📝 Fiche résumée

Cette fiche résume en une page le chapitre Inéquations de troisième. Elle reprend la présentation de la fiche de seconde sur le même thème, en se limitant à ce qu'un élève de troisième doit savoir faire : lire et écrire une inégalité, résoudre une inéquation du premier degré, représenter ses solutions et l'utiliser dans un problème. La fiche commence par les quatre symboles d'inégalité, présentés dans une grille : a > b se lit « a est strictement supérieur à b », a < b « a est strictement inférieur à b », a ≥ b « a est supérieur ou égal à b » et a ≤ b « a est inférieur ou égal à b ». Une inéquation est une inégalité qui contient une inconnue x ; ses solutions sont toutes les valeurs de x qui la rendent vraie, et il y en a en général une infinité. Le bloc consacré au changement de sens présente en trois colonnes la règle essentielle du chapitre. Ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres ne change pas le sens de l'inégalité. Multiplier ou diviser par un nombre positif ne le change pas non plus. En revanche, multiplier ou diviser les deux membres par un nombre négatif change le sens de l'inégalité : c'est l'erreur la plus fréquente, et la fiche la met en évidence en couleur. La colonne de droite montre la démarche complète. Pour tester si un nombre est solution, on le remplace dans l'inéquation : −1 est solution de 2x + 5 < 4 car 2 × (−1) + 5 = 3 et 3 < 4. Pour résoudre, on isole x comme dans une équation : l'exemple −3x + 5 ≥ 11 conduit à −3x ≥ 6, puis, en divisant par −3, à x ≤ −2, avec le changement de sens du symbole. Les solutions se représentent sur une droite graduée. Pour x ≤ −2, le nombre −2 est solution et le crochet est tourné vers les solutions ; pour x > 3, le nombre 3 n'est pas solution et le crochet est tourné vers l'extérieur. La partie de la droite qui contient les solutions est colorée. Enfin, un problème de comparaison de deux formules tarifaires montre comment mettre en inéquation une situation : 3p > 54 + p équivaut à p > 27, et comme le nombre de places p est entier, la deuxième formule est moins chère à partir de 28 places. La fiche est disponible au format paysage pour l'impression et en version verticale pour la lecture sur téléphone. Elle accompagne les vidéos et les exercices corrigés du chapitre Inéquations de troisième sur galilee.ac.