📝 Fiche résumée

Cette fiche résume en une page le chapitre Calcul littéral : développer et factoriser, en classe de troisième. Elle suit le programme de mathématiques du cycle 4 et s'appuie sur les sujets du brevet : de 2018 à 2026, le calcul littéral apparaît dans presque toutes les sessions, et plus de la moitié des exercices concernés demandent de développer et réduire une expression. La colonne de gauche est consacrée au développement. La distributivité simple, k(a + b) = ka + kb, se lit dans les deux sens : de gauche à droite on développe, de droite à gauche on factorise. La double distributivité, (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd, est illustrée par un exemple du brevet, (2x + 5)(3x − 4) = 6x² + 7x − 20. Un bloc rappelle la règle du signe moins devant une parenthèse : on supprime la parenthèse en changeant tous les signes, comme dans 5(3x − 4) − (2x − 7) = 13x − 13, une erreur très fréquente le jour de l'épreuve. Les trois identités remarquables sont données en grand : le carré d'une somme (a + b)² = a² + 2ab + b², le carré d'une différence (a − b)² = a² − 2ab + b², et le produit (a + b)(a − b) = a² − b². Une remarque met en garde contre l'oubli du double produit, puisque (x + 5)² vaut x² + 10x + 25 et non x² + 25. La colonne de droite traite la factorisation. Avec un facteur commun, on place ce facteur devant et on écrit le reste entre parenthèses : 5x + 5 = 5(x + 1), x² − 4x = x(x − 4), ou encore lorsque le facteur commun est une parenthèse entière. Avec l'identité a² − b² = (a − b)(a + b), on écrit chaque terme comme un carré : 4x² − 9 = (2x)² − 3² = (2x − 3)(2x + 3), une question posée sous forme de QCM à presque chaque session récente du brevet. Enfin, la fiche montre comment démontrer un résultat général avec un programme de calcul, comme au brevet : on choisit un nombre, on lui soustrait 4, on multiplie par 2 puis on ajoute 8. En notant x le nombre choisi, on obtient 2(x − 4) + 8 = 2x − 8 + 8 = 2x, ce qui prouve que le résultat est toujours le double du nombre choisi. Elle rappelle que l'on vérifie une forme factorisée en la développant, et qu'un seul contre-exemple suffit à montrer qu'une égalité est fausse. La fiche est disponible au format paysage pour l'impression et en version verticale pour la lecture sur téléphone. Elle accompagne les vidéos et les exercices corrigés du chapitre Développer et factoriser de troisième sur galilee.ac.