Ce que demande cet exercice

Cet exercice, issu de la session 2018 du groupement 4, se présente sous la forme d'un questionnaire à choix multiples (QCM). Il est composé de trois problèmes mathématiques totalement indépendants les uns des autres. La consigne introductive stipule très clairement qu'aucune justification n'est attendue de votre part. Votre unique objectif est d'identifier la proposition exacte parmi les cinq choix qui vous sont offerts pour chaque énoncé, ce qui nécessite une résolution rapide et efficace au brouillon afin de gérer votre temps d'épreuve au mieux.

Le premier problème aborde une situation classique de dénombrement : vous devez déterminer le nombre total de combinaisons possibles pour un cadenas à quatre chiffres, sachant que chaque chiffre appartient à une plage de valeurs bien spécifique. Le deuxième problème, au cœur de la thématique algorithmique, vous confronte à trois scripts réalisés avec le logiciel Scratch. Ces programmes utilisent des boucles imbriquées pour tracer des figures géométriques complexes. Vous devez analyser ces scripts et les comparer à une série de quatre dessins afin d'identifier la figure qui n'est générée par aucun des algorithmes. Enfin, le troisième problème traite de la proportionnalité et des grandeurs composées. Il s'agit de calculer la consommation de carburant d'un véhicule sur une durée précise, à partir de données initialement exprimées dans des unités hétérogènes.

Les notions a maitriser

• Dénombrement et combinatoire : utilisation du principe multiplicatif pour évaluer le nombre total de combinaisons d'un code.
• Algorithmique et programmation : lecture, compréhension et exécution pas à pas de scripts Scratch comprenant des boucles imbriquées.
• Géométrie plane et déplacements : lien fondamental entre l'angle de rotation d'un lutin et le tracé de polygones réguliers classiques.
• Grandeurs et mesures : maîtrise absolue des conversions d'unités de temps complexes et de vitesse.
• Proportionnalité : enchaînement de calculs proportionnels pour déterminer une consommation à partir d'une distance et d'une vitesse.

Methode et pieges

Puisqu'il s'agit d'un QCM sans justification demandée, votre gestion du temps est primordiale. Pour la question sur le cadenas, le piège le plus fréquent réside dans le calcul du nombre de valeurs possibles pour une seule molette. Prenez garde à bien compter tous les éléments inclus dans l'intervalle allant de zéro à six. Une fois cette quantité correctement identifiée, il vous suffit d'appliquer le principe multiplicatif pour les quatre chiffres constituant le code secret.

La question de programmation exige une lecture analytique et rigoureuse des blocs Scratch. L'erreur classique des candidats est de confondre l'angle de rotation du lutin avec l'angle intérieur de la figure géométrique. Gardez en tête que le lutin tourne toujours de la valeur de l'angle extérieur. Observez la structure des répétitions : la grande boucle trace le contour d'un polygone principal, tandis que la petite boucle imbriquée dessine un motif secondaire à chaque sommet. Mettez en relation chaque programme avec son dessin par un simple procédé d'élimination.

Enfin, pour le dernier problème, la difficulté principale réside dans la disparité des unités de mesure. Ne vous lancez jamais dans un calcul de proportionnalité sans avoir préalablement harmonisé l'ensemble de vos données. Commencez par convertir la vitesse de la voiture en kilomètres par heure, puis exprimez la durée de trajet sous la forme d'une durée décimale. Vous pourrez alors calculer la distance parcourue avant d'en déduire la consommation finale.