Ce que demande cet exercice
Cet exercice, issu de la session L3 sujet0 du CRPE 2025, vous plonge dans une situation concrète de la vie d'une école : l'organisation de sorties au musée. Il vous est demandé d'analyser et de comparer trois formules tarifaires afin de déterminer la plus avantageuse selon le nombre de visites effectuées par les élèves. Vous devez d'abord réaliser des calculs arithmétiques pour évaluer le coût de chaque option dans des cas spécifiques. Cette étape nécessite de bien lire l'énoncé pour ne pas confondre le nombre de classes et le nombre total de visites à effectuer au cours de l'année scolaire.
Dans un second temps, l'exercice vous invite à modéliser le problème pour trouver un seuil de rentabilité. Il s'agit de déterminer à partir de combien de visites une formule devient plus économique qu'une autre. Ensuite, vous êtes sollicité sur vos compétences en lecture graphique. Un graphique représentant les trois tarifs vous est fourni, et vous devez l'utiliser pour repérer visuellement un point de bascule. Enfin, le problème se conclut par une application concrète intégrant une subvention de la mairie, ce qui vous impose de calculer un prix final après l'application d'un pourcentage de réduction sur la formule retenue.
Les notions a maitriser
- Modélisation de situations tarifaires : utiliser implicitement le concept de fonction linéaire et de fonction affine pour comparer des prix selon une variable.
- Résolution algébrique d'inéquations : la recherche du seuil de rentabilité nécessite de poser et de résoudre rigoureusement une inéquation du premier degré.
- Lecture et interprétation graphique : savoir repérer le point d'intersection de deux droites et interpréter son abscisse dans le contexte concret de l'énoncé.
- Calcul de pourcentages : maîtriser l'application d'un taux de réduction sur un prix initial pour déterminer un montant final à payer.
Methode et pieges
Pour aborder cet exercice avec succès, il est primordial de procéder avec une grande rigueur dans vos calculs. Le piège principal réside dans la lecture attentive de l'énoncé : veillez à bien faire la distinction entre les visites par classe et le nombre total de visites pour l'école entière. Lorsque vous calculez le coût pour quatre classes, assurez-vous de multiplier correctement le tarif unitaire par le bon volume d'élèves. De plus, toutes vos réponses doivent être justifiées, même lors de la lecture graphique. Pour cette dernière, il est conseillé d'expliquer votre démarche en mentionnant que vous cherchez l'abscisse du point d'intersection des deux droites, et d'indiquer de quel côté de ce repère une formule est inférieure à l'autre sur l'axe des ordonnées.
Concernant la comparaison algébrique, posez clairement votre inéquation en définissant au préalable votre inconnue avec précision. N'oubliez pas que le résultat mathématique brut doit être interprété dans le monde réel : le nombre de visites étant nécessairement un entier, vous devrez adapter votre conclusion pour donner la bonne valeur. Enfin, lors du calcul de la subvention, vous pouvez soit calculer la réduction pour la soustraire ensuite, soit utiliser le coefficient multiplicateur associé à une baisse. Quelle que soit la méthode choisie, détaillez chaque étape de votre calcul sur la copie pour prouver au jury votre maîtrise parfaite des pourcentages, une compétence fondamentale attendue chez un futur professeur des écoles.