📝 Fiche résumée

Cette fiche résume en une page le chapitre Équations de troisième. Elle suit le programme de mathématiques du cycle 4 et s'appuie sur les sujets du brevet, où une équation apparaît dans la grande majorité des sessions récentes, le plus souvent au sein d'un programme de calcul ou d'une comparaison de deux tarifs. La fiche commence par le vocabulaire. Une équation est une égalité qui contient une lettre inconnue, souvent notée x. Sur l'exemple 3x + 5 = −4, elle repère l'inconnue, le membre de gauche et le membre de droite. Résoudre une équation, c'est trouver toutes les valeurs de l'inconnue qui rendent l'égalité vraie : ce sont les solutions. Pour tester si un nombre est solution, on le remplace dans chacun des deux membres et on compare les résultats. Le bloc « comment isoler x » présente les deux gestes de base de la résolution, côte à côte. Dans le cas d'une somme, comme x + 2 = 7, on soustrait 2 aux deux membres pour obtenir x = 5 : on fait toujours la même opération des deux côtés de l'égalité. Dans le cas d'un produit, comme 2x = 6, on divise les deux membres par 2 pour obtenir x = 3, car la division annule la multiplication. Un exemple complet, 8x − 2 = 6x + 9, conduit à la solution exacte 11/2, soit 5,5. La fiche donne ensuite la méthode pour mettre un problème en équation, en quatre étapes : choisir l'inconnue, écrire l'équation, la résoudre, puis conclure dans le contexte. Elle l'applique à la comparaison de deux offres d'abonnement, comme dans un sujet de brevet récent : 175 + 16x = 23x donne x = 25, les deux offres coûtent donc autant au bout de 25 mois. La colonne de droite est consacrée aux équations propres à la troisième. L'équation produit nul repose sur la propriété : un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul, autrement dit A × B = 0 équivaut à A = 0 ou B = 0. L'exemple (x + 5)(x − 2) = 0 donne deux solutions, −5 et 2, et la fiche rappelle de n'en oublier aucune. Pour obtenir un produit, on factorise, soit avec un facteur commun, comme x² − 4x = x(x − 4), soit avec l'identité remarquable a² − b² = (a − b)(a + b), comme x² − 9 = (x − 3)(x + 3) ou 4x² − 25 = (2x − 5)(2x + 5). Enfin, l'équation x² = a a deux solutions, √a et −√a, lorsque a est positif, une seule lorsque a est nul, et aucune lorsque a est négatif. L'exemple x² + 1 = 17 conduit à x = 4 ou x = −4. La fiche est disponible au format paysage pour l'impression et en version verticale pour la lecture sur téléphone. Elle accompagne les vidéos et les exercices corrigés du chapitre Équations de troisième sur galilee.ac.