résumée

Cette fiche résume en une page le chapitre Calculs numériques de troisième. Elle suit le programme de mathématiques du cycle 4 et met en avant ce que les sujets du brevet demandent le plus souvent : sur les questions de calcul numérique posées de 2018 à 2026, près d'une sur trois porte sur l'écriture scientifique et plus d'une sur quatre sur les fractions. La colonne de gauche commence par les nombres relatifs. Pour un produit ou un quotient, on compte les signes moins : des signes identiques donnent un résultat positif, des signes contraires un résultat négatif. Les exemples (−3)² = 9 et (−5)³ = −125 montrent qu'un nombre pair de signes moins donne un résultat positif et un nombre impair un résultat négatif. Les priorités opératoires sont rappelées dans l'ordre : parenthèses, puissances, multiplications et divisions, puis additions et soustractions, sur l'exemple 5 × (−3)² + 2 = 47. Le bloc des fractions donne les règles de la somme, qui demande d'abord un même dénominateur, du produit et du quotient, où diviser revient à multiplier par l'inverse. Un exemple tiré du brevet, 7/2 + 15/6 × 7/25, montre l'astuce essentielle : simplifier avant de multiplier, en décomposant les nombres et en barrant les facteurs communs, pour obtenir directement 7/10 puis le résultat 21/5. La fiche se termine à gauche par la définition de la racine carrée d'un nombre positif et la liste des carrés parfaits de 1 à 144. La colonne de droite est consacrée aux puissances. La notation a puissance n, avec sa base et son exposant, désigne le produit de n facteurs égaux à a. La fiche donne a⁻ⁿ = 1/aⁿ, a¹ = a, a⁰ = 1, ainsi que les règles du produit et du quotient de deux puissances d'un même nombre, que l'on retrouve en comptant les facteurs, comme dans l'exemple du brevet 5⁷ × 5³ / 5² = 5⁸. Les puissances de 10 sont présentées avec le nombre de zéros correspondant, accompagnées du tableau des préfixes nano, micro, milli, kilo, méga et giga. Enfin, l'écriture scientifique a × 10ⁿ, avec 1 ≤ a < 10 et n entier, est illustrée dans les deux sens, 45 310 = 4,531 × 10⁴ et 0,004 58 = 4,58 × 10⁻³, puis par un calcul tiré du brevet 2026 où l'on traite séparément les nombres et les puissances de 10. La fiche est disponible au format paysage pour l'impression et en version verticale pour la lecture sur téléphone. Elle accompagne les vidéos et les exercices corrigés du chapitre Calculs numériques de troisième sur galilee.ac.