15. Factoriser par un facteur commun

Introduction

Allons-y avec une nouvelle compétence sur la factorisation des identités remarquables. Nous avons déjà vu les compétences \(A + B^2\) et \(A - B^2\), et comment passer de l'un à l'autre. Nous avons vu plusieurs cas, donc par élimination, vous imaginez bien que nous allons nous occuper de ce cas-là.

Exemple de factorisation

Ici, j'ai \(x^2 - 4\) à factoriser. C'est le plus facile, je dirais même que c'est celui que je préfère au niveau des identités remarquables. Parce que j'ai déjà deux termes et surtout, quand je commence à avoir du carré et un moins avec juste une soustraction comme ça, c'est plus facile à utiliser. C'est vraiment encore plus facile qu'avec un trinôme. Ici, c'est juste un carré moins un autre carré, donc \(A^2 - B^2\). Nous sommes déjà placés dans le bon ordre, c'est bien un truc moins un autre truc. Le \(x^2\) est déjà au carré. Qu'est-ce qui est au carré ici ? C'est \(2^2\).

Application de l'identité remarquable

Donc, j'ai bien un carré qui apparaît ici, moins un autre carré. Et qu'est-ce que nous dit la petite identité remarquable ? Quand je factorise, ça me donne \(A - B\) fois \(A + B\). C'est un peu bizarre, on a un truc développé assez petit, assez réduit, et quand je factorise, ça rallonge. Mais c'est la bizarrerie de cette identité remarquable, c'est comme ça. Donc j'ai mon \(A\) qui vaut \(x\), donc c'est \(x - 2\) fois \(x + 2\). Parce que j'avais \(A^2 = x^2\), donc \(A\) vaut bien \(x\), et j'ai mon \(B^2 = 2^2\), donc \(B\) vaut bien \(2\). Donc je compose bien avec du \(x\) et du \(2\), \(x - 2\) fois \(x + 2\), \(A - B\) fois \(A + B\). Voilà, donc ça c'est un premier cas tranquille avec cette identité remarquable. Nous ferons d'autres vidéos sur ce sujet, plus compliquées. Entraînez-vous, il faut maîtriser ces cas simples, mais après vous allez voir des cas de plus en plus biscornus. À plus tard, on se voit tout de suite. Ciao.